Minitab完成有交互作用正交实验的多重比较和最优水平组合确定

周国燕 刘宝林 韩颖颖

摘要：本文详细叙述了用Minitab和SPSS软件进行交互项显著情况下的正交实验的多重比较和最优水平组合确定。实现有交互作用的正交实验设计和结果分析的过程，为相关科技人员、学生提供方便、高效的实验设计及数据处理方法。

关键词：正交实验；交互作用；Minitab软件；多重比较；最优水平

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2018）41-0271-02

一、绪论

在多因素试验中，一个因素的作用有时要受到另一个因素的影响，表现为某一因素在另一因素的不同水平上所产生的效应不同，这种现象称为该两因素存在交互作用。在进行两个因素或多个因素的试验时，除了要研究每一个因素对试验指标的影响外，往往更希望知道因素之间的交互作用对试验指标的影响情况。例如，通过研究环境温度、湿度、光照、气体成分等环境条件对导致食品腐烂变质的酶和微生物的活动的影响有无交互作用，对有效控制酶和微生物活动，保持食品质量有着重要意义。

有交互作用的正交实验，出现因素影响不显著，但其交互项影响显著的情况。这种情况下如何用软件确定最优水平是本文讨论的内容。

二、实验实例

经单因素实验发现，某一种抗菌素发酵培养的效果受A、B、C3个因素影响，每个因素有两个水平，除了考察A、B、C三个因素的单独影响外，还需要考察A与B、A与C的交互作用AxB、AxC，结果越大越好。进行正交实验设计，得到最优实验条件。

三、正交表设计

按文献[1]中的正交设计方法，选取2水平正交表。接下来计算因素和交互项的自由度总和。因素的自由度是水平数减一，则A、B、C3个因素的自由度都是1。交互项自由度等于交互因素自由度的乘积，则交互项AxB、AxC的自由度也都是1。则因素和交互项的自由度总和等于5。按照正交表自由度≥各因素自由度和交互项自由度之和的原则，及选择最小号正交表的原则，最后选择L8（27）正交表进行实验设计。

将各因素和交互项安排到正交表的各列上去，按照因素及交互安排的原则，先将要考虑交互影响的A、B两因素放在1、2列上，然后利用交互作用表（表1）得到A、B的交互项AxB放在第3列上。之后将C因素放在第4列上，同样利用交互作用表（表1）得到A、C的交互项AxC放在第5列上。整个实验安排如图1所示，按图1进行实验，得到实验结果记录在图1结果列中。

四、结果分析

按照文獻[1]完成正交实验的结果分析，包括极差分析（表2）和方差分析（表3）。从极差分析表表2中看出，对实验结果影响从大到小排列顺序是AxB>A>C>B>AxC。方差分析表3中B和AxC不显著，依次去掉一个最不显著（P值最大）的项进行再次方差分析。最终得到方差分析结果如表4所示，从中可知，只有A、AxB、C极显著。显著的因素A、C可以直接通过极差分析表2中的结果（越大越好）确定最优水平为A2、C1。对于交互项AxB，要通过多重比较确定最优组合，也即确定因素B的最优水平。

五、交互项多重比较

对于交互项AxB进行多重比较，根据A、B水平组合情况，分成4组，每组重复2次（表5），转化为单因素（AxB水平组合情况）4水平的多重比较问题，用SPSS分析。如图2所示，用SPSS的单因素方差分析及其两两比较进行4种情况的多重对比，结果如表6所示。从表中可知，第3种组合情况最优，与其他组合情况都有显著区别。所以B因素取1水平，则最后得到的最优水平组合是A2B1C1。

六、结语

由上述实例过程可以看出，Minitab及SPSS软件可以很方便、高效地得到有交互作用的正交实验的因素最优水平组合情况。实验设计与数据分析已经是现在科学研究中必不可少的组成部分，掌握相应软件的使用，就是有了一个功能强大、方便高效的工具。

参考文献：

[1]周国燕，刘宝林，韩颖颖.Minitab实现有交互作用的正交实验的设计与结果分析[J].教育教学论坛，2017，（11）.

[2]叶红卫.SPSS实现有交互作用的正交实验设计[J].西安文理学院学报：自然科学版，2009，（4）：118-121.