电磁轨道炮常用材料的电热特性分析

巩 飞,韦 伟,郭鸿浩

(1.南京邮电大学 自动化学院,江苏 南京 210023;2.江苏海事职业技术学院 船舶与海洋工程学院，江苏 南京 211007)

脉冲单极电机感应式电磁轨道炮系统的发展已经经历了40多年,其采用与单极电机相同的工作原理,沿一对平行的金属导轨来加速导电的射弹,其中,射弹充当电枢的角色并与导轨保持电接触。强脉冲电流流经导轨与电枢(射弹)形成闭合回路,电枢电流与轨道间形成的强磁场相互作用,推动电枢沿轨道加速运动。轨道炮的发射速度可达到2 km/s以上,输入电流为兆安级,从电容储能装置获得的能量高达几十兆焦[1-2]。

对于采用固体电枢的轨道炮系统,制约其发展的一个很重要因素是电枢与导轨材料在发射过程中的电热损伤问题[3-6]。文献[7]提出了采用分层结构的导轨与电枢设计方案,各分层结构使用不同材料制作,该方法旨在改善电流的趋肤效应、降低焦耳热,实现更高的发射速度。文献[8]使用碳铜复合材料来制作电枢,在改善电枢导电特性的同时增强其润滑表现,提高枢轨间的滑动电接触性能。文献[9-10]分别采用电枢覆层和导轨镀层的方式来改善枢轨接触性能,利用钛金属的高熔点特性来延缓电热侵蚀的发生。文献[11]针对一种薄带状铜导体结构的轨道炮,通过铜导带两侧附加护层(铁、钨制作)的方式来改善导体内的电流分布,进而增强铜导体的承流能力。

本文总结了目前轨道炮系统常用的10种枢轨及其镀层、覆层材料,通过数值计算,考察各种材料直接暴露于强电磁环境下的电热性能表现,并分析材料电热物性参数的影响作用。

1 物理模型

由于轨道炮系统中的导轨或电枢的一侧表面在工作过程中均暴露在强磁场环境下,因此将一块固体导体放置在空间中,在其一侧施加一个激励磁场来模拟工作环境。如图1所示,给定一半无限长矩形板材,x方向的长度为1 cm(长度选择1 cm是由于在感兴趣的计算时间内,磁场向导体内部至1 cm处的扩散量可忽略),另2个方向设为无限长,该矩形结构左侧施加激励磁场,即可模拟导体内部的电热变化过程。

模型使用了轨道炮系统常见的10种枢轨材料。其中,导轨材料选择目前美国德克萨斯州立大学先进技术研究所高能中口径轨道炮所使用的3种铜合金(C11000,C18000,C18200),电枢材料选择各国普遍采用的7075Al,分层材料或镀层、覆层选择5种常见金属材料(Ag,Fe,Mo,Ti,W),以及具有自润滑特性的类金属材料石墨[3-4,7-8,10-12]。

2 数学模型

2.1 基本控制方程

导体的电磁特性可由宏观电磁现象的基本规律即麦克斯韦方程来描述,控制方程以安培定律和法拉第定律为基础组成,控制方程的微分形式为[9]

(1)

(2)

控制方程的基本变量为4个场量:电场强度E、磁感应强度B、电位移矢量D和磁场强度H;一个源量:电流密度J。由于轨道炮电磁系统的物理尺寸远小于电磁波的波长,因此上述式中的位移电流可以忽略。

通过化简消去方程中的电流密度J和电场强度E,从而推出x方向的磁扩散方程：

(3)

磁扩散在导体内部产生的电流密度:

(4)

导体热传导方程为[9]

(5)

式中:μ0为真空磁导率,σ为电导率,λ为热导率,ρ为金属导体密度,c为比热容,T为温度。依次求解式(3)～式(5),可以获得导体内的磁感应强度、电流密度及温度的分布与变化。

2.2 数值方法

控制方程为常系数扩散方程,采用四点显示格式对磁扩散与传热方程进行离散,该格式空间上具有二阶精度,对电流密度方程采用中心差分离散。

在计算过程中,沿x方向划分400个网格,网格尺寸Δx=0.025 mm,计算时间为1 ms(实际轨道炮发射时间为毫秒级)。时间步长取Δt=σμ0(Δx)2/2,满足计算格式的稳定性要求。初始条件:导体内部磁场为0,温度为300 K;左侧磁场边界条件为B(x=0,t)=B0,右侧边界磁场为0;两侧温度边界为绝热边界。

3 计算结果及其分析

3.1 磁/热扩散分析

激励磁感应强度为25 T(相当于从导体左侧输入19.9 MA/m的电流线密度),图2(a)～2(c)分别为1 ms时7075Al导体的磁感应强度、电流密度及温度云图。计算结果表明,1 ms时磁感应强度最大值为24.93 T,电流密度最大值为2.05 GA/m2,温度峰值为640.7 K。峰值均出现在临近激励磁场的导体左侧,这是由于磁场沿导体x正方向逐渐扩散并递减,激励磁场附近的磁场梯度最高,因此该处的电流密度也最大,高电流产生高焦耳热,温度的分布规律与电流密度分布相同。由于本文模型未考虑速度趋肤效应,因此实际发射过程中的电流向激励磁场一侧集中,进而造成更大的温度峰值,但其分布规律相似。

图3、图4为1ms时各类材料的温度分布曲线。计算结果中不包括石墨,这是由于石墨材料在25 T的磁场环境下被迅速烧毁。计算结果表明,图3中的8种材料的温度分布较为接近,温度峰值最低的材料为C11000(551.1 K),最高的为W(737.6 K),而金属Ti的温度远超过其他金属材料,温度峰值达到1 420.5 K,但由于材料本身的熔点极高,因此远未达到熔化的程度。温度从低到高的排列顺序为:C11000,C18200,Ag,C18000,7075Al,Fe,Mo,W,Ti。

图5、图6为电流密度分布曲线。其中,C11000,C18200,Ag 3种材料的电流密度峰值与梯度较高,电流密度峰值分别为2.82 GA/m2,2.77 GA/m2,3.28 GA/m2,而另外6种材料的电流分布较为均匀,其中Fe,Ti的均流效果最好,这是由材料本身的导磁性能决定的,前3种材料的电导率明显高于其他材料,而Fe,Ti的电导率较低,因此其导磁性能更好。各材料均流效果从低到高依次为:Ag,C11000,C18200,C18000,Mo,7075Al,W,Fe,Ti。均流效果与材料的电导率成反比,而温升与均流效果并非简单的正比关系,这是由于影响温升的电热参数包含了电导率、热导率和比热容,温升过程并非由单一的电导率所决定,因此后续还需要进一步分析3种参数的影响规律。

3.2 材料的耐磁/耐电流分析

表1为10种材料在计算时间内的耐磁/耐电流极限(即不发生电烧蚀的情况下所能承受的最高磁场强度与最高电流线密度),表中,Bs为耐磁极限,As为电耐流极限。计算结果表明,石墨的耐磁/耐电流能力最差,因此不适合作为单一材料使用,但其具有的自润滑特性适合作为复合材料的添加物;Mo和W的耐磁极限最高,均超过了60 T,耐电流极限超过了47.7 MA/m,可作为抗电热侵蚀的镀层单独使用;3种铜合金材料中,C11000表现最好,结合其温升最低的热学表现,是导轨材料的最佳选择;7075Al的耐磁/耐电流能力一般,因此电枢的抗烧蚀能力远低于导轨;Fe具有良好的耐磁特性,同时具有优良的均流效果,适合作为覆层材料使用;Ti的耐磁性能不高,但由于具有极高的熔点以及最佳的均流效果,也是覆层材料的较好选择。Ag的均流效果不好,但其耐磁/耐电流性能优良,且在纯金属材料中温升最低,可以作为电枢的镀层来延缓电枢烧蚀的发生。

表1 材料耐磁/耐电流极限

3.3 材料电热参数的影响分析

以导轨材料中表现最好的C11000铜合金的电热参数为初始值,通过将材料的比热容、热导率、电导率分别调整±10%(即1.1倍和0.9倍电热参数),分析材料温升受到的影响。表2为不同电热参数作用下的温度峰值变化。计算结果表明,在上述电参数调整情况下,电导率、热导率及比热容的改变导致的温度峰值变化分别为0.78%～0.85%,0.70%～0.78%,3.5%～4.2%。上述3类参数均与温升成反比关系,具有相同的影响规律,其中比热容的影响作用最大,而电导率和热导率具有几乎相同的效费比。在本文现有计算条件下的研究结果表明,从电学及热学角度考虑,研制具有更高的电导率、热导率和比热容的新型复合材料,可进一步改善电磁轨道炮系统材料的电热分布状况,延缓电热侵蚀的发生,从而提高系统的使用寿命,但在实际应用中还需考虑如机械磨损、刨削等其他因素的影响。

表2 不同电热参数作用下的温度峰值变化

4 结论

本文针对轨道炮系统常见材料,通过建立电磁与热扩散模型,采用有限差分方法对控制方程进行离散,数值分析了强磁场环境下10种常见材料内部的电热物理变化过程,探索了材料的耐磁与耐电流极限,并归纳了电热参数变化对温升过程的影响规律。研究结果表明:综合各类材料的电热物理表现,导轨材料优选C11000;材料均流效果与材料电导率成反比,但温升效应则是多个电热物性参数耦合的结果;材料的比热容对温升效应的影响最大,该参数提高10%,温度峰值降低约3.5%。在本文现有计算条件的基础上,如果延长计算时间,不会影响材料的均流效果以及耐磁/耐电流极限。上述结果对轨道炮系统材料的选择与新型复合材料的研究具有重要参考意义。