浅谈分数应用题的算术解法

摘 要：小学分数应用题解题是小学数学教学的重点也是难点问题。要想突破这一教学知识点，教师要引导学生把握已知单位“1”的内涵，找准已知与未知的对应关系，训练学生解答分数应用题的能力，形成解题技巧。本文作者对此进行了分析与探讨。

关键词：小学数学；分数应用题；单位“1”

小学分数应用题是九年义务教材中十分重要的学习内容，是小学数学的学习重点，也是难点之一。上好这部分的内容，就为学生学习百分数的应用题打下了坚实的基础。虽然分数应用题尤为重要，但大多数学生听到解答应用题，感觉头都大了。再加上小学分数应用题中的数量关系比较抽象，解题难度大。解题时，学生常常感到非常棘手。下面谈谈我教学这部分内容的做法。

首先我让学生明白分数应用题从总体上分就是两种情况：一种是已知单位“1”，所求量是部分量，就用乘法算：单位“1”的量×部分量对应的分率=部分量；第二种情况是未知单位“1”，所求量是单位“1”，用除法来算：部分量÷部分量对应的分率=单位“1”的量。这样一来学生心理上就觉得分数应用题其实也不是想象中的那么难，解题思路打开了，从而提高了学生解答分数应用题的能力，形成了解题技巧。但在具体运用中，还需要注意以下三点：

一、 准确判断单位“1”

小学分数应用题解题的关键在于正确判断单位“1”。而每一道题的单位“1”都是有规律可循的，比如：

1. 某数的几分之几就是以某数作为单位“1”。例如：“甲数的5/6是乙数；乙数是甲数的4/5；这个数的2/3是36；男生人数的9/10相当于女生人数。”在这几句话里，“甲数的5/6”中的甲数，“甲数的4/5”中的甲数，“这个数的2/3”中的这个数，“男生人数的9/10”中的男生人数都是单位“1”。

2. 單位“1”在关键词“比”的后面。例如：A数比B数多2/3；苹果树比梨树少1/5。这两道题的单位“1”都在关键词“比”的后面。

3. 单位“1”可以根据语言环境的意思来判断。例如：某校去年计划招生一年级学生500人，实际超招了3/20，实际招生一年级学生多少人？这道题的单位“1”我们可以根据语言环境来理解，实际和计划是相对的，实际超招了3/20，那么就是比计划超招，比计划超招就是把计划招生人数当作单位“1”。

单位“1”找对了，我引导学生分析题里的数量关系，弄清单位“1”是已知的还是未知的。如果单位“1”是已知的，根据“求一个数的几分之几是多少”应该用乘法；如果单位“1”是未知的，根据“已知一个数的几分之几，求这个数是多少”应该用除法。

【例1】 果园里有1200棵苹果树，梨树比苹果树少1/3，梨树有多少棵？

【例2】 果园里有1200棵苹果树，比梨树多1/3，梨树有多少棵？

解题时，我引导学生找出例1的单位“1”是苹果树，苹果树的量已知，根据单位“1”已知用乘法，再根据题中的条件，梨树比苹果树少1/3，所以应用减法，列式为：1200（1-1/3）；例2的单位“1”是梨树，梨树的量未知，应用除法，苹果树比梨树多1/3，因此应用加法，列式为：1200（1+1/3）。

二、 找准部分量对应的分率

在稍复杂的分数应用题中，部分量所对应的分率往往具有隐蔽性，找准此分率是解分数应用题的关键性步骤，因为不管未知量是单位“1”还是部分量，用算术法解题都必须使用到此分率，找准此分率即是难点也是关键。我在教学时采用以下方法进行探索。

1. 文字转述法。题例：五年级一班有男生30人，男生比女生少1/5，女生有多少人？文字转述法确定30的对应分率如下：（女生数为单位1），男生比单位1少1/5→30的对应分率是1-1/5=4/5。

2. 线段图示法。题例：小明看一本书，第一天看了全书的2/5，第二天看了全书的1/3，还剩下60页没有看，这本书一共有多少页？

通过画线段图可以清晰地知道60页所对应的分率如下图：

三、 灵活运用倒推法

有些分数应用题的单位“1”是随着已知条件的增加而改变的，这样的应用题可以用“倒推法”来求解。因此，我们解题时，要根据题中的条件变化仔细推敲，从推敲中正确判断单位“1”。

【例3】 小聪在甲商店花了他全部钱的2/3，在乙商店花了余下的钱的1/3，这时还剩4元，小聪原有多少元钱？

例3是一道复杂的分数应用题，题中的单位“1”随着条件的增加而改变。原先单位“1”是小聪的全部钱数，往后的单位“1”又变成了小聪余下钱数，因此，这道题可用倒推法。先把小聪余下的钱数看作单位“1”，单位“1”相对应的分率是（1-1/3=2/3），因为单位“1”未知，可以用除法先算出小聪余下的钱数，即4（1-1/3）=6（元）。同上，再用除法算出小聪原有钱数是多少。即6（1-2/3）=18（元）。

【例4】 从仓库里运走化肥，大货车运走它的一半又2袋，小货车运走余下的一半又2袋，农用车再运走余下的一半又2袋，这时仓库里仅剩下2袋，仓库原有化肥多少袋？

例4是一道比较复杂的分数应用题。如果列方程解，比较棘手。我们可以象例3那样用倒推法，一步一步倒推就容易多了。第一步，把小货车运剩的袋数看作单位“1”，最后剩下的2袋再加2袋就占单位“1”的（1-1/2=1/2），然后根据单位“1”未知用除法就可以求出小货车运剩的袋数，（2+2）÷（1-1/2）=8（袋）；第二步，把大货车运剩的袋数看作单位“1”，小货车就运走了单位“1”的（1-1/2=1/2）还多2袋，根据单位“1”未知用除法就可以求出大货车运剩的袋数，（8+2）÷（1-1/2）=16（袋）；第三步，把仓库里原有的化肥袋数看作单位“1”，大货车运走了单位“1”的（1-1/2=1/2）还多2袋，根据单位“1”未知用除法就可以求出仓库原有化肥的袋数，（16+2）÷（1-1/2）=32（袋）。

总之，正确判断单位“1”、找准部分量对应的分率和灵活运用“倒推法”是解答分数应用题的一大秘诀。我们只要掌握好它，解答分数应用题也就轻而易举了。

参考文献：

[1]戴国端.浅谈小学分数应用题教学[J].教育教学论坛，2013（19）.

作者简介：

覃旺，广西壮族自治区河池市，大化县都阳镇中心小学。