四波横向剪切干涉法测光学系统透射波前

(福建省电子产品监督检验所 福建 福州 350000)

一、引言

剪切法由于其结构简单、共光路、精度高等特点一直是测定波前的有效方法。横向剪切干涉术自20世纪上半叶由Ronchi提出后，引起了广泛的关注，得到了快速的发展。根据剪切波面形成方式的不同，又可以分为平行平板横向剪切干涉仪和光栅横向剪切干涉仪。1964年，M.V.R.K.Murty提出利用单个平行平板产生横向剪切干涉的方法[1]，激光器发出激光通过滤波小孔长生标准球面波，通过被测透镜入射到斜放至的平行平板，波面经过平板前表面和后表面反射，产生两个相分布相同但横向有微小剪切的波面，从而发生干涉，这是一个最简单的横向剪切干涉方法。Jae Bong Song等人提出将斜平板改为厚度渐变的楔板，从而可以产生移相[2]，Alfredo Dubra等人提出用两块楔板组成的偏振式的人眼波前横向剪切干涉仪[3]，H.H Lee等人提出利用两块斜板移相方法[4]。光栅横向剪切干涉术又可以分成光栅双波横向剪切和光栅四波横向剪切。Vanusch Nercissian等人用Ronchi光栅设计出一种能瞬态测量的双波横向剪切干涉仪[5]。前两块光栅用来产生两个横向剪切的复制波，正负一级光之间的剪切量大小可以通过控制两快光栅的距离确定，当波前传递到正交剪切元件，将同时产生X和Y两个正交方向的剪切干涉。从1997年J.Primot等人提出了一种新的双频光栅横向剪切干涉仪，并对其做了详细的研究[6-8]。四波横向剪切干涉技术可以很好的提供很好的正交方向的横向剪切，能在一副干涉图中精确的恢复原始波前相位，它具有双波横向剪切技术无法具有的瞬态测量优势，而且在硬件上比三波横向剪切干涉技术更具简易性优势。

在横向剪切干涉技术发展的同时，横向剪切干涉技术的波前重构技术也在不断发展着[9]，尤其是随着傅里叶变换在条纹处理技术中的应用与发展[10]，越来越多的研究者们采用傅里叶变换技术来处理干涉图[11]。本文要采用的方法为首先得到四波剪切波面，然后通过傅里叶变换得到其在x和y方向的梯度数据，然后通过梯度数据恢复方法[12]得到波面。

本文将对梯度恢复算法作进一步的研究，并应用其来恢复光栅四波剪切波面。首先通过四波横向剪切干涉仪得到四波横向剪切干涉图，对干涉图作傅里叶变换，得到x、y方向的剪切波面，通过对x、y方向的剪切波面除以剪切量得到x、y方向的梯度数据，利用梯度恢复算法就能恢复出波面。

二、原理

四波横向剪切干涉术的原理如图1所示，理想的球面波入射到被测的光学系统上，在光学系统后面出射带有光学系统波像差的光波。在出射球面波的会聚点前放置一个二维的光栅，通过光栅衍射出各个级次的衍射光波，在会聚点位置上显示为二维分布的亮点。在会聚点处放置小孔光阑，小孔光阑只选取(+1,0)、(-1,0)、(0,+1)、(0,-1)四个衍射级次通过，这四个波面会产生横向剪切干涉，用CCD接收，便可得到四波横向剪切干涉图。

图1 四波横向剪切干涉术原理图

设入射光的复振幅为

A(r)=exp[ikW(r)]

(1)

其中k为波矢，在离光栅面距离为L处，干涉场方程为

(2)

对四波横向剪切干涉图进行傅里叶变换得到：

(3)

其中u为r在傅里叶空间对应的矢量，*为卷积运算，δ为狄拉克函数。

由式(3)可以看到，IL的傅里叶变换由4对基频和中心零频组成。当载频足够大使这些基频和零频分离时，便可以采用滤波方式，对所选频谱进行反傅里叶变换，可以分别得到X和Y方向的剪切波面。对剪切波面除以剪切量得到x、y方向的梯度数据。

得到了干涉图在x、y方向的梯度数据以后，就可以运用梯度恢复算法[12]来恢复波面。

三、仿真结果

首先构造一幅由标准平面波照射二维正交光栅的仿真四波横向剪切干涉图。仿真干涉图如图2所示，中心方格网状区域为四波剪切干涉区域，米粒状斑点区域为三波剪切干涉区域，直条纹区域为双波剪切干涉区域。

图2 仿真四波横向剪切干涉图

处理结果如图3所示。图3a、b分别为通过傅里叶变换得到的仿真干涉图在x、y方向的梯度图，图3c为通过对x、y方向的梯度数据恢复出的相位图，图3d为对恢复出的相位消离焦得到的相位图。通过消离焦得到的结果的pv=0.045λ，rms=0.008λ。

图3 仿真干涉图的处理结果

四、实验结果

图4 四波剪切干涉实验装置

实验装置如图4所示，以波长为532nm的半导体激光器作为光源，经过衰减片衰减光强，然后通过空间滤波器来使出射的光为标准球面波，空间滤波器由显微物镜和小孔组成，小孔足够小，这样就能保证出射波面为标准球面波。出射的球面波经过被测透镜，被测透镜为一焦距为120mm，透镜直径为25mm，经过被测透镜后的光束的f数为10.在被测镜后面的出射光束为带有被测镜波像差的会聚球面波，在会聚球面波的球心前2mm放置二维正交光栅，会聚光经过二维正交光栅将产生衍射，在球心位置放置小孔光阑，小孔光阑只选取(+1,0)、(-1,0)、(0,+1)、(0,-1)四个衍射级次通过。这四个波面在CCD靶面位置产生横向剪切干涉，可得到四波横向剪切干涉图，通过傅里叶分析法可以得到x方向与y方向的剪切波前，最后利用剪切波面干涉重构算法便可计算出待测波前相位分布。采集到的干涉图如图5所示。

图5 四波剪切干涉图

干涉图的处理结果如图6所示。图6a为干涉图在x方向的梯度图，图6b为干涉图在y方向的梯度图，图6c为通过干涉图在x、y方向的梯度数据恢复出的相位图，图6d为对处理结果进行消离焦后得到的结果。消离焦后得到的结果的pv=0.737λ，rms=0.130λ。

图6 实验干涉图及处理结果

五、结论

本文利用二维正交光栅分光的方法得到四波横向剪切干涉图，通过傅里叶变换和相位梯度恢复算法来实现光学系统透射波前的检测。仿真结果显示该方法的精度达到0.045λ的pv值和0.008λ的rms值。实验得到的结果为pv=0.737λ，rms=0.130λ。利用该方法可以实现光学系统透射波前的快速检测。