一次同课异构带给我的思考

□ 海南省洋浦经济开发区洋浦中学 黄发长

在一次备课组活动中，笔者就 《24.4中位线》）（华东师大版初中三年级（上））这节新授内容上了一节公开课，课后备课组老师觉得没有进行“课堂巩固练习”是个遗憾，于是在备课组老师建议之下，笔者便调整教学设计又在自己带的另一个班级重新上了一堂具有对比和研究意义的实验课。第二次课堂环节是完整了，可从学生在课堂上的反应与课后作业反馈来看，后面这堂课明显不如前面那堂课。

一、对授课内容的分析及课时分配的处理

教材中《中位线》内容包括三角形和梯形中位线的概念，探索并证明三角形和梯形的中位线定理，掌握三角形重心的概念和三角形重心定理等。其知识教学目标是了解三角形和梯形的中位线定理、三角形重心的概念以及有关应用。本节教学过程中要向学生渗透化归的数学思想方法。教材中《中位线》是按一个课时的内容作整体设计的，而按配套的华东师大版《教师用书》的教学建议《中位线》又安排了2个课时，基于此，很多相应的教辅资料和教学设计并按教材的先后顺序自然地把这个内容分为2个课时：第1课时学习与三角形相关的中位线的知识；第2课时学习与梯形相关的中位线的知识。

从着眼于知识间的联系和规律的系统性、突出化归思想（转化、类比）以及培养学生创新能力、挖掘学生的潜能等角度出发，笔者对这节内容的上课时间和内容做了如下安排：共2个课时，第1课时着重研究中位线的概念（包括三角形中位线概念、梯形中位线概念）与相应的定理（包括三角形中位线定理、梯形中位线定理），课堂辅助加一点练习，其内容重心放在两定理探究过程中的变式训练；第2课时突出定理的应用，亦即三角形重心定理（三角形中位线的应用）和相关典型例、习题训练。（注：本文以第1课时为背景撰文）

二、两节课课堂扫描

1.初三（6）班课堂剪影。

（1）中位线概念讲解。

教师：引导学生看教材目录，并开门见山板书课题《24.4 中位线》。

顾名思义——你认为“中位线”是什么样的线？（教师事先在黑板上画一个三角形、一个梯形）

学生1：“中线”就是中位线，并上讲台画出三角形的一条中线。（其他同学笑，不过他们也不知道什么是“中位线”，但看得出他们很想知道，并且心情急迫）

教师直接拿出中位线概念，先后讲清三角形中位线定义、梯形中位线定义，同时在黑板上画出相应的中位线，并指出两者的联系与区别（其间引导学生顾名思义——“中”即中间，“位”即位置，突出中位线存在于三角形、梯形的“中间位置”；由于“万物皆均衡、平等”，所以对于三角形 “每个方向”（教师手指三角形，并夸张地从三个方向看三角形）是“平等”的，均存在中位线，共3条，而梯形特殊于上下底平行，显然上下底与两腰“这两个小集体”是不“平等”的，所以其中位线只存在于“腰”上，只有一条。中位线是线段）。

（2）三角形中位线定理探究。

教师：从以往的学习规律，我们知道一般了解（或初步结识）一个对象（或事物）后，接下来，我们就要深入研究（或“解剖”）他的特点（也就是我们平时所说的性质或判定）（学生点头、微笑表示认同），让我们从三角形中位线（教师手指黑板上画的三角形中位线图，图1）开始逐个研究他们的特性。你们猜猜这条中位线有什么“独特”之处？（学生陷入深深的思索之中……）

学生2：DE∥BC

学生4：△ADE∽△ABC

图1

教师：对于学生4的答案，他“好像”没有像学生2、学生3两位同学那样“直接”用到“DE”这条中位线（同学们笑），不过，学生4的答案“好像很对”耶！（同学们思索）究竟是不是对的哟？（有几个同学很快举手要抢答这个答案的正确性）

（注：师生很快得出学生4答案的正确性，并相应的马上得出了学生2、学生3两位同学结论的正确性，具体情况此处略。另，原教学设计在这里是先准备复习回顾证明平行的方法，然后逐条进行探索证明，但由于学生4结论的抛出，且得到证明，我临时调整了教学思路）

教师：在学习中，一般我们要善于把未知的知识_________（学生几乎齐答：转化）为已知的知识，这是研究问题时通常的方法（在黑板右侧写“转化”二字）。比如我们要证明平行（教师手指DE∥BC），那我们就得回忆我们都在哪些 “地方”学过关于平行的判定？（教师引导学生一起回忆，此处略）其实，我们刚才在证明甲同学的结论DE∥BC时，就已经用到了“三线八角”，既然特殊的平行四边形也可以判定两直线是否平行的问题，那我们能否在这里也用它证明出DE∥BC？（学生陷入深深的思索之中……）

要用特殊平行四边形的相关内容得出这里的平行，现在存在什么问题？（多数学生口答：不存在四边形）那么我们能不能通过作辅助线构造出特殊四边形呢？大家先不严格证明，只要分割出相应的特殊四边形即可，试试看！（有的学生看着黑板在大脑中构思；有的学生开始在草稿纸上试着作辅助线。一会儿后，有很多学生找到了相关辅助线，我让部分学生先后上黑板画出草图，图2.

图2

要求学生对照以上各图，选一个你最喜欢的图形进行证明，然后分别找几个代表口头交流证明（学生回答非常踊跃，有的甚至要求上讲台讲解，我一一满足了他们的要求）。

（3）梯形中位线定理探究。

教师：经过猜想与验证，我们一起完美地得出了三角形的中位线定理，之中的证明，再一次让我们感受了转化的“魅力”。数学学习中，关于类比的研究方法，我们也不陌生了，下面就让我们一起类似地研究梯形中位线的“特征”。请大家猜想，梯形的中位线又会具有什么性质呢？

多数同学指出了“平行”，即梯形的中位线与上、下底平行。可是除了平行外，学生没能找出其他特征。（注：关于梯形中位线的数量关系，即其为上、下底和的一半，要学生一时半会能看出来的确是有困难的）

教师：我们先证平行关系吧。不过，等我们证完后或证明的过程中，大家肯定会“后悔”的，后悔为什么还有那么明显的结论我就是找不到呢？（有的傻笑、有的莫名其妙）证明之前，我们再来回顾一下证明“平行”关系的路径，除了我们前面总结的外，还有没有别的路可走？

几个反应较快的同学马上高兴地指出还有刚刚学过的三角形的中位线定理，这也是证明平行的有效途径。教师表扬了这几位同学，并指出学以致用是我们解决问题的一种惯用模式，并在黑板右侧板书“学以致用”。

学生画草图 （学生画出的各种图形如图3所示）、寻找证题思路；教师引导学生选择其中几种图进行口头证明，具体情况此处略。（学生反应很积极，思维很活跃）

图3

（4）拓展与小结。教师直接讲解三角形中位线定理与梯形中位线定理图形变换，并画出相应图形（如图4），说明其中异同，并“牵强”地解释课题之所以名为“中位线”的缘由（因为他们实质上是“一家”，即三角形中位线是梯形中位线的特殊情形）。同时指出同学们之前不能得到梯形中位线数量关系，是因为没能很快看出这种变换（即从图中感受其特殊性），是应该后悔的。（学生笑，开心）。同时，教师指出这种特殊与一般的思想在数学里是很常见的，我们要经常用此分析方法看问题。

图4

（5）变式训练（注：还没来得及展示，下课了）

图5

原题：如图 5，AD=DE=EF=FB，

AG=GH=HI=IC，且 BC=28

则 DG=__，EH=__，FI=__。

图6

变式一：如图6，若擦掉

下面一部分,且FI=21则DG=__，EH=__。

图7

变式二：如图，若擦掉上部分,且BC=28,DG=7，则EH=，FI=__。

【备课组的评议与建议】在六班上完课后，备课组里简单讨论了一下，认为教学设计很新颖、震撼，但“遗憾”的是按现行课堂教学五环节的标准，时间上没有把控好，导致没有时间充分进行后面的巩固练习，从而使课堂教学环节显得不完整，认为这样迎接检查过不了关。备课组认为课堂上在证明定理的过程中，“不要放得太开”，认为不要搞所谓探究，认为这样太耽搁时间，教师应直接给出辅助线，然后引领学生一起进行证明，这样就有充分的时间来进行后边的巩固练习了。

按照备课组的这个想法，也没多加思考，我在我的另一个教学班级初三（5）班（这两个班级学生水平层次一模一样）按照大家的意思修改了教案，接着又上了一节课。

在5班上课过程中，有两处的设计做了重大改动：一处是三角形中位线定理探究与证明，在学生没有进行深入探究，甚至没怎么思考的前提下，我直接提示并做出（如图8）辅助线（这也是备课组公认最好证的一种），然后要求学生进行证明；另一处是梯形的中位线定理探究与证明，也是在学生没有思考的前提下，我直接提示用本节课学习的三角形中位线定理来进行证明，并直截了当地画出了相应辅助线 （如图9）。其余地方没有作多大修改，甚至与6班时的设计一模一样。

图8

图9

2.初三（5）班课堂剪影。

课堂剪影一：与6班同学类似，凡没有修改的地方，5班学生思维暴露的情况（学生课堂反应）与6班几乎一样。比如在中位线概念学习过程中，也有人猜测中位线就是中线。

课堂剪影二：在两个定理的证明过程中，给出问题后，我不假分说，画出了“我们老师们认为”最简单、最容易想到、最可能节约时间的辅助线，然后让学生接着独立往下做。可学生走在这条“证明的独木桥”上，却没有一人能给出证明，而且有几个成绩较好的同学被我强行点名站起来后也是战战兢兢，我提示性地抛出几个平时他们已会做得相对简单的问题时，他们也不知所云，并且一错再错，最后实在没办法调动学生了，就干脆由我全部进行讲解。

三、由两节课引发的思考

1.从课程理念和有效课堂教学的标准两个层面进行的反思。

（1）课程基本理念是数学课堂教学的根本指针。《数学课程标准》指出课程内容要“符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。”要“有利于学生体验与理解、思考与探索。”

初三（5）班的课按预期完成了教学五环节，可最后的练习（反馈），学生只能在一次又一次提示，甚至多次引导他们回顾定理的内容后，再慢慢精细讲解，他们才似懂非懂地“接受”了。简单分析就会发现导致这个学习效果差的主要原因在于前面进行定理学习时，忽视了学生自主研究、体验、观察、猜想、验证的过程，为了节约所谓的时间，教师搞包办代替（如把自认为最简单的辅助线直接抛给学生），学生成了被灌注知识的容器，所以后面练习的灵活运用，学生不会是自然的。反观初三（6）班课堂，我先抛出问题，再遵循思维规律科学引导、启发，学生积极自主探究，提出猜想、分析并证明猜想、归纳、总结得出定理，教师没有因为担心教课时间不够用而限制学生。正因如此，在教学过程中，学生思维才相当活跃，创新意识得到培养，解决问题的能力得到极大提高，多数同学熟知了概念，了解了两个定理，成绩好的同学能较熟练地运用定理解决课堂中的相关问题，成绩中等、甚至连成绩不怎么好的同学在课堂上也争先恐后地发言。

（2）有效课堂教学的标准是数学课堂教学要遵循的核心价值观。关于有效课堂教学的标准，现今没有一个统一的说法，不过，综观起来无外乎涉及如下几个元素：教师、学生、教学内容、课堂教学结构、教学板书、媒体应用、教学氛围等。具体来说，有效课堂教学的标准大致指：合适的教学内容、清晰的教学流程、有条理的组织、轻松愉快的教学环境、富于启发的板书、有利于学生发现问题的设问、学生自主性与个性得到充分发挥、较好地经历知识形成的过程、巧妙的练习设置、恰当的媒体运用、富有鼓励的教学评价等，当然这些标准不是孤立存在的，也不是每堂都需要样样齐全的。

在初三（6）班对三角形中位线的探究开始，学生4提出的结论 “△ADE∽△ABC”，这是课堂的 “生成”，这至少得益于两点：其一，学生有独立思考的空间与时间。其二，设置的问题（你们猜猜这条中位线有什么“独特”之处？）其难度具有伸缩性，适合全体学生，易于上手，问题的指向是广阔的，学生在经历定理形成的过程中，数学思维得到较好培养与发展。在初三（5）班，结论直接由老师拿出来，证明也是老师包办代替，证明的思路也只给了一条，学生学习方法没有被关注，学生思维的发展是有限的，究其根源是备课组对好课标准的错误导向：有效课堂教学是有完整的教学环节，在规定时间要完成规定的教学任务，不提前也不延时。

2.对备课组组织活动的建议。备课组可能是教研活动具有“行政性质”的最小一级组织了，在进行活动时千万不要把这个带草根性质的组织管理得真正具有了行政性质，因为一个失去自我的人，很难想象他还有创新意识。所以，备课组既要执行上级指令，同时要包容基层不同意见、不同做法，要尊重科学。具体来说，备课组要避免充当“判官”的角色，既要不牵制组内各成员的思想，也要反对随波逐流；要给组员独立思考或活动的空间，既要充分相信八仙过海，各显神通是可能的，也要研究个性化教学可能存在的弊端。只有这样备课组才有可能有突破、有创新、有实效。

对备课组进行有效活动的几点建议：每次活动前先确定一个研究主题，根据主题选定相应教学内容，确定研究形式和主要实验人员，实验后组织大家讨论，讨论后还可以延伸性地组织大家继续进行针对集体讨论情况的反馈性交流。备课组活动重要的是让大家参与、经历活动过程，不要看重结果，尤其大家意见分歧较大时，要把分歧当作一种别样的成绩、一种正常现象、一种习惯。

通过这次同课异构，笔者认为在课堂教学中，教师要敢于放手、善于放手，只有学生有了自由，他们的潜能才可能得以发挥，创新意识才可能被激发出来，能力才可能得到提高；反之，学生若只是跟着老师亦步亦趋，即使老师选择了最简洁的解法、最详尽的提示，学生没有经过自己对知识的摸索、猜想、论证的过程，那么要学生真正理解知识，并很好地运用知识基本是不可能的，要学生有灵感与创新就更不可能了。

有人曾对美国相关顶尖大学总结，“哈佛的人会写不会算，麻省理工的人会算不会写，斯坦福的人能写会算。”说斯坦福的“取胜”得益于斯坦福大学的校训：自由之风永远吹。不论这些评价是否准确，不论促使学子形成特点的因素是不是校训，但有一点我敢肯定，这则校训潜移默化地影响了该校整体的价值取向，影响了他们的言行标准。其实，我们平时的课堂教学也是如此，想要学生创新素质得以实现，营造课堂自由的氛围的确是关键。