中职数学课堂融入数学史教学研究

何祎

摘 要：数学史对数学教学的作用已在国内外引起了广泛地重视。如何将数学史融入到中职数学的课堂教学中去，是值得广大数学教师去研究和探索。根据中职数学教学特点和中职学生的学习特点，笔者进行了认真思考和深入探索。本文利用三个案例探讨如何将数学史融入中职数学课堂教学，以期有借鉴价值。

关键词：数学史 中职数学 课堂教学 案例

对数学史与数学教学的研究随着人们对数学史教育功能认识的逐步深入，数学史教学在国内外引起了广泛地重视，中职教学中融入数学史不但能创设愉悦的教学情境，激发学生在课堂上的学习热情，启发和引导学生对抽象数学概念的深刻理解，开拓学生的知识面，而且能培养学生全方位的认知能力和思考弹性， 并让他们学会勇于思考和探索的精神，对学生的人格成长产生启发作用。将数学史融入数学教学并不是在教学中插入几个历史故事那么简单，我将通过三个案例来探讨如何将数学史融入到中职数学课堂教学中。

一、数学概念教学融入数学史，激发学生学习新知识的热情

每一个数学概念的产生过程都是漫长而崎岖的，其中有很多数学家为此而付出大量的劳动，蕴含了很多的数学研究和推理的方法。如果我们在课堂中能以此为着眼点，注重挖掘数学概念产生过程中的思想方法，能使学生对一些抽象的数学概念的掌握起到事半功倍的效果。

案例1：对数概念的教学是中职学生比较难以理解与接受的，教师在课堂上可以利用对数产生的历史故事来加深学生对这个概念的理解。下面是我引入对数的概念：伽利略曾经说，给他空间、时间及对数，他就可以创造一个宇宙。那什么是对数？对数怎么会有这么大的力量呢？我们先来看看对数产生的过程。

苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550-1617年）发明了一种计算特殊多位数之间乘积的方法。

这两行数字之间的关系是极为明确的：第一行表示底数2的指数，第二行表示底数2对应的幂。如果我们要计算第二行中两个数的乘积，可以通过第一行对应数字的加和来实现。比如，计算64×256的值，就可以先查询第一行的对应数字：64对应6，256对应8；然后再把第一行中的对应数字加和起来：6+8=14；第一行中的14，对应第二行中的16384，所以有：64×256=16384。

纳皮尔的这种计算方法，“化乘除为加减”，从而达到简化计算的思路，已经完全是现代数学中“对数运算”的思想。经过多年的探索，并于1614年出版的名著《奇妙的对数表的描述》（“Mirifici logarithmorum canonis descriptio”）宣告了对数理论的创立，后人称为纳皮尔对数（Nap.logX）。向世人公布了他的这项发明并很快得到了人们的认可，尤其是天文学界，他们认为对数的发明促进了天文学的发展。1616年亨利·布里格斯（Briggs，1561–1630）去拜访纳皮尔，建议将对数改良一下以10为基底的对数表最为方便，这就是后来常用对数了。对于对数的历史功绩，大数学家拉普拉斯曾赞之曰：“对数的发现，以其节省劳力而延长了天文学家的寿命。”因此伽利略会说，给他空间、时间及对数，他就可以创造一个宇宙。

教学体会：在对数概念教学的第一节课时，教师就将数学家对于对数最初研究的计算过程展现在学生面前，激发了学生极大的学习热情。通过这节课的教学，学生对对数的作用及对数运算的知识都有了“先入为主”并加深了认识。由此可见在课堂教学中，教师适时的展现数学概念的演变过程，挖掘数学家的研究动机，将数学家的思维过程展现在学生面前，让学生“与数学家一起实践”，体会发现知识的快感，与此同时对相关概念也“掌握于无形之中”。

二、数学公式教学融入数学史，提高学生对数学公式的认识

数学中有很多的公式需要学生理解、记忆与掌握，往往公式推导教学枯燥无味，学生失去学习的热情。如果教师在公式教学中能挖掘学生的兴趣所在，适时地添加数学史的“元素”，另辟蹊径达到良好效果。

案例2：等比数列求和公式的教学，教师给出这样一个故事：两千年以前，印度国王打算重赏国际象棋的发明者——宰相西萨·班·达依尔，问他有什么要求，宰相西萨的要求是：在棋盘第1格放上1颗麦粒，在第二格放上2颗麦粒，在第3格放上4颗麦粒，在第4格放上8颗麦粒，以此类推，每个格子里的麦粒数都是前一格子的2倍，直到放满64个格子，已知每颗麦粒的重量为0.1克，请计算说明国王能满足西萨的要求吗？

理解题意后，学生很快列出这个发明者要求的麦粒总数是 ，也就是求以1为首项，2为公比的等比数列的前64项的和 ，如何来求这个和呢？教材中介绍的方法叫做“错位相消法”。

可以发现，上面两式中有许多完全相同的项，因此两式相减可以消去这些相同项，

得到 =1.845×1019 ，麦子的总重量为：1.845×1019×10-4=1.845×1015kg。若用10吨卡车运输，需要1.845×1011辆 ，难怪国王满足不了西萨的要求。

教学体会：从这堂课的效果来看，教师适时给出的数学历史故事，让枯燥的数学公式推导过程变得具体起来，学生充满了好奇，激发了他们学习数学的兴趣和热情。这不但使等比数列求和公式的给出不显得那么突兀，而且也让学生对“错位相消法”埋下深深的烙印。

三、数学解题教学融入数学史，帮助学生加深理解

中职数学教学大纲明确指出：要培养学生分析问题、解决问题的能力，能对工作和生活中的简单数学相关问题作出分析并运用适当的数学方法加以解决。中职数学教师要注重培养学生应用数学解决问题的能力。教师应在课堂上通过引入解决数学问题的历史典故来吸引学生，培养他们解决问题的习惯与能力，使课堂更富有人文色彩。

案例3：在《等可能事件的概率计算》利用公式解题教学过程中，利用教材单元引言中提及的概率论上著名的赌金分配问题或分点问题（the Problem of Points）：17世纪50年代，法国一个赌徒德·梅尔（De Méré）在旅途中遇见大数学家帕斯卡（B.Pascal，1623—1662），便向他请教了困扰很久的“赌金分配”问题：他和朋友保罗赌掷骰子，各押6枚金币做赌注，约定谁先累计掷出3次“6点”就算赢对方。当梅尔已累计掷出2次“6点”，而对方掷出1次“6点”时，梅尔被国王召见，赌博只能中断，以后他们也不想继续这场没有结束的比赛。那么两人该如何分配这些赌金呢？赌徒德·梅累（De Méré）也由于提出这个问题而出名。这个问题居然把帕斯卡（B.Pascal，1623—1662）难住了，他经过3年的冥思苦想，并与另外两个大数学家费尔马（Pierre de Fermat，1601-1665）和惠更斯（C.Huygens，1629—1695）开展了热烈的讨论。最后，他们得出了一致意见。帕斯卡解答：若再掷一次，德·梅尔胜，他获全部赌注，保罗胜，两个平分赌注。两种情况可能性相同，所以這两种情况平均一下，德 · 梅尔（De Méré）应得全部赌金的四分之三，保罗得四分之一。费马解答：结束赌局至多还要2局，结果为四种等可能情况：

① 德·梅尔胜、德·梅尔胜； ② 德·梅尔胜、保罗胜；

③ 保罗胜、 德·梅尔胜；④ 保罗胜 、保罗胜

前3种情况，德·梅尔获全部赌金，仅第4种情况，保罗获全部赌金。所以德 · 梅尔（De Méré）应得全部赌金的四分之三，保罗得四分之一。

教学体会：通过故事的引入，凸现了课堂人文气息，随着故事的发展，教师和学生一起探索解决问题的方法，学生发现计算结论竟然和数学家的结论是一致的，出人意料的结论让学生印象深刻，彻底点燃了学生学习等可能事件概率的兴趣和热情。这一切都极大地鼓励了学生学习数学的热情和继续探索数学世界的勇气，更能加深对公式的认识和理解。

从以上几个案例的实施可以看出，在中职课堂教学中适时地运用数学史的内容，能使学生在课堂上有了他们感兴趣的数学话题，激发他们学习数学的兴趣和热情。

参考文献

[1]（美）M·克莱因.古今数学思想[M].上海科学技术出版社，2009.

[2]汪晓勤.中学数学中的数学史[M].科学出版社，2002.

[3]丁百平.数学（第一册）[M].高等教育出版社，2006.