高中数学课堂渗透“数学思想方法”的策略与途径分析

陈文雅

[摘 要] 高中学生在数学学习中所体验到的数学思想方法往往能令其终身受益，数学教育的价值也正在于此，因此，高中数学教师引导学生对数学思想方法进行体验与掌握是具有特别意义的.

[关键词] 数学思想方法；策略；途径

体验学习理论强调理解知识的本质才能真正理解学习. 数学思想方法这一数学的灵魂犹如武侠小说中内功心法一样的存在.成年之后的学生从事数学相关工作的人数不会很多，高中时期所学的数学知识随着时间的推移也会很快被遗忘，但他们在数学学习中所体验到的思想方法却往往使其终身受益，数学教育的价值也正在于此，因此，高中数学教师引导学生对数学思想方法进行体验与掌握是特别重要的.

引导学生从不同内容中体验思想方法

数学思想方法的形成不可能仅凭几节课的教学一蹴而就，很多不同的知识中往往会隐藏相同的数学思想方法，数学思想方法的内涵因其在不同知识块中的反复出现而更加丰富，学习者随着自身知识的不断丰富也会对其产生更加深入的理解，因此，教师在渗透数学思想方法的教学中应针对不同的教学内容以及不同年龄的学生进行不同形式的设计，使学生在贴近自身最近发展区的认识中逐步加深体验并最终形成牢固而深刻的理解.

案例1：我们以数形结合思想在《集合》这一内容中的渗透教学为例，集合包含了列举法、描述法以及韦恩图法这三种表示方法，运用图形来表示集合的韦恩图法可以说是数形结合思想最典型、最具体的体现. 又如，函数的图像在研究初等函数的学习中也尤其重要，这一章节的教学大纲也要求教师能教会学生借助函数图像对指数函数、对数函数、幂函数等性质进行研究和学习，数形结合的思想方法在这一章节内容的学习中得到了进一步的体现. 再如，学生在《方程的根与函数的零点》这一章节内容的学习过程中，如果不能灵活运用数形结合思想就无法做到方程的根与函数的零点之间的灵活转化. 可见，同一数学思想方法在高中数学不同内容的学习过程中是反复出现的.

教师在不同内容的课堂教学中应设计不同的教学方法，即使每一块内容涉及的都是数形结合这一思想. 教师在韦恩图的教学中应引导学生建立面对困难利用图形的想法；在初等函数图像的教学中应引导学生掌握函数图像的画法并从特殊函数的图像中学会归纳总结出其一般性质，引导学生认识体验函数图像的重要性；在《方程的根与函数的零点》的教学中，应引导学生体会数形结合思想解决函数零点与方程的根之间转换的重要作用，要帮助学生解决在具体问题的分析中如何作图才能解决问题. 学生在数学学习活动中与“数形结合”思想的每一次相遇都有可能获得不同的数学体验与领悟，每一次的体验都会给学生带来更加深刻的认知与领悟.

引导学生在不同学习阶段体验思想方法

学习者随着自身数学知识的不断增加与丰富也会对数学思想方法产生更高的认识，他们的思维抽象能力也会随着认识水平的不断提高而不断增强. 因此，教师在课堂教学中应考虑学生的年龄特征、心理活动水平在不同的教学阶段制定出不同程度的要求，使得自己精心设计的教学活动能够顺应学生思维水平的发展并有效促进其提高.

案例2：我们仍以“数形结合”思想的渗透教学为例，学生在《必修一》的学习之后已经对数形结合思想建立了初步的了解和体验，遇到问题时往往会联想图形并运用几何方法来解决代数问题. 学生随着学习的深入逐步能够体会到代数的方法在解决几何问题时有时也很方便. 比如，“圆锥曲线”这一内容的学习就能使学生对数形结合思想形成更深刻的领悟与修正.学生在《向量》的学习中又很快能够发现用向量来推理正弦定理、余弦定理时往往比较迅捷，既有大小又有方向的向量作为一种工具来解决某些平面几何与立体几何问题时往往显得更加简单，自由穿梭于数与形之间的向量使得数形结合思想的运用得到了典范似的展现.

由此可见，隐含数形结合思想的不同知识块令学生产生的学习体验与感悟也是各不相同的. 教师应深入挖掘教学内容的特征并引导学生在学习中逐步产生不同的体验. 数学思想方法多种多样，但对于这些思想方法的教学渗透原理却大体相同，教师在教学中只要能够坚持引导学生在长期并富有层次化的过程中不断感悟，学生必然会在长期的积累中形成更多、更丰富的认识.

引导学生在知识的形成中体验思想方法

数学知识体系的形成从其本质来看就是它的发生、发展与延续的过程，这一过程需要一个成熟而科学的理论作为支撑才能实现. 数学中的所有概念、定理、公式等等都是数学事实在形式层面的结论，这些结论的形成必须经过长期的论证、实践、抽象与概括才能形成，它是我们对相关知识进行后续研究的依据. 我们在学习的过程中大多接触的只是这些结论的“纯结果”，对于这些结论发生、发展及形成的过程却往往无法感受，事实上，这些结论的产生都经历了漫长而曲折的思维发展过程，如果这一漫长的思维发展过程无法展露，则结论产生与发现过程中所隐藏的数学思想也就无法得到体现与展露，学生因为没有经历数学结论形成的过程而导致其无法深入体会隐藏其中的数学思想的意义. 因此，教师在日常教学中应注重数学结论产生过程中所包含的思维活动的一一揭示，将隐藏着数学思想方法这一最具价值的思维活动呈现给学生，让学生能够体会其中思维活动的全过程并因此顺利建构数学知识结构体系.

因此，数学教师在课堂教学中应将数学历史、多媒体等教学载体进行充分的利用，使得数学结论形成中的论证思路、推导过程能够从不同的角度以不同的形式在不同的课型中得到充分的展示，学生在“原汁原味”的结论发生、发展与延续过程中更易与教师形成探究互动，“知识的再发现”使得学生在探求知识的学习活动中不断汲取更多的思维营养与探索经验，学生在不断探索与发现的磨砺中也能更加深刻地体会到数学学科的严谨、精炼与神秘，学生在亲身经历中也能逐渐拉近自己与数学学习之间的心理距离，学习中的成就感等丰富情感体验也因此形成. 不过，这样的教学呈现也对教师提出了更高的要求，比如，在概念教学中直接給出结论或定义的教学方法也就不恰当了，教师应该首先着眼于概念产生的前提并引导学生对该概念产生的思路进行一定的探寻，使学生探寻概念产生的思维得以展露并因此使得概念中所隐含的数学思想方法得到有力的揭示；再比如，教师在数学定理、公式、法则等结论性内容的教学中就应该着眼于这些结论生成的背景与条件进行教学设计，将学生进行分组并探索课前教师精心设计的问题，使得学生在概念的形成、同化、顺应等各个角度对所学内容展开思维之旅，教师在关注学生探究活动的同时应适时抛出利于学生思维推导的元素并因此促成学生的积极参与，使得每个结论形成的来龙去脉清晰地展露在学生面前.

作为教学活动组织者的教师在教学整个活动过程中应适时、有力地把控结论推导与形成的过程，应使已有的推导判断发挥出最大的价值并将知识进行上下、前后、左右的贯通与迁移，使得学生在探索过程中所形成的思维触角得到正确的评价、判断与取舍. 面对学生的错误思维能够分析出错误的本源并进行及时的矫正与引导，使得整个教学活动的思维链条、思维导向、思维网络保持灵活、通畅与明晰，高效运转的思维机制使得学生在正确方向的引导下不断获得一个个更有意义的新思维，教师满堂灌的呆板教学早就不能适应当前的教学理念与节奏，学生在呆板机械的教学操作中所形成的似懂非懂与被动接受也在新思维的不断生成中被积极的探索与思考所代替.

当然，教师单一进行某一数学思想方法的教学也是极不恰当的，数学思想方法的交织渗透对教师的教学组织提出了要求，教师应在教学中将能够融为一体的多种思想方法进行精心的设计并引导学生深入体验与灵活运用.