独立性检验在高中数学与大学数学中的衔接研究

河北保定外国语学校 张智星

一、问题的提出

在高中阶段，独立性检验是人教A版选修2-3（理科）和选修1-2（文科）中的内容，在大学阶段，独立性检验是大学二年级概率论与数理统计中的内容。

关于独立性检验这一部分的内容，绝大多数高中教师在教学中都是围绕高考进行教学，往往只是教学生理解独立性检验的原理思想，会套用公式即可，并没有使学生真正体会到独立性检验在实际问题中的重要应用。

为此，针对我们教学中存在的“盲区”，本文将分析独立性检验在高中和大学的差异，随之提出一些衔接策略，为学生今后的学习提供帮助。

二、独立性检验理论在高中阶段和大学阶段的差异分析

1．学习人群的知识储备方面

高中阶段，学生只学习了古典概型和几何概型，只会解决一些简单的概率问题。大学阶段，概率论是统计学的基础课程，学生对于统计学的知识储备已经足够丰富，他们不但系统地受过高等数学、线性代数等课程的学习培训，也充分掌握了概率论的知识以及统计学的主要知识脉络。

2．教材内容方面

高中阶段，独立性检验的内容作为独立的一节，前面没有任何铺垫的知识。教材中主要介绍在2×2情况下（即同一主体按照两种属性各分成两类）判断两个分类变量是否相互独立。大学阶段，在介绍独立性检验之前，对假设检验进行了充分的介绍，并且作为假设检验理论的实际应用，列联表的独立性检验作为一整节的内容显得更加具体。在教材中，通过拉格朗日数乘法，依照假设检验理论的计算步骤，系统地推导出m×n列联表的拒绝域。

总的来说，高中阶段侧重于简单情况下的基本运算，大学阶段侧重于理论推导。

3．教学目的方面

高中阶段的学习，我们不能回避高考指挥棒的作用。作为高考的一个考点，课程标准要求通过列联表对独立性与否做出最终结果的判断。而在大学阶段的学习中，我们不但要求对理论来源有深入的掌握，更需要对经济生产当中的一系列现象进行列联表的独立性检验判断。对于计算机类、电子信息工程类本科生，还需要求利用列联表实现其程序化；对于经济类、管理类本科生，还需要求利用列联表对税务知识、财政水平等管理信息进行有效筛查判断。总之，大学阶段的学习更加系统化、职业化、应用化。

三、独立性检验理论在高中阶段和大学阶段的衔接策略

1．高中阶段激发学生学习兴趣

高中阶段的学习虽然不能回避高考，但是可以引入学生喜闻乐见的例子来激发学生的学习兴趣。课本上的例子虽然有一定的教育性和严肃性，但是在吸引学生学习兴趣方面还有一定的上升空间。既然独立性检验来源于实际问题，那么就可以启发引导学生自己举出感兴趣的例子进行独立性判断。

例如，近年来娱乐新闻的受关注度越来越高，我们可以抽查某天某门户网站的评论点击量来进行检验，进而形成下述引例：一般情况下，我们认为网友对娱乐新闻的关注度更高。为对这一现象进行调查核实，我们对某大型门户网站不同新闻跟帖情况进行筛选。我们将新闻进行分类，分为娱乐新闻、体育新闻、财经新闻、环球新闻。对某日某门户网站的调查中发现：娱乐新闻前五条点击量中，过万跟帖有4个；体育新闻前五条点击量中，过万跟帖有3个；财经新闻前五条点击量中，过万跟帖有1个；环球新闻前五条点击量中，过万跟帖有1个。所以我们形成了下表：

跟帖量过万 跟帖量不过万 总计娱乐新闻 4 1 5非娱乐新闻 5 10 15总计 9 11 20

2．高中阶段介绍假设检验的基础知识

根据目前的高中教学规划，直接根据列联表进行检验，一般要求学生会套用公式计算出随机变量的观测值即可，但是这样的教学总感觉突兀，学生根本不理解为什么这样算，所以我觉得不妨可以考虑适当加入大学的一部分内容。课堂上首先说明原假设以及备择假设的概念，接着给出拒绝域形式，关键是让学生理解什么是“犯错误的概率”。通过这样的大致介绍，给高中生们一个轮廓认识。

3．明确独立性检验的具体步骤，增加学生的参与感

通过请教大学老师了解到，在大学阶段，假设检验过程需要五个步骤。受限于知识水平，高中阶段我们并不将所有步骤一一介绍。但是，对于列联表的独立性检验，我们可以通过学生的互动探究将步骤一一呈现出来，从中增加学生的参与感。课堂中我们还可以引导学生总结独立性检验的计算步骤的口诀：第一作出列联表，两种分类不能少；第二计算观测值，再与临界比大小；最后一步做判断，独立与否明确好。各个步骤要记牢，统计学习无苦恼。

作为教师的我们应该深入理解教材，精心设计课堂教学，使学生成为课堂的主人，在教学活动中加强数学思想的形成，为今后学生的大学学习打下基础。