旅客列车票额智能预分方法研究

强 丽 霞

(中国铁路总公司 客运部， 北京 100844)

票额预分是以旅客列车运行图为基础，以客流预测结果为依据，根据不同列车编组和停站方案综合计算的，列车票额在经由停车站间的分配。票额预分能够避免采用“先到先得”的售票原则引起的短途客票过量销售导致长途旅客无法购买到所需车票的问题。目前，票额预分方案制定和调整工作通常是由各铁路局集团公司的客运部门相关人员依照其经验制定的，缺乏理论依据，优化程度受到一定限制，而且限于各类条件，票额调整的频率有限，较难针对客流的动态变化及时调整。因此，票额智能预分技术受到广泛关注。利用该技术可以自动调整票额预分，将旅客列车票额的静态分配变为适应动态客流需求的动态分配，以达到稳定旅客列车沿途站的常态客流、应对突发客流、吸引淡季客流、提高铁路旅客列车全程客座率的作用。

随着信息技术的快速发展，客流预测、客流分配等相关技术不断进步，能获取到的铁路旅客列车客流数据(以下简称为给定客流)的精度不断提高，为票额预分工作提供了良好的支撑[1-5]。此外，随着航空业中广泛采用的收益管理(Revenue Management)技术在法国铁路(SNCF)、美国铁路(AMTRACK)、德国铁路(DB)的成功应用，席位控制模型也为铁路列车票额分配问题提供了借鉴[6-7]。但是，与航空席位控制相比，铁路旅客列车的票额分配涉及更多的OD、更加复杂且耦合性更强的列车与客流之间的关联性，问题复杂度急剧增加。针对这一问题，国内学者从理论与实践方面进行了广泛探讨。文献[6]借鉴航空收益管理的思想，建立了通过“套用”短途OD票额来保护长途OD需求的票额嵌套分配模型；文献[7]考虑客流的随机性，通过模拟售票过程的方式，以收益最大化为目标建立了优化模型；文献[8-10]考虑了列车间相互替代性、差异性及旅客选择行为对票额分配的影响，以铁路部门和旅客的系统效益最大化为目标，从不同角度建立了票额分配模型；文献[11]根据客流需求预测值和最低票额保护值等要素，考虑购票趋势和OD需求变化的影响，构建了单列车票额预售控制决策模型；文献[12]以旅客列车全程的客座率、收入以及整体效益最大化为目标，根据实际操作特点提出了票额预分原则及方法。

上述系列模型与算法为票额智能预分实际工作提出了有益的借鉴，但总体上对数据或实际操作要求较高，在实际应用中受到一定限制。因此，本文综合考虑票额智能预分的效果以及可操作性，以铁路及旅客效益最大化为目标，研究更具实用性的优化模型与方法。

1 票额智能预分基本思想

根据目前铁路客票销售工作的实际需要，票额智能分配一般应遵循如下原则[3, 12-14]:(1)合理利用能力，达到能力利用的最大化，这是票额预分的首要原则；(2)保证票额分配方案的灵活性与可用性；(3)考虑沿途各站的票额需求，尽可能保证列车沿途各站的利益。

旅客列车的给定客流数据是编制预分方案的主要参考依据，该部分客流相对可靠，因此应优先利用该部分客流实现能力利用的优化。同时，还需要预留一部分可以灵活运用的票额，以应对上述因客流预测的误差以及客流日常波动带来的影响，保证票额预分方案的可行性。在此过程中，计划用于预分的票额应根据列车当前客流结构及其历史客流波动变化情况综合确定。此外，为优先保障优质客流，并进一步提高票额利用的灵活性，在分配过程中应尽可能保障长途票额。以G141(北京南—上海虹桥)为例，某一日客流结构及区间客流密度如图1所示。图中同一颜色的矩形代表相同车站出发的客流途经不同区间的客流量，如蓝色矩形代表从北京南出发的客流在沿途各站下车后，在不同区间内的客流量。数字代表途经每个区间的总客流量。上面较粗红线表示当前列车的定员，下面较细红线表示后续计划用于预分的能力。

从图1可以看出，北京南—宿州东、常州北—上海虹桥两个区段内各区间的客流量均小于可预分能力，基于给定客流以及可预分能力进行票额预分后，上述区间必然会有一定的能力剩余，显然这部分能力也应被充分利用。此时，为提高车票使用的灵活性，这些剩余能力应以尽可能长的票额形式保留下来。这些票额也是应对客流波动的措施之一。最后，将可预分能力与总能力之间的部分全部分配为全程通售长途票额，就形成最终的票额分配方案。在此过程中，考虑到各车站的利益以及市场开发的需要等因素，在上述票额优化利用的基础上，还可为特定车站设置一定的保护票额，通过调整该值，即可较好地适应不同情况。

综上所述，整个票额预分过程可划分为2个主要步骤:(1)基于给定客流与预分能力要求的基本票额分配优化；(2)剩余能力优化利用。

2 票额分配优化模型

2.1 基本票额优化模型

基本票额优化的核心思想是以给定客流为基础，根据已预先确定的可预分能力，选取一部分客流分配票额，使总体能力利用水平在不超过给定能力利用水平的前提下达到最高。同时，考虑到客票运用的特点和要求，尽可能保留长途票额。

建立列车基本票额预分优化模型，首先以给定能力利用水平下系统能运送的客运周转量最大化为目标，选择一部分客流分配给票额，其目标函数可表示为

( 1 )

同时，还要考虑到尽可能保留长途票额，即分配票额的客流的平均运距最大化，即

( 2 )

模型约束条件如下

( 3 )

( 4 )

( 5 )

上述约束条件中，式( 3 )为客流量约束，即每支客流分配的票额量不大于当前客流量；式( 4 )为列车能力利用约束，即每个区间的总分配票额量不能大于最大能力限制条件；式( 5 )为客流量非负约束。

2.2 剩余能力利用优化模型

在完成基本票额分配后，剩余能力应根据实际工作需要并遵循尽可能使用长途票额的原则利用，以便后期在调整时比较方便地实现客票裂解操作，使整个方案具有良好的灵活性。同时，为在一定程度上保护各站的利益，在不改变前述优化结果的基础上，尽可能保证某些车站保有一定的票额，即保护票额，该部分票额主要来源于2个部分:上一步优化过程中保留的票额和剩余能力分配票额。

( 6 )

约束条件主要包括:

(1) 总能力约束:即增加票额后，各区间总票额量应与限制能力相同

∀i≤k,j>k

( 7 )

(2) 车站保护票额量约束

( 8 )

(3) 票额非负约束

( 9 )

3 模型求解

对于基本票额优化模型，因为在实际的票额分配过程中，首先要考虑的问题就是能力利用的最大化，其次才会考虑长途票额优先，目标的主次关系比较清晰，因此可基于e-constraint方法求解[15]:

Step1以客运周转量最大化为目标进行单目标求解，得到最优目标值Z*。

Step2将上述目标值Z*转化为如下约束条件

(10)

式中:ε为调整系数，且0≤ε<1。

Step3考虑到周转量一定的情况下，总客运量越小，平均运距越大，因此，上述优化目标式( 6 )可以转化为总客运量最小，即

(11)

Step4以式(11)为优化目标，式( 3 )～式( 5 )和式(10)为约束条件，再次求解，即可得到最终解，即各OD实际分配的票额量。

以上过程中产生的整数规划问题可利用CPlex等求解器进行求解，求解的结果作为剩余能力利用优化模型的输入。剩余能力利用优化模型可以直接用求解器进行求解。

在剩余能力利用优化模型的求解过程中，加入车站保护票额量约束后，可能会导致模型某些条件下无解。根据票额预分总体思路所述，应优先保证给定客流的利用，主要通过调整剩余能力利用的方式满足上述需求。因此，为保证模型求解，应逐步调整车站的保护票额，松弛该约束条件。同时，进一步考虑到实际工作中，由于各车站自身条件不同，其票额分配具有一定的优先级别，因此可遵照优先级别从低到高的次序，依次降低所分配票额，直到模型可以求解为止，具体过程分为以下3个步骤:

Step2如果模型无解，确定当前调整的车站级别并按比例降低所有当前级别车站的保护票额并返回Step1。同时，每调整完一次后，当前调整的车站级别都要提高1级，若已到最高级，则重置为最低级别，直到模型有解为止。

Step3如果模型有解，则求解结束。

4 算例分析

仍以某日G141为例，考虑到其主要客流区段客流量较大，且相对稳定，本例中η设置为0.8。在求解过程中，设ε=0，即周转量最大化条件下达到客流量最少。首先对其进行基本票额优化，结果如图2所示。

对比图1和图2可以发现，在客流量相对较大的区段(蚌埠南—常州北)，部分客流需求被削减以满足能力利用的需要，该部分主要为短途流，如蚌埠南出发至滁州和南京南的客流，这些短途客流一般购票时间相对较晚，可以在售票后期利用全程通售票额或其他

列车的剩余能力出行。

在基本票额分配方案的基础上，假设北京南、德州东、济南西、徐州东以及蚌埠南5个站的票额目标值依次设置为:500、80、150、150、60，且北京南、济南西、徐州东的优先级设置为1级，其余为2级。进行剩余能力的优化，最终票额分配结果如图3所示。

表1显示了该列车给定客流以及设置或不设置车站保护票额两种情况下的实际分配票额。

表1 G141给定客流与票额分配对比

注:1. 单元格中3个数据分别表示:给定客流/不设置车站保护票额时的分配票额/设置车站保护票额时的分配票额；2.若单元格中有2个数据，表示设置与不设置车站保护票额时的分配票额结果相同；3. 若单元格中只有1个数据，表示上述3个数据均相同；4. 另有195张全程通售票未包含在本表中。

从图3和表1中可以看出:(1)根据给定能力利用要求，区间能力已得到充分利用；(2)给定的长客流得到优先利用，蚌埠南等站出发的短途客流被大幅削减；(3)设置车站保护票额后，由于给定客流结构的限制，根据给定客流优先利用的原则，车站的票额预留需求未能完全满足，但与未设置时相比，德州东和济南西的总票额明显增加。

5 结束语

本文研究了一种给定客流条件下的票额预分算法，该算法具有较好地适应性与实用性，可以根据客流的稳定性采用不同的能力利用系数，并对其余能力尽可能保留长票额，以充分应对客流的波动性。同时，模型还可根据需要为沿途各站保留一定的票额，以保障沿途各站的实际利益。案例计算表明，采用本文方法，可以灵活、快速地生成票额预分方案，实现能力的充分和合理利用。