深埋隧洞岩爆预测研究

陈 云，张 磊

岩爆是高地应力区的地下工程在开挖过程中或开挖完成后，储存在岩体中的弹性变形势能突然释放出来，引起岩石爆裂并弹射，以及洞壁出现片状剥落的动力失稳地质灾害现象[1].由于它的突发性，威胁了施工人员和施工现场设备的安全，从而影响工程进度，严重时还有可能诱发地震，因而岩爆已成为世界性的地下工程难题之一，引起了国内外学者普遍关注[2].如何能有效的对岩爆的发生进行预测及评价并采取相应的防治措施是人们一个重要的研究课题.当前国内外的众多学者对这一问题做了许多的研究，提出了许多的判别方法，常见的主要有钻屑法、声发射法、地震法、微重力法、电阻法、流变法、振动法、电磁辐射法等[3-5].这些方法考虑的影响因素较少，因此在岩爆的预测使用上有一定的限制.本文在总结前人经验的基础之上提出了灰色系统关联分析-模糊数学综合评价，这种评价方法就是把影响岩爆的多种因素结合在一起进行综合考虑，相应的提高了岩爆预测的可靠度.

1 灰色系统关联分析

灰色系统就是通过较少的信息对未知情况进行预测.灰色系统关联分析是通过灰色系统的关联度来确定各影响因素的关联度大小，通过关联度的大小可以有效的避免一些主观因素对系统分析带来的影响[6].对于岩爆的预测，通过灰色系统关联度分析，可以确定出影响岩爆发生的各种影响因素和判据的关联度大小，把关联度分析的结果应用到模糊评价中对岩爆进行预测，这样可以使评价结果更具客观性和可靠性.

关联分析的基本步骤如下所示：

（1）进行关联分析制定出参考的数据列.由不同时刻的值所组成的数列作为参考的数据列，把此数据列记为x0，随后把这个数据列进行无量纲化.

初值化和均值化是无量纲化常用的方法.本文采用初值化.初值化是把所有数据都用每一行的第1个数据除，然后就得到一个新的序列，得出的这个序列就是由各个不同时刻与第一个时刻值相比得出的百分比组成的.

在关联分析中通常被比较的数列记为x1，x2，…,xn.关联性实际上表示了曲线集合形状之间的差别，因此把曲线之间差值的大小看成衡量关联度的尺度.

（2）关联系数计算

无量纲化后得出的参考数列x0有几个比较数列x1，x2，…,xn，这些序列的内容，可以用以下的方式来表示各个比较曲线和参考曲线之间在各时刻的差.

（3）关联度计算

把上面计算出的各个时刻关联系数ζi(k)值集合，能够得到关联系数列ζi.由于表示关联系数的数值很多，信息过于分散，不易进行比较，因此需要把表示各个时刻的关联系数集中在一起计算成一个值，再把这个值求平均值就能够得到关联度.关联度的一般表达式为

在对多个指标进行评价时，评判的基础是建立在分级标准之上.因此在建立这些分级标准时要尽可能的反映出地形地质条件与地应力情况对岩爆的影响.建立的分级标准在一定条件下要体现实际工程的地应力、地层岩性、岩体结构及地形地貌特征等.

2 模糊数学综合评价模型

模糊数学综合评价是一种十分有效的综合评价方法，它在评价时考虑了许多因素对事物的影响能够做出全面的评价，这种方法也叫作模糊多元决策[7].模糊综合决策模型的三个要素分别是：主控因素集U、烈度评价集V、和模糊矩阵.其中记 U={u1,u2,…,un}；V={v1,v2,…vm}.评价对象所决定的U中的每一个单个因素ui对评价结果V上的模糊子集为Ri={ri1,ri2,…,rim}.这些模糊子集集合在一起组成模糊矩阵R.通过计算确定出每个影响因素对评价目标的贡献程度，算出的结果即为关联度大小的集合w，得出的关联度集合在模糊矩阵的作用下经模糊变换得出对事物评价的评价集B:即:B=wR={b1,b2,…,bn}.计算出的评价集再通过最大隶属度原则，得出B中的最大者在V中所处的位置就是所求的评判级别.本文岩爆的等级划分为四级即：无岩爆，弱岩爆，中等岩爆，强岩爆；影响岩爆的主控因素为强度脆性系数，岩爆倾向性指数，线弹性能，应力系数，应力指数，Turchaninov准则，岩体质量RQD指标，围岩类别.

岩爆模糊数学综合评价的计算步骤如下：

（1）建立评价集即参与评判的岩爆级别.V={v1,v2,…,vm}={无岩爆，弱岩爆，中等岩爆，强岩爆}；

建立指标集即影响岩爆倾向性的主要因素集U={u1,u2,…,un}={强度脆性系数，岩爆倾向性指数，线弹性能，应力系数，应力指数，Turchaninov准则，岩体质量RQD指标，围岩类别}.

（2）利用灰色系统关联分析得到评判因子的关联度w.

建立隶属度函数.就是对指标集内各因素评价.对于数量型指标建立的隶属度函数，是以评价指标和评价标准的要求为依据，对各评价指标值进行统计.本文根据评价指标和评价标准的要求采用的隶属函数为两次抛物线形模糊分布.隶属函数如下：

式中：xi为影响岩爆倾向性的第i个评判指标的值，ai，bi，ci为Ri(xi)第i个指标的分界值.R1(xi)为抛物线形分布隶属度偏小型，R2(xi)和R3(xi)为抛物线分布隶属度的中间型；R4(xi)为抛物线分布隶属度的偏大型.

(4)建立模糊隶属度矩阵，对于给出的评价指标U需要分别给出评价方案Vj（i=1,2，…,n;j=1,2,…,m）的隶属度，从而得到隶属度向量Ri={ri1,ri2,…,rim}，随后再把针对每个单因素评价的隶属度向量组合在一起得到模糊隶属度矩阵R.

(5)综合评判

用已经算得的每个因素对评价目标贡献大的大小，即关联度的大小集合w与模糊隶属度矩阵R相乘，得出对评价对象的评判集 B，即 B=w×R.其中 B={b1,b2,…,bn}，bi为评价对象对第i个评价级别的隶属度[8].最后再运用最大隶属度原则，得出事物的最终评判结果.

3 工程应用

某水电站引水隧洞洞群沿线上覆岩体一般埋深1500～2000m，最大埋深约为2550m，具有埋深大、洞线长、洞径大的特点.本文在原始基本数据的基础之上进行相应的计算进行岩爆的预测.从以下几个指标出发作为岩爆的评判标准：强度脆性系数 σc/σi、岩爆倾向性指数、线弹性能 σc2/2Es、应力系数 σmax/σc、应力指数 σθmax/Rb、Turchaninov 准则(σθ+σL)/σC、围岩类别、岩体质量RQD指标.其中σC表示岩石单轴抗压强度，σi表示岩石单轴抗拉强度，σL代表洞室的轴向应力，σθ和σθmax都代表隧道横截面的最大切向应力，Rb代表岩石饱和单轴抗压强度.表1是原始数据统计、表2是岩爆预测的相关数据、表3是八个判据的岩爆发生程度的分级.

按照关联度分析计算得关联度为：

w=（0.746,0.793,0.791,0.816,0.783,0.836,0.762,0.823）

通过结果可以知道关联度大小的排序如下面所示：

w6＞w8＞w4＞w2＞w3＞w5＞w7＞w1.w1是强度脆性系数对岩爆的关联度，w2是岩爆倾向性指数对岩爆的关联度，w3是线弹性能对岩爆的关联度，w4是应力系数对岩爆的关联度，w5是应力指数对岩爆的关联度，w6是Turchaninov准则对岩爆的关联度，w7是岩体质量RQD指标对岩爆的关联度，w8是围岩类别对岩爆的关联度.

表1 原始数据统计表

表2 岩爆预测的相关数据

表3 岩爆的分级准则

对各段数据运用灰色系统关联度分析—模糊数学综合评价法[9]进行岩爆预测得出：

表4 预测结果

根据预测结果与实际情况比较可知采用这种方法预测的结果与实际结果相近，提高了岩爆预测的可靠度，可以提高施工的安全性.

4 结论

岩爆的发生会受到许多因素的影响，合理的选择影响岩爆发生的主要因素，是正确预测岩爆发生的可能性及烈度等级的前提[10].本文选用灰色系统关联分析—模糊数学综合评价预测岩爆，能够较好的预测岩爆发生的可能性和等级.但是还可做进一步的研究，如在模糊数学综合评价分析中主要评价因子可适当的增加；对于隶属函数的确定，可做进一步的研究，选择更为符合岩爆实际情况的函数形式.