追求解题的简捷性也要看学生的现实基础

张文雅

[摘 要]“大道至简”，数学学科里最经典的语言和公式往往都是简约的；解题时，最直接的方法往往也是最迅捷、最便利的。一道看似复杂的题，只要切中要害，找准关键数据，理顺数理逻辑，一两步公式就能解决问题。但是，教学中过度追求解题的简捷性，忽视必要的基本功练习，往往欲速则不达。

[关键词]解题；简捷性；现实基础

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）26-0050-01

笔者有一次批阅作业，遇到这样一道颇耐人寻味的题：雯雯计划从今年7月2日开始到香港参加“东南亚华人一家亲”文化夏令营活动，8月30日返回内地。雯雯的夏令营活动共有多少天？

学生的几种答题情况辑录如下（部分離谱的做法一概排除在外）：

方案1：7 月1日不算入夏令营周期，剔除1天，7月共有30天算在内，8 月30日已经折返，30、31日两天就应除开，8月共有29天算在内，30+29=59（天）。

方案2：从7月2号到8月1号刚好一个月的行期，7月份月大，共计31天；8月2号到30号（30号当日除外），一共有行期 30-2=28（天）。31+28=59（天）。

方案 3：7月2号到8月2号整好一个月，合计31天；8月3号到30号（30号折返除开）行期30-3=27（天）。31+27=58（天）。

整体答题情况：认为行期为59天的约一半人，基本上采用方案1或方案2。另一半同学认为行期是58天。正确率约50%。

一、分析题目的难度系数

乍一看，题目似乎很简单，但是真正想要完全答对，还需一定的知识储备和解题经验，尤其对日期的推算，还要掌握一定的方法。首先，学生必须了解历法，清楚7、8月是大月，都有31天；其次，计算方法上，要有技巧，如2日到10日之间用10-2得8天，还应加上一天，共计9天，综合算式为10-2+1=9（天）；最后，要清楚30日返回当日应该排除在夏令营行期之外。于是，8月份实际行期应为29天，列综合算式为29-1+1=29（日），或者30-1=29（日）。有了这些知识、技巧和经验，解题就会易如反掌，反之则会困难重重。这道题考查了学生各方面的综合能力，难度系数适中，学生却容易出错。

二、辩证看待“差异”与“同化”

制表辨析各种解法的思路。

像这样一道题，学生的解法千差万别，这充分证明了学生思维存在很大的差异性。从多种解法中，提炼出一种或几种最优通式，属于“同化”。“同化”是要建立在“差异”上的。需要说明的是，绝非所有的差异都可以进行同化处理。有一半的学生想到用方案1和方案2来解题，足以证明他们的知识水平和智能达到了一定的级别。但对于做错的另一半学生来讲，他们的智能还处于一个较低档次，如果强制推行这种解法，赶鸭子上架，结果可能会适得其反。那么，为何他们不能退而求其次，采用方案4的“拙计”呢？通过询问获知，他们普遍认为方案4太烦，想用更便捷的方法解题，结果却因学艺不精，弄巧成拙。

之所以出现这种尴尬局面，这与教师的误导不无关系。试想，教学中面对正确的3个方案，教师会把重心放在哪？会向学生推介哪种方案？毫无疑问，教师势必会不遗余力地推介方案1和方案2，而对于方案4最多一带而过。因此，教师眼中的所谓“妙法”，暗中禁锢了学生的思路。

三、解法的“便利”要以扎实的学识为基础

如前面提到的“求夏令营行期”这道题，相关题型早在三年级的“年、月、日”教学中出现过。教师如果在讲解类似题目时，自动进入优化模式只讲“妙法”，即使当时学生能够在短时间内熟悉解题套路，这也只是一种机械的程序化，很难被学生内化。

因此，教学中应允许学生自由发挥，有自己独特的想法，再逐步转接到规范的解法。当学生感到一天天数很烦琐时，就会主动寻求便捷的方法，经历困窘、疑惑、尝试，最终得到新方法。在实际解题时，最原始的方法最易被发掘，因此它是学习的基石。

“笨办法”有时也很管用，它刺激学生追求创新高效的功能是无可替代的，因为没有切实感受到旧方法的笨拙和粗糙，就没有追寻好方法的动力和欲望。 因此教学中，教师要让学生先行掌握“笨方法”，练好基本功，稳定下盘，再来进行方法的优化，提出更高的要求。

无数事实表明，越是高度简练的解题方略，越易出错。越是粗笨、保守的解题方法，越是保险。开篇提到的题目，如果统一采用方案4，正确率则会大幅提高。可见，简便方法虽然凸显了解题的策略性、方法的灵巧度、思维的智能化，但是，易出错的负面效应也不容忽视。我们在提倡学生用妙法解题时，不应屏弃原始方法，而应提醒学生审时度势，合理选择。

（责编 罗 艳）