四法打造高中数学“组合”高效课堂

苗 艳

(江苏省徐州市铜山区棠张中学 221113)

高中数学排列组合是高中数学教学的重点，排列组合在高考中所占比例之大，可见其在高中数学教学中的地位之重要.排列组合以计数为主要内容，但以思维训练为主要形式，利用排列组合，是培养和提升学生思维力、提高实际问题能力的主要策略.

“排列”和“组合”是两个不同又相互联系的概念，“组合”是“排列”的基础，研究排列组合的有效性教学，首当其冲先研究《组合》的教学，先“组合”再“排列”.本文只对《组合》教学进行简单探讨，与同行们共同探讨该部分的有效教学问题.

一、创设问题情境，注重概念的生成

高中数学新教材提高了知识的趣味性，体现学生为本教学的新思想，强调理论联系实际，注重知识的实际运用，彰显生活化.每一章节的开头，都是生动的情境，由情境生发出生活问题，引发学生对生活问题的探究的兴趣.兴趣是最好的老师，激发兴趣是有效课堂的基石.

《组合》的教学，教师同样根据教材的这个主要特点，利用创设情境、生成概念和问题的方式，而导入新课，以情境问题的思考，将学生引进“组合”教学的殿堂中，也营建轻松的学习氛围，促使学生主动学习、乐于探究.

如《组合》的教学时，课堂之初，直接提出学生熟悉的生活化的问题：某中学要举办“十佳歌手”评选活动，高二(1)班有5人想报名，而学校对每一个班级的报名人数有限制，最多3人，那么，高二(1)班的报名方法有几种？

对于这个情境化的问题，没接触过排列与组合的学生来说，是个棘手的问题，问题提出后，给学生自主探究的时间、合作讨论等都无济于问题的解决.此时，教师在学生感到困惑、束手无策之时，给出排列和组合的概念，有助于学生对问题的理解.概念的给出应科学，注重严谨和逻辑，如从n个不同元素中取出m个元素(m≤n)，按照一定的顺序排成一列，叫从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中，取出m个不同的元素合成一组，叫从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.

教师再根据情境问题而给出这个问题是组合的问题，这个问题中的n=5，m=3，是从5个中选出3个的组合，问题求的就是有几种组合的方法.

此时，学生对问题豁然开朗，对于组合的方法——如何求有几种组合方式的问题，引发学生的探究意识，激发探究的欲望.

二、运用比较辨析概念，注重公式的推导

刚接触排列组合的学生，对教师给出的“排列”和“组合”的概念，难免会感到疑惑不解，少数学生对“排列”与“组合”的概念的异同点难以把握.此时，教师应引导学生进一步对“排列”和“组合”的概念加以比较和分析，引导学生运用比较法而辨析概念的异同.在学生充分思考和交流后，教师可以给出归纳性的总结：

相同点：从n个不同元素中任意取出m个元素；

不同点：排列与元素的顺序有关；组合与元素的顺序无关；

步骤：排列是先取后排；组合是只取不排.

三、实践中运用，注重发现式学习

数学知识、数学公式等的掌握和强化，实践中运用是不可或缺的，虽然不崇尚题海战术，但是也不能忽视“学以致用”，否则，公式、概念等得不到强化和巩固.为此，在组合的公式给出后，教师应善于设计问题，除了让学生运用公式法进行简单的计算外，并从问题的计算中有所新发现，既提高运用能力，也培养发现式学习、培养创新式学习.

如教师给出下面的组合算式：

在学生计算后，教师提出问题：通过计算，比较每一组的计算的结果，那么你有什么发现？你能解释出你的发现吗？

发现、探究、创新是新课改下学生综合能力培养的主要方面，是学生发展的总体要求.作为思维性强、逻辑严密、富于实践性的数学学科而言，培养学生的发现学习能力以及创新能力，是数学教学不容小觑的内容.

四、增加变式训练，注重思维力的培养

思维力的培养和发展是数学教学的主要目标和主题要求，变式训练是训练和提升思维力的主要途径.《组合》的教学中，教师应设计一定的变式训练的问题，引发学生的思考以及灵活处理问题的能力.

(3)从全班50名学生中，选出48人到敬老院进行公益活动，有多少种选派方法？

此外，变式题的设计，教师也可以根据课堂之初的情境问题而进行巧妙的变化，如某高中举办“十佳歌手”的评选活动，高二(1)班5人想报名，学校只给3个名额，如果高二(1)班的丽丽被选上，还有几种报名结果？如果5人中丽丽没被选上，有几种不同的报名结果？问题提出后，再提出问题：三个问题之间有什么联系？

再给出变式应用题

变式题是提高学生综合运用、灵活运用公式而解决问题的有效手段，教学中，教师应根据教学内容，巧妙设计，提高学生的思维力、提升课堂的高度.

总之，排列组合是高中数学的重要内容，教师应通过概念的理解、公式的推导、性质的发现以及变式训练等几个方面，精心设计教学过程，在夯实基础知识的同时，提高学生的综合能力，提升学生的综合素养.