数学建模课程教学建设，培养学生创新实践能力

张静 徐玉洁

摘要：在《成都宣言》背景下，就目前数学建模教学及竞赛培训的现状、存在问题，结合北京联合大学在课程体系构建、课程设计、校级数学建模竞赛开展、学生科技活动等方面的实践与探索，阐述了培养学生创新实践能力的培养理念与方法，就目前遇到的一些问题提出了相应的改进策略。

关键词：数学建模；课程体系；创新能力；人才培养

2018年6月21日，在四川成都召开了新时代全国高等学校本科教育工作会议期间举行的“以本为本 四个回归 一流本科建设”论坛上，由150所高校联合发出《成都宣言》。[1]这是深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神、全面贯彻落实习近平总书记5月2日在北京大学师生座谈会上重要讲话精神的成果与共识，有助于加快我国建设高水平本科教育、全面提高人才培养能力。北京联合大学是1985年经教育部批准成立的北京市属综合性大学，其前身是1978年北京市依靠清华大学、北京大学等创办的36所大学分校。校区多（12个）、学科门类广泛（经、法、教、文、史、理、工、医、管、艺等10个），面向全国招生但生源主要来自北京，基础相对薄弱。近年来，在数学建模教育教学体系建设方面开拓进取，努力落实培养学生创新实践能力。

一、构建“理-实-训-赛”立体化数学建模教学体系

我校自1992年全国大学生数学建模竞赛创办起，就积极参與竞赛组织活动。伴随学校的建设，数学建模活动也不断深入，我们结合学校实际特点，从大学一年级新生开始，构建了针对不同年级层次的“理论教学-实践教学-假期集训-校内外竞赛”（简称“理-实-训-赛”）的教学体系。

1.理论课教学包括名师讲座和校公选课。

名师讲座

教学对象：主要为一年级新生；

教学目标：以教学名师的教学风采及饶有趣味的实际问题吸引学生学习数学建模的兴趣，增广见识，引导一部分学有余力的学生进入校公选课。

校公选课

教学对象：二年级学生为主，也包括三、四年级学生；

教学目标：通过系统的数学建模训练，掌握数学建模的初步方法，增强创新意识和解决实际问题的能力。

2.实践课教学是面向一些工科类学院个别专业开设的专业任选课。

教学对象：部分学院部分专业三年级学生；

教学目标：数学建模的系统学习，起点略高于公选课，侧重实际操作能力的培养。

3.理论课与实践课教学基本涵盖学校10%的学生。通过初步训练，他们中的绝大部分学生将参加校级数学建模竞赛。

4.竞赛平台包括北京联合大学数学建模竞赛、数据挖掘挑战赛、全国大学生数学建模竞赛以及美国大学生数学建模竞赛，竞赛层级从校内赛→国内赛→国际赛逐步提高，并且已涵盖了国内外主流赛事。参赛对象的选拔主线是从小范围竞赛获奖选手中向更大范围竞赛推荐。

5.集训分为暑假集训和寒假集训两类，为配合学生参加国内、外竞赛做支撑。

暑假集训：分为两阶段，第一阶段，每学年第二学期暑期开始的第1周，进行中级训练，坚持打牢基础，集训结束后布置学习任务供假期完成；第2阶段，暑期结束前1周，检查第1阶段任务完成情况，进行强化冲刺训练。

教学对象：校建模竞赛获奖队员；

教学目标：通过系统的集中强化训练，要求掌握数学建模的主要方法，并进行模型求解实践，使之普遍达到参加全国大学生数学建模竞赛的水平。

寒假集训：美国大学生数学建模竞赛往往在我国农历春节前后，一般安排在赛前。

教学对象：已通过暑期集训，或者全国赛获奖选手；

教学目标：通过系统的集中强化训练，使参赛选手对美赛提出的实际问题给出解决方案，特别是在短期内达到撰写英文数学建模学术论文的水平。

6.出版《数学建模》教材，被评为中国高等教育学会普通高等教育“十二五”应用型本科规划教材。编辑培训手册，为学生参赛提供有效参考，带动自主学习。

7.以我校网络学堂为平台，建立数学建模网络资源库，包括全部课程实时录像，教案，实践教学资源，作业及解答等。

二、构建新模式，解决硬骨头

我们的数学建模教育教学改革，重点解决了以下几个老大难问题。

（1）构建了针对不同年级层次的立体化数学建模教学体系，通过“理-实-训-赛”交互结合，有效解决了学生理论教学与实践教学脱节的情况，让学生在不同学程阶段通过所学知识训练解决实际问题的能力，逐步提高到进行初步的大学生科研锻炼。

（2）构建了数学建模教学有效的引导机制，解决了学生选课无所适从的盲目性，使之未来设定有效和切实的学习计划。从学生入学开始，我们就通过系列名师讲座普及数学建模知识，以及介绍获得国赛、美赛市级以上奖项的学生求学、深造或就业经历，使学生能够根据自身情况和个人兴趣制定近期目标和远景目标。我们也从中发掘优秀人才，实现个性化培养，有效合理配置教学资源。

（3）构建了丰富的数学建模网上教学资源库，通过教学引导，最大化的利用信息技术手段实现学生自主学习，解决了学生个性化自主学习资源不足乃至缺失的情况，开辟了有效利用网络教学资源的途径和方法。

体现出三个特色：

（1）数学建模立体化教学体系的构建使不同阶段、不同层次的学生有效参与，落实好“分类指导、分层培养”的人才培养理念。数学建模教学在众多高校普遍开展，重点大学主要作为一项学生科技活动自发参与，其他一般高校或者开设选修课，或组织培训，我们则针对我校学生特点，进行系统化建设，“理-实-训-赛”有机结合，交互协同，多角度、系统化进行数学建模实践教学。

（2）着力教材建设，竞赛培训手册不断更新，扎实践行“因材施教，突出特色”的人才培养理念。指导教师在完成繁重的教学任务之余，注重思考，坚持研教结合，以研促教，开展教学研究，发表了教研论文以及数学建模应用论文。

（3）数学建模公选课采取“同步直播，全程录像”方式多校区授课，是现代教育技术手段的有益实践。

三、创立校际数学建模竞赛，以此为依托全面开展学生科技活动

我校自2011年起开始组织校级数学建模竞赛，之所以开展校级数学建模竞赛，是和我校当时的情况分不开的。由于数学建模活动在我校积极深入的开展，学生报名参加全国赛的热情很高，但光有热情是不够的，有的没有任何建模方面的基础训练也报名参加，既不好直接拒绝挫伤学生积极性，也不好照单全收，不管结果，我校是全额承担一切相关费用的。

所以面向在校生组织竞赛，实质是“校内选拔赛”。但目前作用也不仅仅停留在选拔赛上，它一方面带动了学生的积极性，能够吸引更多学生参与其中；另一方面，也提高了指导教师的水平，无论是原创命题，还是改编赛题，都促进老师们更主动的思考。

我们每年都要根据实际情况制定竞赛方案，总体变化不大，会略有调整。基本上与全国赛相仿[2]，本科组包括A、B题，从中选1题提交论文；高职组最初也准备了两道题，但随着高职学生招生人数减少，从2014年起指定一道题。校竞赛安排在四五月份之交，一般7-10天，不影响正常教学。

开展校竞赛并不容易，这比建模培训难度还大！难就难在“命题”上。竞赛培训有很多材料可用，但竞赛如果直接用成题，就会出现以下两种情况：

（1）难度太大，绝大多数无法完成；

（2）学生找到现成论文，直接使用，这样就达不到竞赛目的了。

我们是面向全校老师征题，再将征得的题目委托至少两名校外专家给出进行评价，提出改进意见，再返回命题人进一步修改。征题包括解答要点及评分要点，有的老师提供的题目解答是非常详细的。尽管是面向全校老师征题，但参与征题的老师主要来自竞赛指导教师，活跃分子六到七名，他们都成为了指导教师骨干。下面先把赛题题目罗列一下，可以看一个轮廓。

2011年

A题：协调牵引3D（摄影）运动控制系统

B题：大学生就业状况的评价和预测

C题：从地球到火星的往返旅行

D题：对学生参加讲座乘车方案的评价

2012年

A题：北京市人口发展趋势研究

B题：补考监考安排

C题：“专升本”推优中的综合评价问题

D题：个人微博影响力的评价

2013年

A题：我校数学建模竞赛参赛队员选拔与组队

B题：机场选址

C题：安全行车距离

D题：我是歌手

2014年

A题：微信收费标准与用户使用流量的相关性评价

B题：海龟种群数量

C题：古塔高度的计算

2015年

A题：大学生就业选择问题

B题：水是生命之源

C题：身体指标的规律性探究与应用

2016年

A题：清扫积雪

B题：分析北京市政府搬迁工作对缓解人口拥挤问题的影响

C题：硬盘文件存储问题

2017年

A题：细颗粒物（PM2.5）污染的来源及预测

B题：共享单车盈利or亏损？

C题：知联大、爱联大、建联大——我为联大出谋划策

2018年

A题：迎评促建中的数学问题

B题：职来职往（本科版）

C题：职来职往（高职版）

关于命题，我们紧紧围绕如何能“培养学生创新实践能力”上下功夫，从5个方面着手进行原创新题或改编成题。

1、根据本校学生实际编写赛题

我校生源整体平均基础相对比较薄弱，而且参赛学生还包括一些完全没有参加过建模基本训练的学生，所以命题上就要相对简单，不能复杂，尽量避开可能用到较深入的数学方法。例如，2013年B题机场选址，明显是优化问题；2016年A题：清扫积雪，明显是微分方程建模问题。我们的目的并不是想把学生考倒了，而是希望他们能初步完成一篇科技论文，能对数学建模过程“问题-假设-建模-求解-检验-解释”有一个完整的尝试。

2、将学生身边发生的事情编成问题

要想把一个问题建立好数学模型，首要的是对问题有充分的认识和理解。所以，将学生自己经历的事情作为问题提出来，他们熟悉，更容易产出共鸣。例如，2011年D题：对学生参加讲座乘车方案的评价，因为我校校区多，在校本部会组织一些数学建模讲座普及相关知识，其他校区会派车接送，问题就是根据这一背景提出的。

3、社会关注的热点问题，或者是学生乐于尝试的新鲜事物

比如，2017年A题：细颗粒物（PM2.5）污染的来源及预测，B题：共享单车盈利or亏损？前者促进训练学生查找相关资料，而且由于是热点，有关资料还非常多，这就促使训练他们如何甄别有用材料；后者，共享单车学生多数都有尝试，但这是共享单车的运营问题，学生很多做了实地调查建立了模型。

4、改编成题

目前，无论全国赛还是美赛，以及各种渠道的建模竞赛，赛题非常多。将这些问题，再进一步的改进加工也是一个非常方便的途径。而且这非常有助于指导教师对原问题的理解。比如，关于人口问题的建模赛题有，2007年全国赛A题：中国人口增长预测；我们2012年A题：北京市人口发展趋势研究，则是将人口研究局限于北京市，可生可能会模仿全国赛的做法，但也有些不同，至少做题时他们要看懂参考论文才能模仿；2016年B题：分析北京市政府搬迁工作对缓解人口拥挤问题的影响，这题也涉及人口趋势的研究，而且是属于疏解非首都功能的热点问题，差别更大些。

5、从专业论文中编制赛题

竞赛题目是通过对实际问题简化而得到的，因此如何将一个实际问题提炼为一道能用的建模赛题对命题者来说至关重要。可以考虑就其他学科的专业论文进行简化编制成赛题。比如，2014年B题：海龟种群数量，种群模型的赛题也出现过（例如2002年美赛C题：如果我们过多的消耗我们的土地，我们将失去蜥蜴，If we SCRUB our land too much， we may lose the LIZARDs），這道题就是参考一篇生物学期刊论文，利用它的数据，又经简化重新编制的。在简化的过程中，注意抓住问题的主要矛盾，舍弃次要的方面，简化要合理、适度。

参考文献：

[1]建设一流本科教育：150所高校联合发出《成都宣言》. 人民网-教育频道， 2018年06月22日.

[2]全国大学生数学建模竞赛章程. 全国大学生数学建模竞赛官网http：//www.mcm.edu.cn/， 2014年.

基金项目：北京市教委项目（编号：KM201711417002）。

作者简介：

张静，教授，北京联合大学，硕士。

徐玉洁，副教授，北京联合大学，博士。