如何在高中数学教学中培养学生的直观想象能力

顾建华

(江苏省兴化中学 225700)

所谓的直观想象是指借助直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的过程.从概念上来说，培养学生的直观想象能力对提高学生的数学问题解决能力，对数学课程目标的最大化实现都起着非常重要的作用.所以，在数学教学过程中，我们除了要求学生通过相关的练习题来掌握知识，提高能力之外，还要通过恰当活动的组织和应用来有意识地培养和锻炼学生的直观想象能力，进而，使学生在认识空间位置关系、图形描述、分析数学问题；建立数与形之间的联系等方面的学习中形成基本的直观想象能力，进而，为学生数学思维的形成，为学生数学学习质量的提高做出贡献.

一、图形结合中培养学生的直观想象能力

已知空间四边形ABCD，AB≠AC，AE是△ABC的边BC上的高，DF是△BCD的边BC上的中线，求证：AE和DF是异面直线.

这是一道简单的立体几何题，但在这一问题的解答中，我们要通过图形结合的方式来培养学生的直观想象能力，并使学生在问题思考探究、解决中掌握知识.所以，在该题的解答时，我们要先对题目进行分析，并根据题干来绘制相对应的图形，以方便我们找到已知量之间以及已知量与未知量之间的关系，以方便学生进行解题，找到解题突破口.相关的图形如上.

之后，根据图象进行解题，从题干中可以看出，点E、F不重合，设△BCD所在的平面为α，所以，DF⊂α.A∉α，E∈α，E∉DF，所以AE和DF是异面直线.可见，在图形的辅助下，学生非常直观地就能看到点、线、面之间的关系，学生也能顺利地对该问题进行解答，为学生基本数学素养的提升做出贡献.

二、借三视图练习培养学生的直观想象能力

三视图是高中数学学习中的重要组成部分，也是培养学生直观想象能力的关键内容之一.所以，在这类试题的解答中，教师不要只给学生答案，还要引导学生展开想象，自己进行讨论，以逐步帮助学生形成直观想象能力，使学生在三视图的观看中提高学习的能力.

例如：如图所示，这三张图是一个五面体的三视图，正视图与侧视图是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，部分边长已在图中标出，则该五面体的体积为____.

在解答该题的过程中，引导学生发挥自己的直观想象能力，使学生将这三个图进行整合，形成一个较为完整的五面体，之后，再根据相关数据进行五面体体积的计算，进而，为学生的发展做出相应的贡献.反之，根据已知图形来画出或者选择出相关的三视图也是锻炼学生直观想象能力的有效活动之一.所以，在教学时，教师要充分发挥学生的课堂主体性，要通过恰当活动的组织来提高学生的数学学习质量，使学生在直观想象中形成基本的数学素养.

三、借图形的变换来培养学生直观想象能力

图形的加工与变换是解相关数学几何题的关键影响因素，也是难题简化的过程，对学生数学转化思想的形成，对学生直观想象能力的提高都起着非常重要的作用.所以，在高中数学教学过程中，教师要通过图形的变换来从动手绘图的过程中形成基本的直观想象能力.

例如：如下图所示.

这是一道三角函数的图形变化图，我们引导学生根据该图的变换思考下面几个问题：(1)y=sin(x-π/6)是由y=sinx的图象怎样变换得到的？(2)y=sin(x+π/3)是由y

=sinx的图象怎样变换得到的？(3)y=sin(x+π/3)怎样变换可以得到y=sin(x-π/6)这一图象？(4)y=sin(x-π/6)怎样变换可以得到y=sin(x+π/3)这一图象？……

引导学生在图形的观察和分析中形成基本的直观想象能力，同时，也能在问题的思考和探究以及图象的制作中锻炼和提高学生基本的数学学习能力.

总之，一线数学教师要重视学生直观想象力的培养，要通过数形结合以及图形的观察和变换来逐步形成直观想象能力，同时，也为学生基本数学素养的全面提升奠定坚实的基础.