内燃机用永磁直线发电机的正交优化与分析

胡 凯，肖 进，王金龙，朱成玮，黄 震

(上海交通大学，上海 200240)

0 引 言

节能与环保已成为世界各国关注的两大焦点问题[1]。为了降低能耗、减少环境污染，国内外研究机构一方面将目光集中于新型动力装置的开发上；另一方面也在积极探索可再生能源的利用，如太阳能，海洋能，地热能，风能等。自由活塞内燃发电机便是伴随着能源和环境问题而逐渐发展起来的一种新型动力装置。

自由活塞内燃发电机系统将自由活塞式内燃机和直线发电机耦合在一起，它取消了传统发动机中的曲柄连杆机构和飞轮，使整个装置的机械结构变得简单。自20世纪90年代以来，自由活塞内燃发电机系统受到国内外越来越多科研机构的青睐。

文献[2-3]提出一种新型嵌入磁铁式横向磁通直线发电机，该新型结构电机比传统横向磁通电机的漏磁少，但也存在电机结构的鲁棒性和加工制造等问题。文献[4-6]对轴向磁化、径向磁化及Halbach阵列的直线发电机进行了理论分析与有限元模拟。文献[7-8]对永磁直线磁齿轮复合发电机的结构进行优化，以降低空载反电动势谐波含量，提高基波幅值。文献[9]提出一种圆筒形自由活塞永磁直流直线发电机，研究了磁路调整环的厚度对电机性能的影响。文献[10]利用Magnet对平板型和圆筒型永磁直线发电机建模分析，同时对比了两种电机的功率与效率。文献[11]提出一种新型动圈式永磁直线发电机，利用等效磁路法建立电机的数学模型，并以推力密度为目标优化电机的主极磁环厚度。文献[12]在解析法研究基础上，基于遗传算法对圆筒永磁直线电机进行综合优化。

本文先对直线发电机的定位力进行研究，分析了齿宽、边端齿高、定子内外径之比、极弧系数、气隙宽度和凸初级长度对直线发电机定位力的影响，并以降低定位力幅值为优化目标，同时兼顾反电动势幅值，基于正交试验法对直线发电机的极弧系数、气隙宽度、凸初级长度进行优化，利用有限元法对优化结果进行验证，并对优化后的直线发电机进行空载及负载特性分析。

1 自由活塞内燃发电机的结构与原理

自由活塞内燃发电机由自由活塞式内燃机与直线电机2部分组成，图1即为二冲程点燃式自由活塞内燃发电机装置示意图。

图1 自由活塞内燃发电机系统装置示意图

在起动阶段，直线电机工作在电动状态，直线电机带动连杆与活塞运动，从而压缩缸内气体。当达到所需条件后喷油器开始喷油，火花塞点火。稳定运行时，缸内气体燃烧膨胀带动直线电机的动子运动，动子的往复运动使定子绕组中的磁通量发生变化，从而产生感应电动势，此时直线电机工作在发电状态，通过外部电路的控制，可实现直线电机电动状态与发电状态的转换。

2 直线发电机的结构

作为自由活塞内燃发电机系统的重要部件之一，直线电机影响着整个系统的稳定运行及能量转换效率。因此，设计一台合适的直线发电机以匹配自由活塞式内燃机十分重要。直线发电机按励磁方式不同主要分为感应式、永磁式和磁阻式3种，其中永磁式直线发电机由于采用永磁体提供励磁磁场，结构简单，在自由活塞内燃发电机系统中应用较广。

文献[13-14]给出了圆筒型永磁直线发电机相关参数的确定方法。该设计方法指出，定子内径由电机的额定功率决定，表达式如下：

(1)

式中：Pn是发电机额定功率；p是极对数；τ是磁极距；fxy是比电磁推力；v是动子速度；η是发电机额定效率。

文献[13-14]提出，定子每相匝数由空载反电动势的有效值决定，其表达式如下：

(2)

式中：E0是空载反电动势的有效值；f是动子机械运动频率；Bg是气隙磁通密度的基波分量。由文献[11]可知，对于自由活塞式内燃发电机，其活塞往复运动频率通常为20～30 Hz，因此本文选取动子的机械运动频率为25 Hz。

根据以上基础设计及要求，确定直线发电机的主要参数如表1所示。

表1 永磁直线发电机的主要参数

根据表1的参数，建立圆筒型永磁直线发电机的三维模型，如图2所示。

图2 圆筒型直线发电机的结构

直线电机动子铁心表面布置16个环状永磁体，永磁体周期性贴于动子铁心表面，且相邻的永磁体极性相反，永磁体材料采用NdFe35，铁心材料为硅钢DW315-50。定子铁心槽内放置有24个饼式绕组，每个绕组匝数为100，中间槽的绕组分2层排放。随着动子的往复运动，定子绕组中的磁通量发生变化，从而产生感应电动势。

仿真三维模型消耗较多的计算资源与时间，对三维模型进行合理的简化可以提高计算效率，图2所示的圆筒型直线电机具有轴对称结构，可看作由其轴截面的一半绕轴旋转一周所得，其轴截面的一半如图3所示，本文将采用图3的模型进行仿真，Z轴方向沿动子的轴向。

图3圆筒形永磁直线发电机仿真模型

按照实际情况为直线发电机的各个部件定义材料属性并构建等效电路图，利用有限元分析软件Maxwell求解永磁直线发电机模型。

3 直线发电机定位力分析

3.1 边端力分析

定位力包括边端力与齿槽力。定位力的存在对永磁直线发电机的运行性能产生不良影响，造成发电机的振动和噪声，因此设计永磁发电机时，必须采取措施尽量减小发电机的定位力。

边端力是由于初级铁心的有限长度所引起，一般而言，当初级铁心长度为极距的2～3倍以上时，可以认为两端部之间没有相互影响，因此端部力可以等效成2个半无限长初级铁心单端受力的合成结果。由文献[15]可知，对于任意有限长度Ls=kτ-Δ的初级铁心，其边端力Fend：

(3)

式中:

(4)

可见，边端力的大小与初级长度密切相关，通过选取合适的初级长度可以减小边端力。本文采用凸初级铁心，以减小边端力，同时可节约初级铁心的质量，凸初级铁心的直线发电机二维模型如图4所示。

图4 凸初级铁心直线发电机示意图

3.2 齿槽力分析

由文献[12]可知，电机内存储的能量可表示：

(5)

(6)

式中：z为初级槽数；n为使nz/(2p)为整数的整数；Br[nz/(2p)]是剩磁的nz/(2p)次谐波分量。由边端力及齿槽力的表达式可知，齿宽、极弧系数，气隙宽度，初级铁心长度等因素均会影响定位力的大小。

4 直线发电机的参数优化

4.1 齿宽对定位力的影响

保持初级铁心齿距不变，得到不同齿宽下的定位力，如图5所示。不同齿宽的定位力幅值如图6所示。从图6可以看出，定位力幅值随着齿宽的增加而减小，因为在齿距不变时，齿宽越大，则齿槽宽度越小，这可减小由于铁心开槽引起的齿槽效应，从而减小定位力。当齿宽由4 mm增加到10 mm时，定位力幅值由131.50 N减小到112.73 N，减小了14.27%。理论上齿宽越大越好，但实际加工中，齿宽过大会导致齿槽过窄，这会影响绕组的嵌放，因而齿宽受绕组导线直径及嵌线工艺的制约。

图5 不同齿宽的定位力

图6 不同齿宽的定位力幅值

4.2 边端齿高对定位力的影响

改变边端齿高可采用削减边端齿实现，如图7所示，定义H为边端齿高。

图7 边端削齿示意图

不同边端齿高的定位力及其幅值分别如图8、图9所示。由图9可知，定位力幅值随着边端齿高的增加，先减小后增加，存在使定位力幅值最小的边端齿高，其值为11 mm，此时定位力幅值为46.16 N，相比不削齿时减小64.90%，可见削减边端齿高对定位力的影响比改变齿宽更为显著。削减边端齿高改变了初级铁心两边端的气隙磁导，削减不同高度的边端齿会导致不同的气隙磁导变化。当气隙磁导变化率减小时，电机的边端效应减弱，定位力减小。实际情况中若采用削减边端齿高来减小定位力，应选择合适的削减高度。

图8 不同边端齿高的定位力

图9 不同边端齿高的定位力幅值

4.3 定子内外径之比对定位力的影响

电机内外径之比是电机的重要参数，它影响电机的体积，不同内外径之比下电机的定位力变化如图10所示。由图10可知，内外径之比对定位力的影响很小，不同内外径之比的电机定位力几乎相等。定位力幅值随电机内外径之比的变化如图11所示。图11中定位力幅值最大差值为4 N左右，可见内外径之比对定位力幅值影响非常小。这是因为定位力与初次级的相对位置及气隙磁场强度有关，对直线电机来说，内外径之比亦不会改变初次级的相对位置，只要初级铁心中磁通量没有饱和，内外径之比对定位力影响就可忽略。

图10 不同内外径之比的定位力

图11 不同内外径之比的定位力幅值

4.4 极弧系数对定位力的影响

电机空载反电动势是衡量发电机性能的关键参数之一，不同极弧系数下的反电动势幅值如图13所示。由图13可知，空载反电动势幅值随着极弧系数的增加而增加，这是由于当极弧系数增大时，气隙磁场增强，从而使得空载反电动势增大。

图12 不同极弧系数的定位力

图13 不同极弧系数的定位力和反电动势幅值

4.5 气隙宽度对定位力的影响

气隙不仅会影响电机的输出功率，同时会对定位力产生影响，不同气隙宽度下定位力随位置s的变化如图14所示。由图14可知，气隙宽度越大，定位力越小。图15为不同气隙宽度的定位力和反电动势幅值，定位力与反电动势幅值均随气隙宽度的增大而减小。由式(6)可知，定位力与气隙宽度和磁感应强度正相关，而气隙宽度对磁场影响较大，气隙宽度越大，磁感应强度越小，因而定位力幅值越小，反电动势幅值也越小。

图14 不同气隙宽度的定位力

图15 不同气隙宽度的定位力与反电动势幅值

4.6 凸初级长度对定位力的影响

图16为不同凸初级长度的定位力。定位力和反电动势幅值随凸初级长度L的变化如图17所示。由图17可知，不同凸初级下反电动势幅值的变化较小，定位力幅值随凸初级长度先增加后减小，存在一个最优的凸初级长度，使定位力最小，最小定位力幅值为30 N，此时凸初级长度为6.3 mm。

图16 不同凸初级长度的定位力

图17 不同凸初级长度的定位力与反电动势幅值

由上述分析得到了定位力幅值和反电动动势幅值与各个因素之间的关系，但是分析中仅仅考虑了单个因素发生变化时对定位力和反电势的影响，并没有对上述几个因素同时发生变化时所引起的定位力和反电动势变化进行分析，所以需要对上述参数做进一步的优化。

4.7 正交试验设计

正交试验法可对多个因素同时变化时进行分析，它可以通过较小的试验次数找到最优的参数组合，从而减少工作时间，提高设计效率[16-17]。本文将采用正交试验法降低直线发电机的定位力，同时兼顾优化参数对电机反电动势的影响，即希望反电动势不降低。参照前述各参数对电机定位力的影响程度，且考虑到齿宽受绕组导线直径及嵌线工艺的制约；电机内外径之比对定位力影响可忽略；而削减边端齿高对电机的加工工艺要求较高，增加了制作难度。相比之下，改变极弧系数、气隙宽度、凸初级长度是不错的选择，因此本文将对极弧系数、气隙宽度、凸初级长度进行优化。正交试验因素水平的选取范围依据前述所求得的定位力随试验因素的变化情况而定，表2是正交试验设计的因素及因素水平。

表2 正交试验的因素及其水平

根据试验因素及因素水平，确定正交表为L25(53)，即共有3个因素，每个因素有5个不同的值，共进行25次试验。表3为正交表和试验结果。

表3 电机优化设计正交表与试验结果

4.8 正交试验结果分析

一般采用极差法对正交试验结果进行分析，根据正交试验结果，求出每个因素在每个水平下的平均值。平均值的计算如下：

(7)

(8)

式中：p是试验因素，表示极弧系数αp、气隙宽度δ、凸初级长度L、辅助槽宽h中的某一个；t表示因素p的水平；Fi表示当p=t时所对应的定位力幅值；Ei表示当p=t时所对应的反电动势幅值。求出平均值后，依据式(9)、式(10)分别计算定位力幅值和空载反电动势幅值在每个因素下的极差：

(9)

(10)

各个优化参数的正交试验计算结果如表4所示。

表4 正交试验结果分析

考虑到定位力幅值越小越好，反电动势幅值越大越好。由表4可知，对于定位力幅值，根据极差大小可得到因素的主次顺序为L,δ,αp，从中选出最优因素的水平组合为L(4)δ(5)αp(3)，即极弧系数为0.75，气隙高度为3 mm，凸初级长度为6.25 mm。对于反电动势幅值，根据极差大小可得到因素的主次顺序为δ,αp，L,从中选出最优因素的水平组合为δ(1)αp(5)L(5)，即极弧系数为0.85，气隙高度为1 mm，凸初级长度为8 mm。兼顾定位力幅值与反电动势幅值2项指标，对于极弧系数αp，它对定位力幅值影响大小排在第3位，对反电势幅值影响大小排在第2位，故αp取αp(5)；同理可知，δ取δ(1)，L取L(4)。因此，最优组合为αp(5)δ(1)L(4)，即极弧系数为0.85，气隙高度为1 mm，凸初级长度为6.25 mm。优化前后电机的结构参数如表5所示。

表5 优化前后电机的结构参数

4.9 正交试验结果验证

对优化前后的电机进行有限元分析，得到电机的定位力与空载反电动势分别如图18、图19所示。

图18 优化前后电机的定位力

图19 优化前后电机的空载反电动势

可见，正交优化后电机定位力大幅减小，电机优化后空载反电动势幅值略有增加，这一结果也说明在降低定位力的同时，兼顾空载反电动势这一目标得到较好的实现。

优化前后电机的定位力幅值与反电势动幅值如表6所示。表6中“+”表示增加，“-”表示减少。由表可知，优化后电机的定位力幅值减少76.83%，反电动势幅值增加2.53%，可见采用正交试验法对永磁直线发电机进行结构优化是可行的。

表6 优化前后电机的定位力与反电势幅值

4.10 电机优化后的空载反电动势波形

电机优化后三相反电动势波形如图20所示。可见优化后空载反电动势对称性和正弦度较好。电压正弦波畸变率(THD)指电压波形中不包括基波在内的所有各次谐波幅值平方和的平方根与基波幅值的百分比，可由下式计算：

(11)

式中：E1为基波幅值；En(n≥2)为n次谐波幅值。对空载反电动势波形进行快速傅里叶分析，可得到基波及各次谐波的幅值，运用式(11)计算优化后电机反电动势波形畸变率为4.52%，满足发电要求。

图20 优化后电机空载反电动势波形

4.11 电机优化后的负载特性

图21表示动子速度为1.25 m/s时优化后电机的输出电压和电流随负载电阻变化的情况，负载为三相星型对称负载。由图21可知，当负载电阻增加时，输出电压增大，输出功率先增后减，电机在负载电阻大于40 Ω之后，输出电压趋于平稳，40 Ω负载下，电机输出电压为44 V，输出功率为140 W。

图21 优化后电机的负载特性

5 结 语

本文分析了齿宽、边端齿高、定子内外径之比、极弧系数、气隙宽度和凸初级长度对直线发电机的定位力的影响。利用正交试验法对极弧系数、气隙宽度和凸初级长度进行优化，在兼顾定位力与反电动势幅值的基础上得到最优参数组合，即极弧系数取0.85，气隙宽度取1 mm，凸初级长度取6.25 mm，优化后电机的定位力幅值为30.6 N，相比优化前减少76.83%，反电动势幅值为71.86 V，相比优化前增加2.53%，电机优化后空载反电动势波形畸变率为4.52%，满足发电要求。有限元分析结果说明，用正交试验法对永磁直线发电机的结构参数进行优化是可行的。