“问题向导”，让学生成为课堂主人

吴婷

【摘 要】 在“分数与除法”的教学过程中，教师创设具体情境，学生通过观察与操作，探索分数与除法的关系，会用分数表示两整数相除的商，运用分数与除法的关系探索假分数与带分数的转换。通过自主探索与合作交流，进一步发展学生的数感，培养了观察、比较、抽象、概括等能力。

【关键词】 分数与除法；关系；思维；互化

《分数与除法》是北师大版义务教育教科书五年级上册第五单元第四课时的内容。教学重点是理解分数可以表示成整数除法的商，教学难点是理解假分数与带分数的互化的算理。

一、创设情境，让学生探索分数与除法的关系

本节课是在分数意义的基础上，理解分数与除法的关系。前一节“分饼”活动中，通过具体操作，学生理解可用假分数或带分数表示平均分的结果。之前也学习了除法的意义，在此基础上沟通分数与除法的关系。学生已具备了画图能力和小组合作能力，知道了除数不能为零。假分数与带分数的互化旨在学生明白同一个分数不同形式之间的互相转化，难度不必太高。

为引导学生运用原有知识探索分数与除法的关系，教师创设具体情境，用自己的话说一说，引导归纳出关系式。创设的情境是淘气过生日，通过三个由易到难的问题引出新课。第一问，去年妈妈买了6个蛋糕平均分给3个小朋友，以此唤醒学生用除法算式表示。第二问，今年妈妈买了一块蛋糕平均分给3个小朋友，为了让学生直观感知1÷3与相等，课前制作教学道具，一个圆片正反两面都平均分成3份，圆片一面的一份上写1÷3，另一面的对称位置上写，并用纸片遮挡，教学时等学生说出来，教师展示结果，既吸引了学生的注意力，又让学生直观等感知了1÷3与相等。第三问，如果有7块蛋糕平均分给3个小朋友，怎么分呢？学生知道用前面学习的“分饼”知识来解决，教师用动态演示快速展示平均分的过程，当学生出现带分数和假分数两种结果时，我们先取其中的假分数作为结果，带分数的结果在后面的环节再讨论。此处是刚刚学习的知识，所以没有安排学生操作，从课堂反应看，学生能自行唤起旧知解决问题，多媒体展示的过程更好地帮助学生回顾。

第二问和第三问的两个除法算式及结果单独出现在大屏幕上，请同学们一起读一遍，初步从视觉和听觉上感知这两个算式，进而老师提问，“在读的过程中，同学们有没有发现这个除法算式与之前的除法算式有什么不一样？”学生立刻发现商不是整数也不是小数，而是分数，学生知道了分数也可以表示除法算式的商，那么分数与除法之间有什么关系呢？先请同学们独立思考，五年级的学生已经具备独立思考的能力，课堂上必须给学生充足的时间，让他们自主的解决问题，独立思考过后再安排小组讨论，学生思考的内容通过语言表达出来，是对问题的再思考和整理，聆听他人讲述的过程，能及时有效的自我反思，再进入思辨的过程，擦出更多的火花，培养了学生合作探究的能力。此过程教师走到学生中聆听并做引导，体现学生的主体地位，教师的主导作用。

学生讨论后的结果，请学生代表发言，学生发现了两个算式的共同点，分数的分子和除法算式的被除数相同，分数的分母和除法算式的除数相同，学生已经初步感知到分数与除法的关系。听完学生的汇报，教师通过适当整理，和同学们一起再次概括。体现从特殊到一般的思维，先分别说出两个算式里具体的数字的关系，进而得出一般性概括，“除法算式的商可以用分数表示，分数的分子和除法算式的被除数相同，分数的分母和除法算式的除数相同”，得出本节课的重点内容。随后我出示了课前制作的表格填空，用“三个相当于”概括分数与除法的关系，“分子相当于被除数，分数线相当于除号，分母相当于除数”，既达到巩固的作用，又能更清晰的表达分数与除法的关系。进一步提问，除法算式中除数有什么特殊性，大家都能说出“除数不为零”，由此大家都能想到，分数中分母不能为零。教师请同学试一试，怎样用字母表示这样的关系，一是对新知的巩固，也是培养学生用旧知解决问题的能力。

二、学以致用，解决假分数和带分数转化问题

学习了分数与除法的关系，请同学们来思考一个问题，前面7块蛋糕平均分给3个小朋友时出现了两个结果和2，易知他们是由假分数和带分数表示的两个相等的结果，学习了今天的知识，你知道怎么转化吗？这是本节课的难点，我在课件中展示了两种分法得到两个结果的过程，以此帮助学生解决问题。给学生时间讨论，教师到学生中去引导。

在假分数转化成带分数的过程中，有学生发现=7÷3，7÷3得到的商是2，就是带分数的整数部分，余数1就是带分数分数部分的分子，分母就是除数3。也有学生发现，就是把每个蛋糕都平均分成3份，就是，7个里，有6个可以凑成整数2块，还剩一个，2+=2。

在带分数转化成假分数的过程中，有学生发现带分数的整数部分2和分数部分的分母3乘积是6，加上分数部分的分子1，结果7就是假分数的分子，分母仍然是3。也有同学发现带分数的整数部分2相当于另一种分法里的6个，也就是，再加上就是。然而此处能想到这两种方法的同学并不多，需要用动手操作来帮助学生理解。

课堂上没有动手操作的时间，可以在上节课结束时给学生布置一个作业。用圆片表示蛋糕，动手做一做，将7块蛋糕平均分别3个小朋友，学生都会用两种分法。在进行假分数和带分数转化时，就可以用学生手中的模型帮助学生理解。

让学生讨论之前先引导学生一起观察，这两个带分数和假分数里面的数字有什么相同之处，有什么不同之处。学生很容易发现分母都是3，也能很快给出解释，因为是平均分给3个人。不同之处是，带分数有整数部分，而假分数没有整数部分，且假分数的分子比带分数的分子大。找出不同之处，更能帮助学生找到不同之处的联系，并从数字和实际模型中找到答案。

从数字中找联系，学生更容易发现假分数的分子7除以3就能得到带分数的整数部分和分数部分的分子，这一点用刚刚学习的分数与除法的关系很容易解释。带分数的整数部分2乘以分数部分的分母3得到6，就是6个，再加上1个，得到假分数。从学生手中的模型中比较，一种分法的两个整圆片和另一种分法的6个是一样的，只是两种不同的表示2=，用今天学习的分数与除法的关系里进一步得到证实。从数字中得到的联系可以用实际模型和旧知解释，此时教师就可以同步运算表达式来解释互化的过程。

三、课堂总结

新课结束请同学说一说这节课你学到了什么，学生会用自己的语言表达，教师引导他们说出今天学習的主要内容，并用简单语言表述主要内容的内容和方法。对学生本节课的表现做积极评价并鼓励。最后布置作业。

课后与学生的交流和作业反馈来看，本节课达到预期的教学目标。学生理解了分数与除法的关系，并学会了运用，会用自己喜欢的方式转化假分数和带分数。日后的教学中要更加注重解决问题能力的培养，注重问题呈现的方式，注重解决问题的多元化，注重让学生动起来，真正让学生成为课堂的主人。

【参考文献】

[1] 胡宇. 数学教科书[M]. 北京：北京师范大学出版社，2014年.

[2] 刘坚. 教师教学用书[M]. 北京：北京师范大学出版社，2016年.