挠性光互联弯曲损耗研究*

佘雨来， 周德俭，陈小勇

(桂林电子科技大学, 广西 桂林 541004)

引 言

随着电子装备集成度和工作频率的提高，传统电互联的寄生效应(寄生电容、延迟时间、信号串扰等)问题变得十分显著，基于金属铜等传统互联方式无法高效地传输信号，无法有效解决电磁干扰以及功率密度提高带来的热问题。并且传统的电子产品依赖于刚性的印刷电路板技术，无论是电子元器件还是联接电子元器件的导体部分都分布在刚性电路板上，虽然刚性电路板有利于保护电子元器件，增加电子元器件的刚性，使其在使用过程中不会轻易损坏，但这不可避免地制约了电子产品的延展性和柔韧性。新兴的挠性光互联不仅可折叠、弯曲，而且能够低功耗、稳定大容量传输，且无信号延迟，无电磁干扰，具有潜在优势[1]。

挠性光互联是用挠性基板代替传统的刚性印制板，将光路层完全嵌入挠性电路板中，采用光波导或光纤等传输介质代替传统铜导线，实现板与板之间高速信息传输[2]。由于光波导制作工艺复杂，光衰减问题较为突出，很难兼容常规的印制电路板(PCB)制作工艺；而光纤具有较低的衰减性和较高的机械鲁棒性，能够兼容常规工艺，还能用于弯曲半径较小的地方，具有较低的弯曲损耗，能够保证传输质量。因此，光纤在挠性PCB等产品中的应用及其抗弯性能研究引起研究者的广泛关注。

在实际通信线路中，弯曲损耗小于0.1dB/turn时才能更好地保证系统的传输性能，但是当弯曲半径较小时，普通单模光纤的弯曲损耗较大，这对光纤的弯曲损耗性能提出了更高的要求，因此国内外学者对光纤弯曲损耗展开了研究。文献[3]提出了一种新的单模抗弯光纤(双槽辅助光纤)，在弯曲半径为10 mm时，其弯曲损耗降低为4.4 × 10-10dB/turn。文献[4]设计了具有纳米尺寸特征的单模抗弯光纤，在包层制作一圈由纳米孔组成的环，在入射波长为1 550 nm、弯曲半径为5 mm时，弯曲损耗小于0.1 dB/turn，而且其光参数也完全符合电信级单模光纤的标准。文献[5]设计了具有微结构芯层的槽辅助光纤(TAMCF)和孔辅助光纤(HAMCF)。有限元软件分析发现，TAMCF光纤能够获得大于1 000 μm2的有效模场面积，弯曲损耗小于0.1 dB/m，而当光纤弯曲至7.5 cm时，HAMCF的弯曲损耗小于10-5dB/m，但是有效模场面积较小。文献[6]采用掺杂Ga-Sb-S硫族玻璃模拟PCF光纤的传输性能，此光纤具有较高的非线性系数，较小的模场面积，弯曲损耗较低。

光纤弯曲性能研究主要集中在北京交通大学任国斌教授实验室。文献[7]设计了多芯层(由高低不同的折射率构成的环)的大模场、低弯曲损耗光纤。仿真分析发现，通过调整参数，光纤能够获得100 ～ 12 000 μm2的有效模场面积，并通过实验获得了理想的有效模场面积，降低了弯曲损耗。文献[8]采用粒子群算法对单模槽辅助光纤参数进行了优化，发现优化后光纤的性能指标优于目前的商用抗弯光纤。文献[9]推导了适用少模光纤高阶模式弯曲损耗的计算公式，研究了下陷层辅助弯曲不敏感抛物线型少模光纤的主要参数(包括芯层半径、芯层到下陷层的距离、下陷层宽度及下陷层折射率差)对其弯曲损耗特性的影响。研究表明，对于少模光纤，模式阶数越高，光纤的弯曲敏感性越高；随纤芯与下陷层间距离的变化，光纤各阶模式的弯曲损耗均存在一个最小值。文献[10]设计制作出了超低弯曲损耗的弯曲不敏感光纤，在入射波长为1 550 nm、弯曲半径为5 mm的条件下，光纤的弯曲损耗为0.05 dB/turn。文献[11]研究了少模光纤下的单模运行模式。研究结果表明，光纤适当的弯曲能够减小环形模式和高阶模式之间的强耦合，实验中在弯曲半径为7.5 mm条件下LP01的弯曲损耗低于0.001 dB/turn。

1 光纤弯曲损耗原理

在实际运用过程中，光纤不可避免地在一定程度上存在弯曲，光纤的弯曲损耗都是由光路不满足全反射条件导致的。将光纤埋入挠性基板中，光纤的易弯曲性对信号的传输不会造成较大的损耗；如果光纤的弯曲曲率半径过小，光传播路径就会改变，使光从纤芯渗透到包层，甚至可能穿过包层，辐射到外界，引起严重的损耗。光纤未弯曲时，光路会被限制在纤芯，光在纤芯内沿轴向传播常数U应满足[12]：

n2k0

(1)

式中：n1、n2与k0分别为纤芯折射率、包层折射率与光在真空中的波数。

光强在光纤中呈高斯分布，在中心轴线处最强，随着纤芯半径的增大而逐渐减弱，纤芯边缘为零。当光纤弯曲时，光的场分布会发生变化。图1为光纤弯曲状态下光的场分布示意图。从图1可知，当光纤弯曲时，光纤中的一些模场会扩散到包层，越靠近外侧,其模场的相速度越大。为了能够保持同相位的电场和磁场在一个平面上，保持模式的完整性，需要在距纤芯某一临界距离Lr处，包层中的场以大于光速的速度前行，此时传导模变成辐射模，导致光能损失，这就是弯曲光纤所产生的弯曲损耗能量，即产生弯曲损耗的物理本质。

图1 光纤弯曲状态下光的场分布示意图

2 光纤弯曲损耗模型理论

采用COMSOL Multiphysics有限元软件的二维模式分析光纤弯曲损耗，其满足的波动方程如下：

电场E的亥姆霍兹方程为

×(×E)

(2)

电场E的特征值方程为

λ0=-jβz

(3)

式中，βz为沿轴向的传播系数。

光纤未弯曲时，沿轴向传播常数βz虚部为零；光纤弯曲后βz的虚部不为零，此时损耗产生，将弯曲损耗系数α表示为由光纤弯曲导致的传输常量变化的虚部∂βz[13-14]：

2α=-2Im(∂βz)

(4)

(5)

式中，neff为有效折射率。

对于一个单位长度为L的光纤，弯曲损耗公式为

sL=10log10[exp(2αL)]

(6)

将式(5)带入式(6)，最终弯曲损耗为

sL=-8.686k0Imneff

(7)

3 COMSOL Multiphysics有限元分析

3.1 光纤几何结构

利用COMSOL Multiphysics有限元软件模型向导选择二维模型，然后添加物理场→光学→波动光学→电磁波，频域(ewfd)→模式分析。光纤参数见表1。图2为2种光纤的截面图和折射率分布图。由表1和图2可知，SMF-28光纤分为芯层和包层，芯层直径为D，芯层掺杂，芯层与包层折射率差为Δa，r为包层半径；G657B光纤中包层上有低掺杂的下陷层，下陷层到芯层的距离为b，掺杂后与包层的折射率差为Δb，下陷层宽度为c，掺杂后与包层的折射率差为Δc。

图2 两种光纤的截面图和折射率分布图

参数SMF-28G657BD/μm8.28.2b/μm—4.9c/μm—7r/μm62.562.5Δa0.005 20.005 5Δb—-0.000 4Δc—-0.003 25

3.2 材料参数

在设置材料参数时，主要设置光纤的折射率。光纤的折射率与入射波长有关，根据Sellmeier公式可以近似得到纯硅的折射率[15]：

(8)

式中：λ为入射波长；A和B为Sellmeier方程系数，取值见表2。计算可得，在1 550 nm波长入射光下，包层的折射率为1.444，芯层高掺杂，折射率为1.449 5。

表2Sellmeier方程系数

3.3 边界条件的设置

设置适当的边界条件至关重要，不仅能够简化模型，还能提高计算精度和效率。为了计算光纤的弯曲损耗，选用PML层(完美匹配层)。PML层可分为矩形层和圆形层，对于小半径弯曲，选用矩形PML层。

3.4 网格划分

网格决定了计算速度和精度，网格越细，计算精度越高，同时也能增大自由度，得到更多的解，但求解时间长，消耗内存大，因此网格划分是非常实际的问题。选用自由三角形网格，最大网格尺寸为1.5 μm，最小网格尺寸为0.003 μm。PML层厚度一般选用20 μm，PML层采用映射来划分网格，分布单元数为8。图3为2种光纤的网格划分。

图3 两种光纤的网格划分

3.5 模式求解

进行模式求解时，选取正确的模式分析频率(光速/入射波长)，在纤芯折射率附近搜索模式的基准值，手动输入所需模式，根据模型的难易程度添加所需的模式求解个数，然后求解。求解得到有效模式折射率，根据有效模式折射率找到对应的电场模分布，找到正确的模式。图4为SMF-28光纤不同有效折射率下的电场模和高度表达式。

图4 SMF-28光纤不同有效折射率下的电场模和高度表达式

由图4可知，光在光纤中传播会产生多种模式。有效折射率为1.446 225时，光能均被束缚在纤芯中，而且其高度表达式也符合高斯分布，是正解；而有效折射率为1.443 929时，电场不能被束缚在光纤纤芯中，而是分散在光纤包层，光不能向前传播，为伪解。

4 结果与讨论

采用有限元方法分析SMF-28与G657B两种光纤的弯曲损耗随波长和弯曲半径的变化关系，图5为2种光纤在入射波长为1 550 nm、弯曲半径为5 mm条件下的电场模分布。由图5可知，G657B光纤能够将光能更好地束缚在纤芯中，而SMF-28光纤中部分光能进入包层，辐射到外界，导致能量损耗。

图5 两种光纤在入射波长为1 550 nm、弯曲半径为5 mm条件下的电场模分布

图6为弯曲半径为5 mm时，SMF-28与G657B两种光纤的弯曲损耗随入射波长的变化曲线。图6(b)为G657B的放大图。由图6可知，弯曲损耗随波长的增加而增加。SMF-28的损耗明显大于G657B，当入射波长为1 300 nm时，2种光纤的弯曲损耗分别为1.851 6 dB/m和0.001 135 dB/m；当入射波长为1 600 nm时，2种光纤的弯曲损耗分别为10.217 dB/m和0.033 1 dB/m。

图6 两种光纤弯曲损耗随入射波长的变化曲线

图7为入射波长为1 550 nm时，SMF-28与G657B两种光纤的弯曲损耗随弯曲半径的变化曲线，图7(b)为G657B的放大图。由图7可知，弯曲损耗随弯曲半径的增加而减小，SMF-28的损耗明显大于G657B，当弯曲半径为3mm时，2种光纤的弯曲损耗分别为21.542dB/m和5.901 6 dB/m；当弯曲半径为10 mm时，2种光纤的弯曲损耗分别为0.568 5 dB/m和2.05×10-4dB/m。

图7 两种光纤弯曲损耗随弯曲半径的变化曲线

5 结束语

本文针对挠性光互联中存在的光纤弯曲损耗问题进行了阐述与分析，利用有限元软件模拟分析SMF-28和G657B两种光纤的弯曲损耗。研究表明，弯曲损耗随入射波长的增加而增加，随弯曲半径的增加而减小。在入射波长和弯曲半径相同的情况下，2种光纤的弯曲损耗出现较大的差异，主要原因在于G657B在光纤结构上的差异，其包层上掺杂了下陷层，增大了芯层和包层之间的折射率的差，增强了光纤芯层的束光能力，降低了光纤的弯曲损耗。