平抛物体运动的研究

李季岂

【摘要】传统试验方法主要依靠多次的重复实验来确定物体平抛运动轨迹上某点的位置，过程繁琐且精确性较低。针对传统试验方法中存在的不足，本文提出一种新的改进方法来研究平抛物体的运动，使操作更加简便。并以小球为例，用改进后的方法分析小球的平抛运动规律，获取运动轨迹，求出小球的初速度。

【关键词】平抛运动；描点法

在高中物理实验中，常用来研究平抛物体运动的实验方法主要有两种。第一种是利用带有多孔的铁皮或是折成直角的硬纸来确定物体运动的位置，接着用描点法把曲线平滑地连接起来，最终描绘出物体的运动轨迹。从理论上来说，这种方法是可行的，但在实验的操作过程中，物体的运动轨迹具有随机性以及不确定性，要使物体的运动轨迹通过卡片上的小孔，必须重复做多次实验，这非常耗时。

第二种为平抛物体与铅笔碰撞法。对于这一方法，高中教科书的解释是，首先选定某一横（纵）坐标线，并仔细观察穿过该坐标线时物体的大致位置。接着，用铅笔指向这个位置，并将物体再次从斜槽的同一位置滚下，观察物体是否与铅笔相触。经过多次的重复实验后，可找到物体的平均位置。笔者认为此种实验操作方法存在的不足之处主要体现于两个方面：一是每个坐标点的位置必须经过多次重复实验才能确定。二是物体每次与铅笔发生撞击的部位都可能不同，且要找到撞击处的平均位置并不容易，误差较大。

由于上述两种方法均在不同程度上存在不足，基于平抛物体运动的研究，本文在传统实验方法的基础上提出了一种新的改进方法。

一、實验部分

（一）实验原理

平抛物体的运动可以分解为两个分运动：水平方向上的匀速直线运动以及竖直方向上的自由落体运动。

本文以小球为例，利用描迹法，把记录小球平抛运动位置的各个点用曲线连接起来，描绘出小球做平抛运动时的运动轨迹，并选取曲线上的某一点的坐标x和y，依据重力加速度g的值、结合公式（

）计算出小球飞行时间t，最后根据平抛物体运动公式x=vot，得出小球做平抛运动时的

初速度（

）

（二）实验仪器

小球一个。斜槽，使小球从某一高度滑落至端点时具备一定的初速度。重锤线，用来确保小球抛出是在竖直面内运动，以更精确地建立竖直坐标轴。木条，记录经过某一横坐标线时，小球平抛运动所对应的位置（纵坐标）。刻度尺，测量小球平抛运动轨迹中的某一点距离两个坐标轴的距离。木板一个，用来固定坐标纸以及复写纸。坐标纸，用来记录小球与木条发生撞击的位置的横坐标与纵坐标。复写纸，使小球与木条的撞击点显眼，能更加精确地把若干个撞击点连接起来，从而描绘出物体平抛运动的运动轨迹。

（三）实验方法

根据图1所示的实验装置进行仪器的安装，并做好实验准备。首先用图钉把坐标纸固定在木板上，再将木板在斜槽旁边竖直地固定好，接着利用重锤线来确定坐标纸处于竖直位置上。以斜槽末端作为坐标原点建立坐标轴。在x轴上，从O点开始，每隔相同距离设置一个点，依次标记为上Xl、x2、X3…、Xn。在木条表面依次覆盖白纸、复写纸，然后将其竖直放在横坐标为x1的位置上。使小球从斜槽某一固定位置滚下。将小球与木条的撞击点P1记录在坐标纸上。将木条依次向右移到X2，X3、…、xn位置处，让小球从同一高度释放，记下撞击点P2、P3、…、Pn，并标记在坐标纸上。在坐标纸上，将P1、P2、P3、…、Pn等点平滑地连接起来，用描迹法描绘出小球的平抛运动轨迹。用刻度尺分别测量Pl、P2、P3、…、Pn撞击点所对应的纵坐标Yi、Y2、y3、…、yn。实验结束后，对实测数据进行整理计算，并分析小球的平抛运动规律。

二、分析平抛物体的运动规律

要分析小球平抛运动的规律，首先必须确定小球的平抛运动轨迹是否为抛物线。如果小球的平抛运动轨迹为抛物线，则对应于各撞击点，横坐标x与纵坐标y的关系应该满足：y=αx2。在小球的运动轨迹上选取其他任一点的坐标值，代入y=αx2，若都满足这个关系式并且误差控制在可接受的范围内，则说明小球的平抛运动轨迹是一条抛物线。最终将

各个撞击点坐标代入公式（

）中，可以得到小球做平抛运动的初速度vo。

实验所测得的数据如表1所示，通过计算得出v01=1.67m/s，v02=l.61m/s，v03=l.59m/s，取三者平均值，求得vo=1.67m/s 。

三、结语

采用改进后的方法对小球与木条进行先后三次撞击实验的测量，从测量结果可发现小球三次撞击实验所测得的初始速度在误差允许的范围内基本一致，并通过求取三次撞击实验小球水平速度的平均值得出小球的初始速度为v0=1.62m/s。这一结果表明小球的平抛运动在水平方向上的运动为匀速直线运动。经过验证，对应于各撞击点，横坐标x与纵坐标y的关系均满足y=αx2，且将小球运动轨迹的任意一点代入公式y=αx2中，在误差范围内，a的取值基本一致，这表明小球的平抛运动轨迹为抛物线，符合平抛物体运动的规律。

参考文献

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