让学生经历“学数学”的过程

任君萍

《义务教育数学课程标准》指出数学教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。数学学习应从学生已有的生活经验出发，让学生亲自经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与运用的过程。教师的任务就是创设合适的问题情境，引导学生发现并提出问题，指导学生通过探究活动解决问题，并在活动中充分交流自己的观点，掌握基本知识和基本技能、体会数学基本思想、积累数学活动经验，完成课标中四基的落实。

现以北师大版七年级下册第六章《等可能事件的概率》第2课时的教学片断为例，谈谈自己的课堂教学与课后反思。

案例：探究新课程：变换小球数量，体会不同的概率模型

【分析】——游戏公平

在一个装有1个红球和3个白球（每个球除颜色外完全相同）的口袋中任意摸出一个球，摸到红球小明胜，摸到白球小凡胜，这个游戏对双方公平吗？在一个双人游戏中，你怎样理解游戏对双方是否是公平的？

此环节中，教师应注意鼓励学生表达自己的观点。同时关注学生语言的规范性。例如：一共有4种结果，每种结果等可能性。其中，摸到红球的结果有1种，摸到白球的结果有3种。P（小明获胜）=，P（小凡获胜）=，因为P（小明获胜）

【挑战】——设计游戏

1.初级战：利用一个口袋和4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏，

（1）使得摸到红球的概率为，摸到白球的概率也是。

（2）使得摸到红球的概率为，摸到白球和黄球的概率都是。

2.加强战：你能选8个除颜色外完全相同的球分别设计满足上述条件的游戏吗？

3.升级战：你能选7个除颜色外完全相同的球分别设计满足上述条件的游戏吗？

4.终极战：你能选2n个除颜色外完全相同的球分别设计满足上述条件的游戏吗？那n个小球呢？

思维能力是学生核心素养的一个重要特征。正向思维转向逆向思维的过程对学生思维能力和创新意识的发展有非常重要的影响。引导学生进行正、逆双向思维，可以有效地提高学生分析问题和解决问题的能力。所以本环节中采用层层递进的方式，鼓励学生积极思考、勇于挑战，并且在解决问题后积累活动经验。

初级战，学生表达有所欠缺，教师应关注并规范学生语言的准确性和完整性。适时点拨提示学生。例如：（1）在一个装有2个红球和2个白球（每个球除颜色外完全相同）的口袋中任意摸出一个球，摸到红球的概率为，摸到白球的概率也是。

加强战，通过小球数量的改变，再次感受概率模型。学生对语言的准确性和完整性有了重视和提高。

升级战，学生认为在一个装有3个红球、3个白球和1个黄球（每个球除颜色外完全相同）的口袋中任意摸出一个球，摸到红球的概率为，摸到白球的概率也是。同样，在一个装有2个红球、1个白球和1个黄球和3个蓝球（每个球除颜色外完全相同）的口袋中任意摸出一个球，摸到红球的概率为，摸到白球和黄球的概率都是。这里是本节的一个难点。一部分学生暴露思维误区，他们认为等可能性的概率都是。所以他们的结论是红球和白球的数量只要相等即可。这里教师应该组织进行小组活动，要求学生对自己设计的游戏进行概率计算，让学生自己发现概率计算的结果不是，是，并思考为什么？得出最后的结论：等可能性的概率不一定是，进一步理解游戏的公平性。

终极战给学有余力的学生继续思考，可以留在课后完成，达到分层教育的效果。

【案例评析】

这节课的教学活动给我的启发和反思是：

1.经历“学数学”过程，学生亲身实践，合作探究

通过环环相扣的问题设立挑战题目，学生经历游戏设计、分析、交流等数学活动，自主参与到数学学习之中，并且在探究活动中大胆交流自己的独到见解，以及思维的困惑，经历“学数学”的过程，培养学习能力，养成善于观察、勤于思考的习惯。同时也对学生形成概率统计思想，体会并掌握小球概率模型。

2.经历“学数学”过程，发挥教师的主导作用

（1）设置恰当的数学活动，调动学生积极参与知识的发现与构造过程；（2）通过数学活动让学生体驗探究学习中的“是什么、为什么、怎么样、还有什么”等一系列问题，并从中探索出一般结论，进而利用探索的结论解决实际问题。因为“研究性”学习强调观察、试验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，强调动手实践、自主探索和合作交流。这种学习方式有助于学生领会数学思想方法的精髓，提高数学思维品质。

3.经历“学数学”过程，解决核心问题“学会思考”

数学课程的重要目标之一是让学生在探究活动中学会“数学思考”。适合的、具有挑战性的问题情景，可以吸引学生的兴趣，从而有效地进行思考。所以合理地提出数学问题，经历数学学习的过程。这样学生学到的不仅仅是数学知识和技能，而是发现数学真理的过程。如此下去，学生每遇到一个问题都会像第一次发现者那样去推理。

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