考虑利他偏好的低碳供应链契约协调

李改改，陈 荔 （上海理工大学 管理学院，上海 200093）

LI Gaigai,CHEN Li (Management School,University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai 200093,China)

0 引言

契约[1]是供应链协调机制之一。许多学者已经研究了不同契约模式下的供应链协调问题，Cachon等[2]研究了多个制造商和单个零售商构成的供应链协调问题；赵守婷等基于新产品供应链的研究背景，设计出可实现供应链协调的收益共享成本分摊契约；Qi和Bard等[3]人考虑了由单个制造商和单个零售商构成的两级供应链，面对市场需求波动的协调问题；Li和Liu[4]讨论了供应链数量折扣契约协调问题。但是这些文献都是假设决策主体为完全理性，实验和实证研究发现这些契约协调理论在很多方面与实践不一致，主要原因是决策主体会受到社会偏好（利他、互惠、公平）等心理行为的影响，将行为运营管理引入到供应链协调中更具有现实意义。

目前绝大部分文献的研究集中在公平偏好行为上，李媛等[5-6]研究了三种契约模式下的低碳供应链协调；牛占文等[7]在考虑公平关切行为下研究了低碳供应链协调及批发价格契约设计。但是以上研究都没有考虑决策主体的利他偏好行为，在实际生产运作中，供应链系统内的决策主体广泛存在利他偏好行为，如2016年努比亚手机销售案例，京东作为网上销售商，向努比亚手机支付一亿元的固定成本承诺费，然后以生产成本向努比亚定制手机在网上实施薄利多销，结果取得了很好的绩效实现了双赢。代应等[8-9]在线性市场需求的情况下，将零售商利他偏好因素引入到低碳供应链中，分别研究了基于消费者低碳偏好和批发价格契约的相关决策及协调的影响。

本文在以上研究的基础上主要贡献在于：代应等人结合利他偏好行为特征考虑了一种契约对低碳供应链协调性的影响，本文则研究制造商向利他型零售商提供不同契约的供应链协调问题。

1 问题描述与符号设定

为了便于描述，将政府碳配额与交易政策背景下低碳供应链模型所涉及的参数符号如表1所示。为了便于建立数学模型和进一步分析，现作出如下假设：

表1 模型参数设定

（1） 假设由一个制造商（βs=0 ）和一个利他偏好型零售商（0≤βr≤1）组成的两级低碳供应链系统生产单一产品，市场需求D>0为随机的，均值μ=E（D），概率密度和分布函分别为f（x）、F（x），F（x）为连续可微严格递增函数，且满足

（2）假设制造商与零售商博弈顺序为：首先制造商向零售商提供契约，零售商可以选择拒绝或接受，如果零售商拒绝，双方利润为零；如果零售商接受，零售商向制造商提供订货量，制造商按照契约向零售商收取转移支付该博弈过程为典型的Stackelberg博弈，采用逆向归纳法求解该博弈的纳什均衡解。

（3）假设政府分配给制造商的碳排放额度为外生变量，制造商投资减排成本c3与ξ的关系为单位边际生产成本为

2 考虑利他偏好的低碳供应链协调

在政府碳配额与交易政策背景下，零售商、制造商及供应链的期望利润为：

将式（3）分别对订货量求一阶偏导数和二阶偏导数可得：

供应链利润函数对订货量的二阶偏导数小于零，原供应链利润函数为凹函数，存在唯一最优解满足：

当零售商具有利他偏好行为时决策目标以效用最大化为决策准则，零售商效用函数为：

将式（7）分别对订货量求一阶偏导数和二阶偏导数可得：

当二阶条件小于零时，即可判断满足式（7）的qr*即为最优订货量。供应链协调的目标是提升供应链整体绩效，因此将集中决策时的最优订货量作为协调目标，当分散决策下零售商最优订货量与集中决策下系统最优订货量相等时即为供应链实现了协调。

2.1 批发价格契约

批发价格契约是最常见的一种契约模式，制造商向零售商收取单位产品批发价格w，零售商根据批发价格向制造商订购产品，此时转移支付将该条件代入式（9） 得到：

由此得到原零售商利润函数为凹函数，存在唯一最优解满足：

在政府碳排放配额限制下，若使低碳供应链实现协调需满足qr*=q*，通过计算得到w=c1+eC2（1-ξ），但此时制造商的批发价格等于单位产品生产成本，制造商利润为零显然不会接受该契约，即此时无法实现协调。

2.2 收益共享契约

收益共享契约是指供应商以较低的批发价向零售商提供产品，零售商将自己所得收益按一定比例分享给供应商。共享收益为假设零售商的收益保留比例为制造商获得的收益分享比例为1-φ，此时的转移支付T（q）将该条件代入式（9）得到：

由此得到原零售商利润函数为凹函数，存在唯一最优解满足：

在政府碳排放配额限制下，若使低碳供应链实现协调需满足qr*=q*，通过计算得到由此得出收益共享契约可以实现供应链协调，协调参数和利他偏好系数无关。

2.3 回购契约

当制造商向零售商提供回购契约时，制造商以批发价向零售商提供产品，销售期结束制造商以b（v

在政府碳排放配额限制下，若使低碳供应链实现协调需满足qr*=q*，通过计算得到由此得出回购契约也可以实现供应链协调，协调参数和利他偏好系数无关。

3 算例分析

本节将结合Mathmetica和Matlab软件进行数值分析验证上述结论的正确性和有效性。假设某行业的市场需求服从均匀分布

由此得到原零售商利润函数为凹函数，存在唯一最优解满足：将已知参数分别代入不同契约模式下的计算公式求得最优解，结果见图1至图3。结果表明：考虑利他偏好的批发价格契约无法实现供应链协调，收益共享契约和回购契约均可实现供应链协调，收益共享契约和回购契约下最有订货量均可满足和集中决策下最有订货量相等，回购契约下系统各方效用大于批发价格契约下各方效用。

图1 批发价格契约下零售商利他偏好对各方效用的影响

图2 收益共享契约下零售商利他偏好对各方效用的影响

图3 回购契约下零售商利他偏好对各方效用的影响