MIMO系统训练信道估计的导频优化设计∗

周 玲 李湘文 张 双

（成都理工大学工程技术学院 乐山 614000）

1 引言

MIMO无线通信系统的性能主要受无线信道环境的影响［1～2］.无线信道的不可预测性使得对无线通信系统的分析变得非常困难。大规模MIMO的一个主要限制因素是即时信道状态信息（CSI）的可用性。通常，通过发送预定义的导频信号，并利用接收信号估计信道系数来获取CSI。通过应用恰当的估计方案，从接收导频信号中获取瞬时信道矩阵［3～5］。

本文考虑了多输入多输出（MIMO）系统中即时CSI的训练估计。信道是随机变化的本质，激发了贝叶斯估计——即将当前信道状态建模为一个已知多变量概率密度函数（PDF）的实现。给出了第一个和二阶系统统计量的信道矩阵的最小均方误差（MMSE）估计。展示了如何设计导频矩阵，并通过最小化估计信道矩阵的均方误差（MSE）来最大化估计性能［6～9］。仿真实例用于评估不同训练序列和系统统计的MMSE信道估计器性能，并显示训练序列的最佳长度（导频矩阵的列数）和信道估计误差随空间相关而降低。

2 一般系统性能

MIMO技术和多小区协调方案需要精确的信道状态信息（CSI）。同时，由于小尺度衰落，信道也在不断变化［10～12］。因此，有必要建立一个定期获取信道知识的机制，使其保持最新。常用的方法是使用导频信令。该信息被用于资源分配，多用户MIMO传输，多小区协调以及对接收到的数据信号的处理。经过一段时间后，小尺度衰落已经改变了信道，并使获得的信道信息过时。到达新的培训信号时，系统操作重新开始。循环操作如图1所示。

图1 无线通信系统中的系统操作框图

3 问题提出与分析

本节的目的是介绍多用户MIMO（MU-MIMO）下行链路通信的数学系统模型，并阐述本文所涉及的主要系统假设和问题。

3.1 数学系统建模

图2所示为具有r个用户、nT个天线的基站下行链路MU-MIMO通信系统（例如r≥n）。假设uk表示第k个用户，其中k∈{1 ，2，...，r} ，并有 nR个天线。 此外，设表示复基带中的窄带信道矩阵［13］。

号采样复基带信号 x(t)∈  CnT×1时，符号采样复基带接收信号由下式给出：

其中 nk(t)∈  CnR×1是复向量，表示加性噪声和干扰的圆对称复分布的模型［14］。设户uk对应的随机信号。由于x(t)包含了指定给每表示用个用户的所有数据，因此可被表示为

Sk(t)是具有nT×nT复信号相关矩阵的零均值。

3.2 莱斯衰落信道模型

通过对具有圆对称复高斯入口元素的信道矩阵来对小规模衰落进行概率化建模。这个模型适用于具有丰富的多径传播的情景，如果让：

k机加性噪声和干扰被建模为，称为莱斯干扰，nk(t)中的每个元素的幅度是服从莱斯分布的，统计独立于信道，有助于利用统计信号处理理论来简化MMSE信道估计器的推导。

4 基于训练的信道估计

假定发射机和接收机都知道信道和干扰的统计特性（即均值和协方差矩阵）。为了估计当前信道实现的特性，发射机可以发送一系列已知的训练矢量［15］。任意长度B≥1的序列被认为是由训练矩阵表示的，并用训练矩阵P∈Cnt×B来表示。信道向量P的列作为信道传输信号（即t=1，2，...，B）。考虑到式（1）的数学模型，设：，因此，训练传输的组合接收矩阵 Y=[y(1)，...，y(B)]∈ CnR×B

其中干扰N与信道H不相关，被模拟为vec(N)∈ CN(vec(N)，S)，其中 S ∈ CBnR×BnT是正定协方差矩阵，N∈CnR×B是平均干扰。

4.1 使用MMSE的信道矩阵估计

因为瞬时CSI可以用于接收处理以改善干扰抑制，并简化原始数据信号的检测，因此需要在接收机处对信道矩阵进行估计。CSI也可以使用波束成形和速率自适应用于反馈。在本节中，考虑训练信令期间观察到的信道矩阵的MMSE估计。一般来讲，矢量h的MMSE估计量来自于来自观测值y，可以被表示为

4.2 信道估计的导频矩阵优化

设计一个导频矩阵P，它可以最小化在使用MMSE估计信道矩阵时的均方差（MSE）。优化问题表述如下：

其中UT和VT是以相反的顺序包含RT和ST的特征值的矩阵。另一方面，当协方差矩阵R和S不是像式（12）那样被强行Kronecker结构化时，我们称P为启发式导频矩阵，并使用数学期望来定义它们的一般概念。通过仿真结果表明，即使协方差矩阵不是Kronecker结构，这种有序导频矩阵也能产生很好的估计性能。

5 仿真结果

使用Matlab仿真来对信道矩阵的MMSE估计器与其他所提出的估计器进行比较，并说明训练序列的最佳长度如何依赖于空间相关性和可用的训练能力。

图2 MSE与总训练能量的函数关系

图3 总训练能力与平均优化训练长度的关系

信道矩阵估计器的MSE性能在干扰受限的Kronecker结构系统进行了彻底的评估。根据Weichsel Berger模型，信道矩阵可以表示为，其中 UA和UB是酉矩阵，并且具有由耦合矩阵Ω对应元素给出方差的独立元素。酉矩阵最小化时，不会影响先前设计的MSE的性能，因此可以选择为单位矩阵。在不失一般性的情况下，耦合矩阵总是按照tr(Ω)=nT×nT进行缩放，以确保SINR可以由训练功率约束来描述：

5.1 不同信道估计器的比较

为了能够与其他估计器进行比较，假设信道均值为零，尽管信道性能不受非零均值的影响。归一化的MSE被定义为图2中，在不同的耦合矩阵nT=8，nR=4，以及独立的χ分布元素的情况下，给出了在2000个情景下平均的归一化MSE。比较了MSE最小化训练矩阵的四种不同的性能估计。MVU∕ML信道估计器是单边线性估计器，双边线性贝叶斯线性估计器以及MMSE估计器。

从图2清楚看到，在给定的前提下，双边线性估计表现不佳，但在特殊情况下可以提供良好的性能。采用最优训练矩阵和启发式算法的性能差异很小。在较少相关的情况下，估计量之间的差异减小，但是质量的顺序通常是相同的。

5.2 导频矩阵的比较

5.3 导频矩阵的秩

训练序列的最佳长度是随空间相关性和训练能力的变化而变化。已知最优长度是能够实现最小MSE的最小B，在噪声限制系统中其等于P的秩。对于MSE最小化训练矩阵和启发式导频矩阵，平均最佳训练序列长度如图3所示。随着空间相关性增加（即α减小），最佳训练长度减小并且向全秩收敛变慢。仿真表明，平均启发式方法的训练序列略长。因此在不相关的系统中（B=nT），是不适用于广义情况。严格的系统分析需要确定一般统计下的最佳长度。通过采用更短的训练序列而导致的性能损失可能较小。

6 结语

训练信令可用于估计接收机处的准确信道信息。本文在莱斯信道和干扰统计下，对信道矩阵及其MSE的MMSE估计的闭环表达式进行了数学推导。还显示了如何设计导频矩阵来优化估计性能。并讨论了一种启发式训练方法，它显示了接近最优的性能以及比统一训练更大的潜在改进。最后，显示导频矩阵秩（或最佳训练序列长度）和估计误差随着空间相关度的减小而降低。