找点，连线，拓面

吕少辉

[摘 要] 概念教学是高中数学教学的重点内容，在“学为中心”的教学理念下，引导学生自主构建数学概念具有十分重要的意义和作用. 基于此背景，结合高中数学概念教学实例，论述了紧扣认知起点，优化概念引入；紧扣思维主线，促进概念理解；紧扣应用“之面”，推进概念深化的策略与方法，希望达到一定的借鉴意义.

[关键词] 高中数学；概念教学；优化策略

数学概念集中体现的是事物的数量以及数量之间的关系，同时还包括空间的分布规律，是催生学生数学思维的关键载体，也是引导学生展开全面质疑，提升对数学问题的分析、推理以及解决能力的关键. 在高中数学教学中，概念教学占据着非常重要的地位，高中生如果能够准确理解并掌握概念，必然能够为接下来的深入学习奠定良好的根基. 由此，教师应当充分结合概念教学的“点、线、面”引导学生进行“立体化”的概念学习，使学生自主完成对数学概念体系的建构.

找准认知起点，优化概念引入

针对概念的教学，引入环节具有至关重要的作用，采用何种方式对概念进行引入，能够对学生学习的积极性产生极为重要的影响，甚至还会影响到概念的教学实效. 因此，必须要掌握恰当的导入方法，紧扣学生的学习起点引入数学概念能够达到事半功倍的教学效果.

1. 借助感性材料，引入数学概念

在高中数学概念教学中，教师应当创设具有生活化的教学情境，借助生活中比较常见的模型或者图表，使学生能够基于仔细观察和自主探究，完成分析比较以及概括总结，最终实现对数学概念知识的有效掌握.

例如，教师在给学生教学“二面角”时，借助一本书进行概念的引入. 教师首先将数学课本打开一个角度，然后把這个角度进行变大与变小的操作，并向学生提问：“老师刚才手中的课本形成了一个角度，并且，这个角度的大小是会发生变化的，导致这个角度发生变化的原因是什么？”高中生在观察的基础上很容易得出导致角度发生变化的原因是课本上两个“面”的位置关系发生了变化. 此时，再引入“二面角”的概念，学生就很容易接受.

通过这种形式的感性认知，可以降低学生对“二面角”这一概念的认知难度，还可以引导学生自主实现对概念知识的深入探究，从而帮助学生树立并发展逻辑思维能力，推动数学思辨能力的发展，为日后的深入学习奠定良好的根基.

2. 基于前后联系，引入数学概念

数学这门课程具有典型的连接性，很多学生对比较典型的例子，在上半节课如若走神，那么在接下来的课堂教学过程中，就很难理解教师所讲述的内容，这也是众多学生普遍认为数学学习难度较高的关键所在. 在数学概念的学习过程中，新旧概念之间存在过多的衔接，这也是存在于数学内容之间的特殊关系形式. 仿佛一个包装盒，只有经过一层一层的打开，才能够知道里面装了什么. 正如数学学习一样，只有一层一层不断地深入学习，才能够打下扎实的根基. 对于某些学生而言，数学基础相对薄弱，如果教师在教学实践中直接展开对新知的讲解，定然会显著拉低整堂课的教学实效. 因此，在教学实践中，教师可以基于旧概念而引出新知，既实现了对旧知识的温习，同时也能够更高效地掌握新概念.

例如，在教学“幂函数”一课时，一位教师首先给学生出示了指数函数和对数函数的解析式，并引导学生回顾自己学习指数函数、对数函数的过程，学生基于原有的基础，概括出学习指数函数、对数函数时，都是围绕它们的解析式、图像、性质、应用进行研究的. 然后，再引入“幂函数”引导学生也围绕解析式、图像、性质、应用进行探究. 这样，学生在这个过程中就能够在原有认知的基础上对“幂函数”的相关知识点进行探究学习.

“链接”思维主线，促进概念理解

在理解和把握数学概念的过程中，必须要遵循一定的认知规律，比如从低级到高级，由简单到复杂，或者从具体到抽象等. 所以，学生应当亲历数学概念的建立到形成，这样才能够在这一过程中，基于主动的方式形成对概念理性认知的架构，结合分析、对比以及归纳和总结，完成对概念本质属性的正确推导，由此而生成完整的知识链条，架设知识体系；既有助于学生全面提升对现实问题的分析以及解决能力，同时还可以帮助学生发展数学思维，从而树立严谨的数学思想. 由此教师可以采用如下策略对学生形成正确引导.

1. 对接“概念系统”，理解数学概念

一般情况而言，当学生在面对新概念时，都会自主地调动数学“前位概念”，由此，针对新概念展开理性的思辨. 如果基于此展开分析，对于学生的概念学习过程来说，可以被认定为是学生的概念系统持续不断地扩张以及修正的过程. 在具体的教学实践中，教师应当为学生创造机会，使学生的“前位概念”以及“新概念”之间不断地同化以及顺应.

例如，对于函数的概念来说，在初中数学学习过程中已经接触，在初中阶段，针对函数的研究是基于变化的、运动的视角开展的，也就是说，不管是自变量取怎样的数值都会存在一个函数值能够与此对应. 而到了高中阶段，主要是以集合以及对应的视角展开研究，也就是说，需要将“原象集合”以及“象集合”中的元素进行一一对应. 由此，在高中阶段的数学教学过程中，既需要将当前的新概念和原有概念进行对接，同时也要有所提升和发展. 主要体现于，要从图像、解析以及表格等表征函数，过渡至基于抽象的数学语言对函数的本质特征进行描述，这就是学生必须要经历的“概念同化”以及“概念顺应”的过程.

2. 引导数学比较，理解数学概念

在高中阶段，数学概念的难度相应提升，由此也极大地增加了学生的理解难度. 为了切实保障概念学习效果，教师可以借助对比展开分析，将不同的概念或者相似的概念整合在一起，通过比较的方式深化学生的认知.

例如，在教学“向量平行”“直线平行”以及“互斥事件”和“独立事件”这一些数学概念时，教师可以先引导学生发现其中异同与关联，可以让学生通过列表或者思维导图的方式，对这一些具有联系性的数学概念进行对比，这样，就能够有效地引导学生通过自主探究完成对知识体系的架构，通过对概念的整合，实现高效学习的目的.