MATLAB在桥梁结构可靠度分析中的应用

2018-10-17

福建质量管理 2018年18期

(宁夏大学土木与水利工程学院宁夏银川 750000)

引言

桥梁结构在服役期间，经常受到自然因素及人为因素的影响，导致结构发生损伤甚至倒塌，从而威胁桥梁结构的正常使用。因此，桥梁结构在正常使用条件下应具备一定的可靠性，保证其在规定的使用期内能够承受设计的各种外界影响，进而满足设计要求以及不需过多维修加固就能保持其自身工作性能。运用合理的方法对桥梁结构运营期间的安全性进行有效评估、分析十分必要，可靠度是评价结构可靠性的最常用、最有效方法，被广泛应用于各类结构工程可靠性评估[1]。结构可靠度分析方法有一次二阶矩法、蒙特卡罗法、响应面法、响应面—蒙特卡罗法等[2]。

本文应用MATLAB程序，使用可靠度计算中最常用的一次二阶矩法和蒙特卡罗法，对选取的桥梁结构算例进行可靠度分析，得出结构可靠度指标及失效概率，并对两种方法的结果进行分析、对比。

一、可靠度理论概述

结构可靠度是指结构在规定的时间和条件下完成预期目标的概率[3]，它是用概率的方式度量结构的可靠性，即用可靠概率Ps表示结构的可靠度；而失效概率是指结构不能完成预定功能的概率，以Pf表示，且Ps与Pf互为对立关系，则满足Ps+Pf=1。

结构的可靠概率Ps表示为：

(1)

结构的实效概率Ps表示为：

(2)

结构的可靠度指标β为：

β=Φ-1(1-Pf)

(3)

二、可靠度计算方法

(一)蒙特卡罗法

蒙特卡罗法[4]是一种用数值分析来解决与随机变量相关的实际工程问题的方法，是目前的桥梁可靠性计算中一种相对精确的方法。该方法认为对随机变量的数值分析类似于一种试验，因此蒙特卡罗法又被称为统计试验法。基于概率定义知，事件发生的概率可以通过大量试验中事件发生的频率来评估。所以，可以先对影响可靠性的随机变量进行大量的随机抽样，然后把这些抽样值逐个代入功能函数，确定桥梁结构是否失效，最后得出桥梁结构的失效概率。

假定结构的功能函数为Z=g(X1,X2,X3,...,Xn)，随机变量Xi(i=1,2,3,...,n) 的联合概率密度为fX(X1,X2,X3,...,Xn)。按fX(X1,X2,X3,...,Xn)对Xi(i=1,2,3,...,n) 进行随机抽样，用所得样本值xi(i=1,2,3,...,n)计算功能函数值Z=g(X1,X2,X3,...,Xn) 。若 Z < 0，则模拟中结构失效一次。若总共进行了 N 次模拟，Z < 0 出现了n次，由概率论的大数定律中的 Bernoulli 定理可知，随机事件 Z < 0 在 N 次独立试验中的频率n/N依概率收敛于该事件的概率Pf，故结构的失效概率Pf的估计值为：Pf=n/N。

(二)一次二阶矩法

一次二阶矩法(中心点法)[5]是指利用随机变量的均值(一阶原点矩)和标准差(二阶中心矩)的数学模型来分析结构的可靠度，利用级数知识将极限状态功能函数Z=g(X1,X2,X3,...,Xn)在平均值(即中心点上)上展开，线性化后再求解可靠度。根据功能函数的平均值μZ和标准差σZ，结构可靠度指标为：

(4)

三、结构算例

某服役桥梁结构跨中截面抗力R及荷载效应S均服从正态分布，其功能函数为Z=R-S，因为Z是S和R的线性函数，所以Z也服从正态分布。其均值和标准差分别为μR= 5.4×103KN·m、μS= 3.8×103KN·m；σR=2.7×102KN·m、σS=3.8×102KN·m，求该结构的可靠指标β及失效概率pf，计算结果见表1。