需求扰动下同价双渠道供应链超网络均衡研究

李昌兵，彭若愚，李美平

（重庆邮电大学 经济管理学院，重庆 400065）

0 引言

电子商务的迅猛发展，使得越来越多的顾客倾向于在线购买商品，也使得很多企业在传统零售渠道的基础上增加了网络直销渠道[1]。多种销售模式，造成供应链渠道冲突，也给双渠道供应链的稳定带来了一定影响，因此关于渠道冲突的协调也就成了研究重点[2-4]。

然而现实中，市场环境的变化、自然灾害以及异常事件，都会造成产品的需求与生产成本的变动，给供应链系统造成巨大损失，同时还会严重影响或降低供应链系统的性能。所以目前在双渠道供应链管理中，如何应对和处理需求扰动导致的不良影响，具有重要的现实意义。Qi等[5]研究需求扰动时，如何协调单个供应商和零售商组成的供应链，使其效率达到最优。Dong等[6]建立了考虑随机需求条件下的供应链网络均衡模型。Cao[7]则针对双渠道面对的随机需求扰动，建立了决策分析模型。Huang[8]等研究了双渠道供应链中各企业面对需求发生变动时的决策行为。这些对需求扰动问题的研究都集中在干扰事件对单制造商-单零售商构成的供应链或双渠道供应链均衡决策的影响，并未考虑到多个制造商-多个零售商构成的供应链。

此外，电子商务直销渠道的引入，也带来了“搭便车”的问题，即顾客线上线下比价，选择价低的产品购入。这对线下传统渠道带来了一定的冲击，也损害了零售商的利益，因此越来越多企业通过线上线下部分同价或全部同价，来避免“搭便车”的情况，以此维护各渠道各主体的利益，同时改善用户体验。所以研究双渠道供应链时应考虑同价问题[9，10]。

基于以上分析，本文针对多制造商-多零售商，从网络的视角构建同价双渠道供应链超网络模型，考虑需求扰动的干扰，构建同价双渠道扰动网络模型，最后进行数值算例分析，讨论不同需求扰动情况下，各层决策主体以利润最大化与背离成本最小化为目标的决策行为以及需求扰动对整个供应链的影响。

1 需求扰动下同价双渠道网络均衡模型

Nagurney等[11]于2002年提出供应链网络均衡问题，他们利用变分不等式的方法建立了供应链网络模型，描述了各层企业之间的竞争行为以及各企业决策行为之间的相互影响。在该研究的基础上，本文建立了需求扰动下同价双渠道网络均衡模型，该模型由m个制造商、n个零售商、k个需求市场组成，成员之间的交易路径由连接线表示，制造商可以直销到需求市场，也可以通过零售商销售到需求市场，模型如图1所示。当需求扰动出现时，网络模型中各企业需要制定新的生产、销售计划来应对变化，从而降低需求扰动带来的冲击影响。在此过程中，各企业以利润最大化与背离成本最小化为目标，本文用符号“∧”来表示需求扰动后的情形，“*”表示均衡解。

图1需求扰动下同价双渠道网络均衡模型

1.1 制造商的决策行为及其均衡模型

需求发生扰动后，制造商需要制定新的生产、销售计划，并考虑新计划带来的利润以及其产生的背离成本。需求发生扰动后，为制造商与零售商之间交易量为制造商直销到需求市场的产品数量，为制造商与零售商之间的产品交易价格，̂表示制造商直销到需求市场产品的价格（同零售商售往需求市场产品的价格），表示制造商新计划的生产成本，分别为制造商与零售商、制造商与需求市场之间的交易成本，为制定新生产、销售计划所产生的背离成本，表示需求无扰动时的网络模型均衡解。

制造商利润最大化目标函数如下：

企业还同时追求背离成本最小化，目标函数如下：

本文采取标准权重为1的函数，则企业的利润公式即可表现为：

假设式（3）中所有函数都是连续可微的凸函数，则发生需求扰动后，式（3）的最优解等价于变分不等式的解：

其中λ1为保证变分不等式成立的拉格朗日系数，λ1是所有拉格朗日系数构成的矩阵。

1.2 零售商的决策行为及其均衡模型

在需求扰动后，零售商也同样要考虑新的销售计划带来的利润以及其产生的背离成本。需求发生扰动后，设为零售商售往需求市场的产品数量，为零售商与需求市场之间的交易成本，为制定新的销售计划所产生的背离成本，其中表示需求无扰动时的网络模型均衡解。同样采取权重为1的函数，则零售商的利润最优化函数如下：

假设式（5）中所有函数都是连续可微的凸函数，则发生需求扰动后，式（5）的最优解等价于变分不等式的解：其中λ2为保证变分不等式成立的拉格朗日系数，λ2是所有拉格朗日系数构成的矩阵。

1.3 需求市场的决策行为及其均衡模型

用Δdk表示产品的需求扰动量，当Δdk≥0时，表示产品的需求量在原状态的基础上增加了；当Δdk≤0时，表示产品的需求量在原状态的基础上减少了。本文用Δd表示所有需求市场上产品需求扰动量构成的列向量，即△d=(△d1，△d2…△dk)T。同样，需求市场的均衡条件如下：

函数（7）表示若需求市场从制造商与零售商处订购的产品数量和其需求量相等，则需求市场有一定的零售价；反之，则零售价为0。函数（8）表示若产品价格与零售商-需求市场之间交易成本的和不超过需求市场的零售价，则需求市场与零售商进行交易；反之，则不进行交易。函数（9）表示若产品价格与制造商-需求市场之间交易成本的和不超过需求市场的零售价，则需求市场与制造商进行交易；反之，则不进行交易。根据函数（7）至函数（9）以及消费型企业的行为分析，则最优解为，等价于变分不等式的解：

1.4 模型动态均衡状态分析

由以上的公式分析可知，该超网络模型的动态均衡状态是存在唯一的解，并满足以下条件：

证明：将式（4）、式（6）、式（10）相加简化可得到式（11）。如果在式（11）的第二个中括号中加，第三个中括号加 -ρ*+ρ*，第四中括号加 -ρ*+ρ*，则不会影响式（11）的解，由此得知式（11）的解为式（4）、式（6）、式（10）之和。

2 改进的投影梯度算法

由于在前文中已经假设所有的函数都是连续的凸函数，所以在求解变分不等式的过程中，可以利用文献[12]所述的改进投影梯度算法求解。

迭代的算法步骤如下：

第1步：初始化

取X0∈K，将T设为0。

第2步：计算

解下列变分不等式问题来计算XT+1

XT+1=Pk(XT-αTFT(XT))，其中，{ }αT;T=1，2，... 为一个正数序列，且{FT(⋅);T=1，2，...} 是F(⋅)的近似值。

第3步：收敛保证

若|XT+1-XT|≤ε，ε为任一位正数，则计算停止，否则，令T=T+1返回第一步继续计算。

经过确定初值、计算、改进、收敛这几个步骤后可以得出变分不等式的解。

3 数值算例

为了方便分析，算例中不考虑量纲，且本文只考虑较为简易的网络，即有两个制造商、两个零售商、两个需求市场。其余函数假设如下：

（1）制造商m（m=1,2），成本函数fm(q)

（2）制造商m（m=1,2）与零售商n（n=1,2）间的交易成本

（3）制造商m（m=1,2）与需求市场k（k=1,2）间的交易成本

（4）零售商n（n=1,2）与需求市场k（k=1,2）间的交易成本

（5）需求未扰动时，需求市场k（k=1,2）的需求函数Dk(ρk)

3.1 无需求扰动的均衡结果

表1 同价双渠道网络均衡结果

制造商1生产134.9860，制造商2生产83.3798；需求市场1的零售价格444.9646，需求市场2的零售价格445.4646。

3.2 需求扰动后的均衡结果

需求发生扰动后，各层企业的生产销售计划也会发现改变。此时设需求市场1、市场2的需求变动分别为Δd1、Δd2，此处假设Δd1=0，即需求市场1需求没有变化，Δd2的取值为{- 100，-60，-40，-20，0，20，40，60，100} 。需求市场的需求函数发生变动：D1(ρ1)=1000+Δd1-2ρ1，D2(ρ2)=1000+Δd2-2ρ2。背离成本函数为：同样的，运用matlab 软件对上述算例进行仿真，其中步长0.01，计算精度0.001。

（1）需求扰动的影响程度

选取制造商2、零售商2、需求市场2之间的交易数据，如下页图2所示。可以看出，当需求发生扰动后，不论需求是增加还是减少，制造商-需求市场的交易量变化幅度较大；而在传统销售渠道中，制造商-零售商-需求市场的交易量的变化幅度较小。这说明，需求扰动对传统渠道的影响较小，对电子商务渠道冲击较大。因为传统供应链渠道已经形成了自己的模式，所以面对需求扰动或是其他外界因素干扰时，已经具有一定的抗扰性，可以及时地做出应急反应。而电子商务渠道形成时间较短，在面对外界因素干扰时，没有成熟的应急措施，因此需求扰动对电子商务渠道影响较大。

（2）需求扰动的扩散性

图2交易量随着需求扰动的变化

选取仿真结果中的部分数据，如表2所示。通过数据可以看出，当市场2的需求不断减少时(△d2≤0)，与需求市场1有关的交易量随着△d2的减少而增加，而与需求市场2有关的交易量则是在随着△d2的减少而减少；当市场2的需求不断增加时(△d2≥0)，则结果相反。这是因为需求市场2的需求减少，相应需求市场1的需求就会有相应的增加，因此与需求市场1相关的交易量就会增加。

表2 需求扰动扩散性

通过数据还可以发现，随着市场2的需求不断减少，市场1和市场2产品销售价格都在降低；随着市场2的需求不断增加，市场1和市场2的产品销售价格都在增加。需求出现扰动，整个双渠道供应链都会受到波及，利润与交易量都会受到影响。所以在经济全球化的情况下，局部干扰可以影响到全局，双渠道供应链的条件下，干扰事件还具有很强的涟波效用。

4 结论

企业在生产、销售计划的执行过程中，需求产生变动，本文运用变分不等式的方法建立了同价双渠道扰动模型，并应用变分不等式的方法研究了各层企业的独立行为，指出各企业如何在考虑利润最大化与背离成本最小化的情况下，制定新的生产、销售计划。最后进行数值算例分析，当需求扰动量不同时，得到不同的均衡条件。结果表明：（1）当需求扰动产生时，电子商务渠道受到的冲击较传统渠道而言要大；（2）一个需求市场发生变化，不仅会影响到所关联的供应链，也会波及到网络中的其他供应链。所以双渠道供应链网络中的各企业在线上线下同价的条件下，要做到线上线下区别化，或是采用收益共享等其他契约，进行协调。这样当需求产生扰动时，电子商务渠道也能积极应对扰动，并且双渠道供应链受到的冲击也能有效的减少。