核心素养理念下运算能力培养的思考

杨建新

(福建省莆田第二中学 351131)

运算能力是数学素养的重要部分.运算是指在满足运算律的条件下对数字、式子整理、变形的过程，要求学生合理运算、快速、准确完成运算.学生的运算能力体现在运用运算法则、性质，对运算问题进行观察、分析、实践等方面.运算能力是记忆能力、理解能力、推理能力等有机融合所形成的综合数学能力.

一、运算能力与数学思想的关系

例1 关于x的方程log2x-2k=log4x2-4有实数解，求k的取值范围.

由(1)，得2kx=21+k2. (3)

对参数k按k>0、k=0、k<0进行分类讨论，得k的取值范围为-,-1∪0,1.

对比两种解法的运算，甲的方法有较大的运算量，且有分类讨论，难以准确解决问题；相对而言，乙的方法借助“分离参数”的思想，运算量小了很多，思路也相对直接，解决问题的把握也更大.由此可见，运算能力不是单一的解题快慢问题，它包含更丰富的内涵.有的学生只对概念有一定的理解，平时也做了一定量的习题，但运算能力仍显一般，这与只重视数学知识而忽视数学思想有关，究其本质是缺乏对数学思想应用的能力.

数学思想是数学学科的灵魂，也是连接运算能力与数学知识的桥梁.学生能够领悟函数思想，其运算能力必将处在一个较高的水平上，解决问题的思路也将清晰明了；反之，缺乏数学思想的指引，其运算能力大大减弱，处理问题十分漫长、拖沓.因此，引导学生从数学知识、数学运算中感悟数学思想，并培养学生将数学思想用到分析、解决问题的过程中，完善认知结构、知识体系，培养提高学生运算素养.

数形结合是重要的数学思想，很多数学问题借助“数形结合”的思想来解题，有事半功倍的效果，也大大降低解题的运算量，提升运算效率.

例2 在直角坐标系xOy中，圆A:x-22+y2=r2r>0与直线mx+y-m-1=0m∈R相切，求r的最大值.

处理问题可以从两个角度思考：

角度二观察已知直线表达式特点并整理得mx-1+y-1=0，因此直线恒过定点1,1.借助数形结合的思想方法，得半径r的最大值是圆心2,0与定点1,1之间的距离.

相形之下，角度二的运算量小了很多，大有“磨刀不误砍柴工”的迹象.在高中数学学习中，有时学生的解题目标十分明确，思路清晰，只是遇到“繁琐”的运算，导致学生解题止步不前.此时，教师可以引导学生充分挖掘题中的有价值信息，帮助学生减少运算，摆脱解题困境，使学生在增强解题技能的同时也提高学生的思维能力，进一步强化学生对数学运算的感悟理解，提高思维水平，提升运算能力，从而提升学生的数学核心素养.引导学生借助数形结合的思想来解题，有利于学生数学核心素养的培养，有利于学生学习数学，应用数学，使学生逐步树立灵活应用数学思想来处理问题的思维意识.

二、总结运算规律、掌握运算技巧、增强运算能力

1.理解数学运算的先后顺序，才能合理、快速地完成运算

求任意角三角函数值(以正弦为例)，可按这样的顺序：负角的正弦⟹正角的正弦⟹0°～360°的正弦⟹0°～90°的正弦⟹求正弦值.这样，每一步该做哪些运算，就心中有数、有章可循，避免不必要的运算，提高运算效率，增强运算能力.因此，教学中指导学生归纳运算规律，进行条理性强的训练，合理运算，提高运算能力.

2.数学运算包含运算技巧，掌握运算技能，才能简捷地完成运算

数学学习中首先熟练掌握运算法则，同时也不可忽视常用的运算规律、技巧，数学方法.例如常用的“分离参数法”“数形结合法”、“换元法”，具有很好的化繁为简的作用；基本不等式中常数“1”的变换、解析几何里参数的选择等，都有很强的技巧性.要鼓励学生有意识地收集、归纳、感悟，鼓励学生一题多解，多题一解，积累运算经验，形成适合自己的运算技巧.

3.数学运算包含运算参照和运算实践

有的教师课堂教学中把运算结果用幻灯片直接放在屏幕上，这样屏蔽了合理运算的过程，学生也无法得到运算参照.事实上，教师应该把“原汁原味”的运算过程写出来，指导学生观察、感知，找到合理的算法，体会运算的易错点及正确方向.幻灯片只能作为课堂教学的辅助手段.

三、运算能力需要长期培养

数学运算过程的变形和整理，内容枯燥、情况复杂多变，有的需要辅以判断、多步运算才能完成运算，其间，还伴随着分析解题目标，选择运算方向，分析可能的情形，需要很强的周密性、严谨性、规范性.因此，数学运算具有长期艰巨性，学生具备良好的心理素质，才能准确进行运算.有的学生对数学运算缺乏心理准备，表现在数学运算上就是缺少耐性、容易放弃.题目稍有灵活度，计算稍加稍繁，就无法完整解题，一看题目头就大.于是直接不动笔，连尝试都放弃，倒在了解题的起跑线上.所以，需要教师经常做足学生的思想工作，树立学习目标，端正学习态度，充分鼓励学生的进步.对待数学问题及运算，要认真分析题意，寻找解题途径，寻找较小运算量的解题方向，做到准确、快速地完成运算.

学生运算能力的培养与提高是数学学习过程中一项长期而艰巨的任务，必须依靠长期、多变的运算练习、习题演算、才能实现运算能力螺旋式的上升.

数学运算能力是高中数学的重要教学目标，作为一线教师，必须积极演示正确、简捷的运算过程，引导学生熟练掌握数学知识和技能，灵活运用数学思想方法，提升运算品质，从而培养并提升学生的数学核心素养.