高中数学教学中函数意识的培养

胡振辉

(江苏省无锡市第六高级中学 214000)

一、结合不等式培养学生的函数意识

二、结合数列知识培养学生的函数意识

在实际教学中，很多教师会发现高中学生认为最难的数学内容中，数列必定位列其中.客观来讲，数列知识确实变化很多，具有很强的抽象性，也是高中数学中拓展性极强的内容.总结数列知识的重点可以看出，数列概念、公式等固定内容占比较小，大部分数列知识都涉及到灵活多变的数学思想方法，这恰恰是学生感觉很难掌握的内容.如果在教学数列知识的过程中，教师能够适当引入函数知识，指导学生运用函数知识来解决数列问题，往往能够取得十分理想的教学效果，同时还能培养学生的函数意识.例如，在教学数列内容时，教师可以向学生提出问题：等差数列{an}的前n项和为Sn，求满足对任何正整数m，都有Sm2=(Sm)2的{an}通项公式.对于这个题目，可以先假设Sn=xn2+yn，根据上述条件可以利用待定系数法确定x和y，{an}的通项公式则可以求得.这时，教师应该引导学生思考在解答该类题目时，能否将Sn转换成有关n的函数，这对于解答该类题目来说至关重要.在分析、求解数列题目时，函数思想虽然不是唯一的求解思路，但往往会给题目求解带来意想不到的帮助.由于数列题目的变化很多，如果每一个题目都从数列概念、公式入手进行分析，则解题过程难免会显得繁琐，对于学生的逻辑推理能力要求也很高.如果学生数学水平不够，就会在推理过程中花费大量的解题时间，可能推理出来的结果依然是错误的.而指导学生运用函数知识，从函数角度切入分析题目，可以大大简化题目分析、计算过程，显著提高解题的准确度，因此，在数列知识的教学中，教师应该有意识地引导培养学生的函数意识，运用函数知识解决数列问题.

三、结合三角函数培养学生的函数意识

从“三角函数”这个数学知识就可以看出三角函数知识和函数之间存在的千丝万缕的关联.虽然三角函数知识不能完全等同于函数知识，但函数知识是分析三角函数知识的重要工具.三角函数知识的综合性很强，既包含数字又包含图形，对学生的学习能力要求很高.图形是表面形式，函数是内在规律.可见，在教学三角知识时，教师要注重培养学生的函数意识.例如，教师在教学时可以给学生设置这样一个题目：已知函数f(x)=-cos2x+cosx+m，当f(x)=0，且存在实数解时，m的取值范围是多少？该题目可以转换成“当-cos2x+cosx+m=0时，求m的取值范围”.教师可以引导学生尝试从函数角度去思考问题，简化题目求解过程，将m看作是x的函数，如此一来，该题目的就转换成函数问题.通过上述题目的解析，可以明确地看出在三角函数相关题目的求解方面函数知识起到的关键作用.在教学中，教师通过培养学生的函数意识，可以帮助他们更加高效地求解三角函数问题.从这个问题当中，我们可以很清晰地看到函数在三角函数当中所发挥的重要作用．教师培养学生的函数意识，可帮助学生有效解决三角函数问题.在学生求解三角函数题目时，教师要引导学生结合图形的具化释义作用，运用函数知识分析题目中的数量关系，将三角函数问题转换成函数问题，并运用函数知识进行求解，从而为学生解决三角函数问题提供新的有效方法.

四、结合几何内容培养学生的函数意识

综上所述，函数知识是高中数学中的重要内容，很多非函数问题的求解都可以运用函数知识和函数思想加以解决，往往能获得意想不到的效果，甚至有些时候函数方法是解决问题的最佳方法.因此，高中数学教师在平时的教学中，应该积极采取合理的教学措施，提高学生运用函数知识解决数学问题的能力，在教学不同数学知识的过程中，将其与函数知识相结合，引导学生在学习过程中从形成正确的函数意识，这是高中数学教学的重要任务.