基于多配送情形下救援物资配送模型研究

付春光，孙成军 FU Chunguang,SUN Chengjun

（昆明理工大学 管理与经济学院，云南 昆明 650093）

(School of Management and Economics,Kunming University of Science and Technology,Kunming 650093,China)

0 引 言

近年来，随着自然灾害和传染性疫情的爆发给社会造成了巨大的人身伤害和财产损失。而受灾地区在面临重大灾害时，由于救灾物资储量原因，可能无法满足当地救灾的需要，需要从其他地方调配救灾物资开展救援。随着对自然灾害的重视，国家建立了一系列救灾储备库，包括粮食、衣物和药品等，在救灾过程中起到了很大的作用。目前，世界上很多发达国家和地区，建立了针对灾害进行快速响应的组织机构，这些机构可以在得到灾区的紧急信息后，能够及时搜集灾害相关信息，统计受灾人数，对受灾情况及时做出评估，迅速制定出相应的应急对策，通过救灾库物资的调配，及时到达灾区展开救援活动，减少了受灾损失。但是由于自然灾害的客观原因，国家有关机构无法对未来的自然灾害提前做好评估，也就是说国家救灾库储备物资不一定能保证满足灾情的需要。所以说设立备份救灾储备库和战略救灾储备库显得十分重要，当灾害发生时，能够及时从救灾储备库调运救灾物资到达灾区展开救援。

救灾物流不同于一般的商业物流，商业物流一般强调效率和利润，而救灾物流的目的不是获得利润最大化，而是最大程度上及时到达灾区展开救援活动。

应急物资分配是应急物流研究的一个重要领域，针对应急物流的研究，近年国内学者都做了大量的工作。国内外的大部分研究是通过建立和求解优化模型，以得到合理的应急物资分配方案。陈莹珍等[1]在考虑地区之间物资分配公平性的基础上，建立了应急物资分配模型和算法。刘明等[2]为了寻求生物反恐体系中高效物资分配方案，建立了混合协同配送模式函数模型，并给出了启发式探索算法。张斌等[3]为了正确了解台风灾害发生后灾区所需要物资需求情况，提出了基于精细网格的台风灾损空间模型及应急物资需求定性预测模型。王新平等[4]根据同时在多疫区展开救援，提出了多疫区多周期应急物资协同优化调度方案。李双琳等[5]在综合考虑震后灾区路网受损以及为避免交通拥挤而实施交通管制的情况下，研究多救点应急物资调运优化问题，以最早应急时间和非支配解排序遗传算法进行求解。曾敏刚等[6]在定位—路径问题划分为应急服务设施选址和应急资源运输路线安排两个子问题,针对两个子问题建立了以总成本最小为目标的LRP模型,并利用一个两阶段的启发式算法进行求解。王海军等[7]人考虑供应点运力约束，构建了运力约束下以供应时间最短和供应成本最小为目标的多目标供应点选择模型，提出了将运力约束转化的求解思路。张怡等[8]从急救援的角度，总结研究三种不同的公平分配模型，证明了这三个模型均能达到各自的公平结果。朱佳翔等[9]研究突发危机事件下应急救援供应链中应急配送决策问题，构建了救灾物资配送的组合优化模型。孙华丽等[10]针对需求随机变化的应急物流定位——路径问题，利用鲁棒优化的思想将灾区物资需求量表示为区间型数据，将应急救援过程划分为多个阶段，以总救援时间和系统总成本最小为目标，构建了多物资多运输车辆应急物流定位—路径优化模型。张雷等[11]为实现应急救援队伍的合理派遣，对应急救援队伍的救援效率、救援物资消耗、最佳救援时间等因素进行分析，采用线性加权法将多目标化为单目标决策问题，运用两阶段法对模型进行求解。

上述文献没有考虑备份供应商或者供应商向其他供应商调配的情况，而在实际中，不同的供应商可能存在优先级，有先后次序，当出现供货紧张的情况下，供应商之间可能存在调配物资的情况。本文将结合应急物资调配的具体事例，考虑备份救灾库和救灾库之间的调配。

1 问题描述

1.1 模型说明

本文考虑由救灾库（包括一个国家战略救灾库和一个备份救灾库），若干个物资中转中心和若干个物资需求点构成的三级物资供应链。战略救灾库为国家管理和经营，为非营利性质的企业，当灾害发生需要从救灾库物资调配时，如果时间允许，首先考虑从战略救灾库调配，当战略救灾库无法满足时，再考虑从盈利性的备份救灾库调配。当时间不允许，即从战略救灾库调配物资可能影响救援时间，则考虑从备份救灾库调配物资。并且备份救灾库可以直接转运到物资中转中心，也可以转运到国家战略救灾库，由战略救灾库统一调配。

构建应急物资配送网络示意图如图1所示：

图1

1.2 参数设置

：战略救灾库到物资中转中心L的配送数量；：备份救灾库到物资中转中心L的配送数量；qLN：从物资中转中心L到需求点N的配送数量；l21：从备份救灾库到战略救灾库的运输距离；M1L：从战略救灾库到物资中转中心L的运输距离；M2L：从备份救灾库到物资中转中心L的运输距离；mLN：从物资中转中心L到需求点N的运输距离；Q1：国家战略救灾库的物资储备量；Q2：备份救灾库的物资储备量；C1：国家战略救灾库物资的单位成本；C2：备份救灾库物资的单位销售价格；C3：单位物资在各节点流动所造成的每单位距离运输成本；t：单位物资在各节点流动所消耗的每单位距离平均运输时间；RL：物资中转中心L的最大承载量；v：在转运过程中，平均每小时运输速度；T：耗的时间；S：消耗的费用；qN：需求点N的需求量。

1.3 基于研究的问题，做出以下假设

（1）国家战略救灾库物资的单位成本C1大于备份救灾库物资的单位销售价格C2；（2）在灾害发生后，相关部门能够及时统计出受灾人数，并计算出调配的救灾物资；（3）为了便于研究，本文只考虑单一救援物资配送；（4）在各个节点的反应时间与装卸货时间暂不考虑在内；（5）各节点之间的有效运输距离是已知且线路是固定不变的；（6）从上一个节点调配到下一个节点的物资是一次性到达的；（7）国家战略救灾库和备份救灾库的储备量已知；（8）根据实际情况物资中转中心的设立数量小于需求点的设立数量；（9）当每个中转中心所需转运物资集齐后，统一配送至各需求点。

2 根据条件构建模型

2.1 任一救灾库均能满足救灾需求

（1）战略救灾库满足需求的条件下：

（2）在备份救灾库满足条件的情况下，由备份救灾库直接到物资中转中心：

上述两个模型是在任何一个救灾库均能满足需求的基础上建立的，现在就上述情况展开进一步分析：

根据题意已知：

所以对于决定时间长短来说，根据花费最小计算出的运输路线。但是因为存在成本因素，在考虑时间的同时，还需要考虑成本因素：

因为已知C1

当M1L≤M2L时，S1M2L时，此时无法直接判断S1与S2大小关系，则通过具体事例进行分析，并且选择是花费优先还是时间优先，还是选择通过采取将双目标函数转化为单目标函数，加权系数可以由专家评估法进行确定。

假设：S1>S2，T1

对Y1,Y2进行判断大小，若Y1小，则选择战略救灾库配送救援物资，反之，由备份救援库配送救援物资。

上述两种情况是基于任何一种救灾库都能满足救灾需求的基础上建立的。在实际上，由于灾害发生的不确定性和战略储备库的非盈利性质，战略储备库的储备不宜过量，过量储备容易造成资源浪费，长时间的储备甚至造成物资无法使用，但是储备不足，当需求过多超出储备数量时无法满足灾区需求；备份储备库是以借助社会企业建立起来的，处于不断生产、储存和销售动态变化中的，当灾害发生，储备救灾库无法完全提供救援物资到需求点时，可以通过政府企业间的协议，从备份救灾库调配救援物资到需求点，可以解决国家战略储备库数量不易储备过多，时间不易储备过长的缺点。

2.2 考虑国家战略储备库出现物资供应不足情况下物资调配模型

（1）由战略救灾库储备物资全部投入后，剩余部分由备份救灾库提供且直接将物资配送至物资中转中心：

约束条件：

（2）由战略救灾库储备物资全部投入后，剩余部分由备份救灾库提供，且将物资配送至战略救灾库，再由救灾库统一调配物资：

约束条件：

由上述题意比较方案（3）、方案（4） 可知：

由上述可知：

今年中秋节小长假与国庆节假期来临，“双节”期间出国旅游产品价格普涨，境外旅游高峰将接连迭起。然而日前，“瑞典警察粗暴对待中国游客”事件刷屏社交朋友圈，把假期出境旅游和海外维权话题推至风口浪尖。我们如何在海外有尊严地旅游？除了依靠强大的祖国，更需要掌握一些出国旅游必知的规则和常识。

（3）当救援物资由各救灾库出资救援，且国家战略库剩余储备不能小于μQ1：

约束条件：

3 算例分析

以我国西南地区为例，假设在西南地区重要城市建立国家救灾战略储备库和选取救灾备份储备库，当发生自然灾害时，由战略储备库和选定的备份救灾库进行物资调度，到达灾区展开救援。

由于我国西南地区地势复杂，如图2所示以盆地、高原和山地等地势为主，属于亚热带季风气候，年均降水量大（如图3），河流纵横，暴风雨造成的次生灾害频繁，同时该区域位于亚欧大陆板块和印度洋板块交接地带，地壳运动比较活跃，极易造成地震，且地震强度较大（如图4），易造成巨大人员伤亡和财产损失。据中国地震信息网统计，自1987/01/01～2017/06/05，30余年的时间里，云南和四川共发生5级及5级以上地震分别为114次和93次，其中6级及6级以上各为18次。据国家统计局统计：全国自2006～2015年之间，地震共造成人员伤亡483 788人，直接经济损失110 787 594.3万元，其中云南省和四川省10年间共造成人员伤亡分别为6 616人和459 399人，分别占全国比约为1.37%和94.96%，造成直接经济损失分别为7 167 976万元和93 058 794万元，分别占全国比约为6.47%和84.00%。

图2 中国西南地区地形图

图3

西南地区主要运输方式是公路运输、铁路运输、水路运输和航空运输。由于西南地区地势复杂，气候多变，当上述自然灾害发生时，铁路会受到一定的破坏，同时水路会受到一定的限制，航空运输由于运力有限，再加上对气候条件要求苛刻，所以不适合大宗救援物资的运输。而由于公路分布（如图5）密度相对较广，公路建设里程如表1较大，对自然条件要求相对简单，且在自然灾害发生时，恢复起来相对容易。公路运输简单灵活，减少中转环节可以直达目的地，所以本文选取公路作为物资调度运输的路径。

本文假设西南地区自然灾害发生后为应对救灾物资供应建立应急救灾网络，根据灾后政府对受灾情况的初步统计，确立受灾物资需求数量，选择物资供应的救灾库和运输路线，并通过公路运输经过中转转运及时送达目的地。

本文选取贵州省省会城市贵阳作为国家战略救灾库的选址，重庆作为备选救灾库的选址。贵阳位于云南省的偏东部，四川省与重庆市的偏南部，地理位置相对优越，且贵阳位于多条省道、国道和高速公路等高级公路的交汇处，为物资外运提供了条件。同时以贵阳为中心，铁路向四周呈放射状排列，连接周边省份及省内各地，拥有众多铁路线路，是西南最大的铁路物流集散地，为国家战略救灾库快速补充货源提供了便利条件。重庆是国家直辖市之一，是西部地区重要的经济枢纽，配套交通设施齐全，铁路、公路和水运发达，对于救灾物资的补充起到了良好作用，同时对备选救灾库经营者的贸易开展提供了便利。

以成都，昆明，宜宾等三个大中城市拥有较发达和便利的公路运输，选择为中转点选址，同时四川的攀枝花市位于川滇交界处，是“四川南向门户”上的交通枢纽和商贸物流集散地，是京昆线上与川滇两省的重要节点，也选择作为中转点选址。

图4 中国地震烈度区划图

图5 高速公路网络图

表1 单位：万公里

假设当灾害发生时，及时统计出需求物资数量，将相关信息反馈给政府相关部门，政府根据需要指派各救灾库出资救援，其中国家战略库剩余储备不能小于μQ1，通过中转点转运，待每个中转点所需转运物资集齐后，再转运到各个需求点。已知国家战略救灾库共储备45 000吨救灾物资，备选救灾库最低库存在13 000吨，根据国家战略救灾库必须保持30%的库存以备急用，国家救灾库实际最大调运数量为31 500吨。本文设定C1=2万元/吨，C2=2.3万元/吨，C3=0.002万元/吨/公里，v=80km/h。救灾物资需求点需求量如表2所示：

表2 救灾物资需求点需求量 单位：吨

由于中转点设施的限制，每个中转点都有物资数量限制，具体如表3所示：

表3 中转点物资数量最大额度表 单位：吨

救灾库到各转运点距离如表4所示：

表4 救灾库到各转运点距离 单位：公里

各转运点到各需求点的距离如表5所示：

选用的计算模型如下：

表5 各转运点到需求点距离 单位：公里

为了便于计算，数据保留整十位数。

约束条件：

根据上述数据和模型，运用LINGO进行编程计算。LINGO是一种交互式的线性和通用优化求解器。其内置建模语言，提供十几个内部函数，可以构建和求解线性、非线性和整数最优化模型，能与EXCEL数据库等其他软件交换数据，功能全面，方便灵活，而且执行速度非常快。

救灾库到各中转点的转运数量如表6所示：

表6 单位：吨

各中转点到需求点的配送数量如表7所示：

表7 单位：吨

上述中转配送数量由LINGO计算得出，再根据上述得出的数量和路线计算时间，各节点间需要的时间如图6所示：

通过图6可知：由从各个储备库同时出发，成都、宜宾、攀枝花和昆明等中转点物资配齐分别需要：8.25h,5.38h,9.85h和10.63h。待中转点物资配齐后，统一发往各需求点，各需求点需求物资完全到达分别需要：1.5h,0.88h, 1.75h,3.38h,3.25h,3.38h,4.88h,3.25h,3.5h和6.13h。

综上，从救灾库到达各个需求点分别需要：9.75h,9.13h,10h,11.63h,8.63h,8.76h,10.26h,13.1h,14.13h和16.76h。整个救援物资配送过程至少持续16.76h。

图6

4 结论

针对上述描述，可以计算出配送的具体数量和使用时间，能够为救援协调做好统筹安排、及时调度，防止资源浪费，达到精准救援的目的。同时本研究不仅仅适用于救援物资的配送调度，也适用于参与救援人员的安排。

本文有许多局限性和不足，有待今后去认真探讨和仔细挖掘。例如：可以考虑多种物资调配；考虑存在三级与二级供应链并存，可以根据情况由救灾库直接配送到需求点，减少中间环节；可以考虑当救灾库部分物资到达中转点时，先将到达的物资配送至需求点，采用“先到先走”的原则；还可以根据受灾情况，采用相关计算方法，确立受灾面积和人数，然后计算需求物资数量等。