经历、体验、体会：数学基本活动经验积累的三重目标

曹爱梅

摘要：作为小学数学活动过程目标动词，“经历”和“体验”是学生对客观事件初步的感知活动经验，而“体会”更多的是学生主观上的活动内化，是深入的理性思维经验。在教学过程中，可通过经历概念关联来体验知识的结构性，经历对比推想来体验思维的逻辑性，经历综合实践来体验学习空间的开放性，经历阅读欣赏来体验学习的长久性等方式，让学生亲身去经历，在经历中认真体验，最终从体验中有所体会，将活动过程和活动结果统一起来。

关键词：数学活动；过程目标；数学核心素养

中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2018）06B-0022-03

《义务教育数学课程标准》（2011年版）将积累数学基本活动经验作为“四基”之一，提出“数学基本活动经验的积累是提高学生数学核心素养的重要标志”。而经验积累的载体——数学活动成了课堂教学的主体和主线，是一种动态的数学学习过程。事实上从2001年《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》颁布以来，“活动过程性目标”就被补充到“知识技能目标”之中，2011版对它进行了继承和创新。课程目标中除使用“了解、理解、掌握和运用”等明确刻画数学活动水平的动词，还大幅增加了“经历、体验、体会”等刻画数学活动水平的过程目标动词。可见，数学活动经验的积累不仅需要学生亲身去“经历”，更要在“经历”中“认真体验”，最终从“体验”中“有所体会”，将活动过程和活动结果统一起来，这样我们的数学活动才能落到实处。

一、三个过程目标动词的内涵和价值

“经历、体验、体会”作为刻画数学活动水平的三个动词，厘清它们之间的联系和区别对把握数学教学过程具有指导性意义。

1.查阅词典，从本意中了解区别

在《现代汉语词典》中，“经历、体验、体会”作为动词，三者是这样被解释的：经历——亲身见过、做过或遇到过；体验——通过实践来认识周围的事物，亦释为亲身经历；体会——体验领会。从语言逻辑上看，经历是因，重在动作的外部表现，后两者是果，重在头脑认知和心理的收获，并且“体会”比“体验”来得更深刻、更全面，三者从行为过程上看是一种递进的关系。

2.研读课标，从目标中明晰差异

对照2011版课标三个层次的教学目标，提取这些动作词以及动作的对象如下：

课程目标是课程的第一要素。比较课标中数学课程的目标，不难发现目标越上位，“经历”和“体验”出现的频数越少，“体会”出现的比率越重，直至在总目标中唯独留下了“体会”的词眼。这进一步说明了“有所体会”是数学活动过程的最终目标之一，是能够驻留在学生头脑中的理性收获。从行为主体来看，“经历”和“体验”获得更多的是直接经验，而“体会”可以是直接的，也可以是间接的。从认知逻辑上看，“经历”和“体验”是学生对客观事件初步的感知活动经验，而“体会”更多的是学生主观上的活动内化，是深入的理性思维经验。

3.围绕目标，从解读中反思价值

史宁中教授说：“培养智慧的教育是一种创新的教育，创新的教育更多的是一种过程的教育。”同时史教授也提出“重视过程，不等于忽略结果”，明晰“过程”和“结果”的辩证关系是理解“过程教育”的关键。可见当下聚焦核心素养，我们还是要把活动的“过程”和“结果”并举起来，既经历活动，也在经历中获得体验或体会。对此，郑毓信教授也认为“如果我们笼统地去谈及所谓的活动经历，并认为只要让学生直接参与数学活动就能帮助他们学好数学，并且把这就理解成‘学数学、做数学，那对于‘过程的教育的各种提倡就成了一种空谈。”我们的数学活动，不只在学和做，还要清楚地知道学生从做中能体验或体会到什么，弄清数学活动内容能带给学生什么样的活动经验。带着对活动结果的深入了解来开始教学，这就意味着我们清楚地知道了在哪儿、要去哪儿，这样我们迈出的步伐才能径直奔着正确的方向。

二、探寻“经历”中获得“体验”和“体会”的实践策略

明晰活动的价值，不是要让我们面对学生泛泛而谈所谓的“体验”和“体会”目标，而是要在相关的数学教学活动中，对学生进行科学地引导。

1.经历概念关联，体验知识的结构性，体會数学知识间的关系

数学概念是反映数学对象的本质属性和特征的思维形式，是构建数学知识大厦的基石，也是数学的灵魂和精髓。但以往概念教学的流程是“呈现概念—记忆概念—辨析强化概念—巩固运用概念”，这种以演绎的方式教学固然能让学生理解单个概念的含义，但对上位概念是什么，以及对相关概念之间的关系缺乏关注，这样学生的学习比较单一，对概念的认识也就比较表面和狭窄。因此，我们要通过适当的数学活动帮助学生整体感悟概念，引导对概念的整体认识和把握，从而体会数学知识的结构美。

如教学苏教版三年级上册初步认识分数。因为在儿童的经验世界里，数就是一个实际量，用来描述事物的大小、多少等，数和数之间还存在着大小关系。这些都是整数赋予的认知经验，所以教学时首先出示整块披萨，学生依次说出个数：0、1、2、3……引出“整数”的概念。紧接着创设问题情境：如果披萨没有1块那么大，变成了一块的零头，该用哪个数表示？显然，没有哪个整数能表示出来，于是创作一个新数的数学活动就应运而生，这样就帮助孩子立起了认数体系的一个大框架：整数和分数。课末再把认识的分数归置到整数数列中，发现这些分数都是比0大比1小，进而体验了整数和分数的结构关系，体会了数学知识的结构美。

2.经历对比推想，体验思维的逻辑性，体会数学的推理思想

数学教育家斯托利亚尔指出：数学教学是数学思维活动的教学。郑毓信教授也把数学思维看成是数学精神的具体体现，我们要把“努力促进学生思维的发展”看成数学教育最为重要的一个目标。数学思维区别于其他思维最大的特点就是它的逻辑性，可以通过对已有知识进行逻辑推理得出不可能通过感觉经验掌握的新知识，这种数学基本活动所带来的经验也就是间接的经验，是一种更高层次的活动经验积累。

教學中把握数学知识间的联系，依照一定的逻辑开展对比推想，能有新的发现。在教学长度单位“千米”时，课始先复习已经学过的单位：毫米、厘米、分米和米，学生发现这些单位之间的进率都是十，但生活的经验又告诉他们“千米”和“米”之间不是十的关系，对比之下发现固定的进率节奏被打破了，要想符合变得逻辑、和谐，就要在“千米”和“米”之间创造出新的长度单位“十米”“百米”，同样人们在“毫米”的前面也按进率“十”创造出了更小的单位。

3.经历综合实践，体验学习空间的开放性，体会数学与生活的联系

数学源于生活又回归于生活。随着标准对“综合与实践”领域的扩充，人们已经达成共识：“综合与实践”是积累数学基本活动经的重要载体。综合和实践不仅是课堂中的集中学习，更多的是课外的个性的实践研究。学生自己发现问题、自己设计解决问题的方案、自己开展探索实验研究、自己设计呈现的实践成果，这些全程自主参与、亲身经历的过程也是学生感受数学学习、体会数学与生活实际紧密相连的过程。

在认识千克之前，让每一个学生完成一张“成长小名片”，通过经历调查、计量得到自己身高和体重的信息的过程，认识这是两个不同的计量方式，并且在调查中也初步认识到了不同的质量单位和人的大体质量范围，而这恰恰成了课堂新知学习的重要基石。同时随着学生学习生活经历的丰富，他们积累的经验也会更丰富，对数学与生活联系的体会也会更深切。

4.经历阅读欣赏，体验学习的长久性，体会数学学习的价值

素养的积淀不是一蹴而就的，而要经过一个漫长的学习体验过程，甚至有人说“数学素养是学生离开学校，停止了数学学习之后表现出来的理性思维品质”，也有人说“素养其实就是永久保留下来的经验”。基于数学学习的价值，我更倾向于后者。经验可以在活动中不断被累加、被刷新，同时经验也会因人的主观选择以及新的活动认知而覆盖或消退，可见人的活动经验总是动态存在的。

街头卖菜的老农能不用计算器就快速算出两位小数相乘的结果，《出彩中国人》中也有卖鱼的商贩能心算甚至直接目测就能估出一条鱼的重量，并且估得误差不超过5钱，试想这样的计算能力和质量感觉是何等的神奇。他们经历了几十年的心算和估重活动沉淀下来的活动经验成就了他们的精彩，当学生听到或看到这些阅读材料时，他们对数学学习或许就会有不一样的体验和感悟。

综上所述，经历结构化的学习，重视逻辑的思维，打开数学学习的世界，慢体验、深体会，才能达成数学课程的总目标。

责任编辑：赵赟

Involving， Experiencing and Comprehending：

Triple Goals of Mathematics Basic Activity Experience Accumulation

CAO Ai-mei

（Haian Chengnan Experimental Primary School， 226600， China）

Abstract： As the verbs of mathematics process goals， “involve” and “experience” refer to students preliminary perception of objective events， while “comprehend” mainly refers to students internalization of activities in a subjective way， which is their in-depth reasoning experience. In the process of teaching， teachers may help students to experience the knowledge structures through concept connection， to experience the thinking logic through comparison and speculation， to experience the openness of learning space through comprehensive practice， and to experience the learning persistence through reading appreciation so that they can be involved in learning， experience carefully in involvement， and eventually have some comprehension from experiencing for unification of activity process and result.

Key words： mathematics activity； process goal； mathematics core accomplishments