爆炸荷载作用下径向裂纹动态行为实验研究

陈 程，高祥涛，丁晨曦

(1.中国矿业大学(北京)力学与建筑工程学院，北京 100083； 2.贵州省公安厅治安警察总队，贵州 贵阳 550001)

天然岩体中赋存着大量裂隙和弱面，在露天和地下采矿、掘进的爆破作业中，常常会涉及爆炸应力波与岩体中层理、节理、裂隙等相互作用；同时爆炸波与裂纹的相互作用关系，对于预先存在的断层、裂隙，可以帮助优化岩石破碎，在降低开采的成本同时也可以避免对保留区域的损伤。所以，研究爆炸荷载作用下裂纹的动态行为具有重要意义。

在理论分析方面：Chen P E等[1]从理论上研究了裂纹对冲击载荷的瞬态响应以及应力波在静止和运动裂纹周围的散射；章梓茂等[2]利用傅里叶变换公式以及雅克比公式，对弹性波与环状形态裂纹作用的相关问题进行了数值求解；张学义等[3]用数学方法求解了SH波与裂纹作用时的应力、位移方程。在实验研究方面：朱振海[4]研究了爆炸应力波与爆炸产生的静止的径向裂纹相互作用，分析了裂纹初始方位对于在应力波作用下裂纹重新扩展、分叉和止裂的影响，指出当裂纹初始方向与波阵面法线方向平行时，裂纹最易获得能量重新扩展；岳中文等[5]研究了缺陷介质裂纹在受到爆炸载荷以后的动态传播，分析了裂纹动态参数的变化规律，并对爆生翼裂纹的形态进行了重点分析；王雁冰等[6]研究了双孔切槽爆破同时起爆下爆生主裂纹以及预制缺陷衍生的次生裂纹的动态传播过程。

本文利用动态焦散线光学测试系统研究了爆炸应力波与爆生运动裂纹对先爆炮孔形成的裂纹缺陷动态行为的影响，分析了先爆炮孔爆生裂纹在动载作用下起裂与扩展行为，揭示了爆炸应力波与缺陷作用机理。

1 动态参数计算

1.1 裂纹扩展速度的计算

裂纹扩展速度v(t)可以根据中心差分的方法计算得出，其计算公式见式(1)[7]。

(1)

式中：l(t+1)为t时刻之后1幅图中裂纹尖端位置；l(t-1)为t时刻之前1幅图中裂纹尖端位置；Δt为实验中高速相机图片采集间隔时间。

1.2 裂纹尖端应力强度因子的计算

Ⅰ+Ⅱ复合型载荷作用下，裂纹尖端焦散线直径与动态混合应力强度因子KⅠd和KⅡd之间关系见式(2)和式(3)[8]。

(2)

(3)

式中：Dmax为焦散线的横径；z0为试件中面距相机对焦平面的距离，实验中取值为90 cm；d为试件有效厚度；Ct为应力光学常数；μ为应力强度因子比例系数；λm为光束放大系数，实验中使用的是平行光取值为1；F(v)为速度对运动裂纹动态应力场分布相关系数，其近似等于1；δ为动态效应对焦散曲线最大横径影响的相关系数。

2 实验细节

2.1 试件与荷载

本实验以有机玻璃(PMMA)作为模型材料，该材料具有光学各项同性且其焦散光学常数较高。试件材料动态力学参数如下[9]：纵波波速CP=2 320 m/s，横波波速CS=1 260 m/s，动态弹性模量Ed=6.1 GPa，泊松比ν=0.31，应力光学常数|Ct|=0.85×10-10m2/N。试件示意图如图1所示，试件尺寸长度×宽度×厚度=400 mm×300 mm×5 mm，炮孔A和炮孔B直径均为8 mm，炮孔A距左侧边界水平距离H1=140 mm，距上边界垂直距离V1=145 mm，炮孔A与炮孔B之间水平距离H2=120 mm，垂直距离V2=10 mm。炮孔中放置切缝药包产生定向裂纹，其外径为8 mm，内径为6 mm，装药直径5 mm，每孔中装入60 mg叠氮化铅Pb(N3)2。

实验分2个步骤完成：第1步在炮孔B中装入切缝药包产生定向裂纹，定义为主裂纹b；第2步在炮孔A中装入切缝药包产生爆炸应力波和定向裂纹，并与主裂纹b产生作用，其中由炮孔A中切缝药包产生的定向裂纹定义为主裂纹a，主裂纹b受爆炸荷载作用起裂而形成的裂纹定义为次生裂纹b。

2.2 光学实验系统与同步控制系统

图2给出了动态焦散线实验光路系统图，在该系统中高速相机采用Photron公司生产的Fastcam-SA5(16G)高速相机，实验中高速相机拍摄频率为232 500 fps。使用信号同步器控制炸脉冲起爆器的起爆以及高速相机数据的采集和记录，这样可以确保每次实验记录时间的一致性。

图1 试件模型示意图

图2 实验光路系统图

3 实验结果与分析

3.1 裂纹尖端焦散斑变化图

3.1.1 定向主裂纹b的产生

图3给出了炮孔B中切缝药包爆炸产生定向主裂纹b的过程。炸药爆炸以后爆炸能量在固体介质中以应力波的形式向外传播，在t=94.62 μs时在高速相机观测视场中可以观测到环状分布条纹，这种环状条纹的出现是由于爆炸应力波P波压缩应力波使得介质压缩变形其对光线作用效果类似于凸透镜使得压缩变形区域光线汇聚形成亮线。实验中切缝药包切缝方向沿水平方向放置，炸药爆炸以后沿切缝方向产生定向裂纹，t=141.94 μs时沿切缝方向产生的定向主裂纹b进入采集视场，裂纹尖端黑色斑点就是焦散斑，此时裂纹尖端产生应力集中，其应力奇异性作用效果类似于凹透镜对光具有发散作用使得裂纹尖端光线发生偏转形成黑色的阴影区，根据焦散线实验原理其阴影区的大小可以表征裂纹尖端应力强度因子的大小。根据格里菲斯裂纹能量原理，随着裂纹的不断扩展，能量在产生新的裂纹面的过程中不断消耗，最终引起裂纹的止裂，在t=335.46 μs时裂纹尖端散斑直径减小裂纹停止扩展。

3.1.2 P波与静止裂纹相互作用

图4为爆炸应力波P波与炮孔B中切缝药包产生定向主裂纹b作用变化图。t=12.90 μs时炮孔A中炸药爆炸产生的爆炸应力波以环状向外扩展，此时爆炸应力波P波未与静止主裂纹b产生作用，同时静止主裂纹b产生过程中在其尖端区域产生一定塑性变形使得在静止主裂纹b尖端出现散斑。随着爆炸P波不断向外传播，t=25.81 μs时爆炸应力波P波与静止主裂纹b产生作用，此时静止主裂纹b裂纹尖端处焦散斑直径变小，这是由于爆炸P波前端是双轴压缩应力场，垂直裂纹面方向压缩应力使得主裂纹b裂纹面闭合，塑性变形引起光的偏转效应减弱。随着爆炸P波沿主裂纹b方向不断传播并发生作用，t=34.41 μs时当P波尾部拉伸应力与静止主裂纹b产生作用，其具体表现为此时刻裂纹尖端焦散斑直径大于t=12.90 μs时刻散斑直径。在爆炸应力波P波与静止主裂纹b作用中静止主裂纹b未起裂。

图3 定向主裂纹b动态扩展图

图4 P波与静止裂纹作用

3.1.3 SV波与静止裂纹作用

图5为爆炸应力波SV波与炮孔B中切缝药包产生定向主裂纹b作用变化图。随着爆炸应力波P波尾部拉伸波以及爆炸SV波的作用，静止主裂纹b尖端焦散斑直径不断增大，t=43.01 μs时在爆炸SV波与静止主裂纹b作用区域产生犬牙状焦散斑，这是由于静止主裂纹b裂纹面的不规则性以及在爆炸SV波与主裂纹b作用过程中张开裂纹厚度的突然变化使得爆炸SV在与静止主裂纹b作用区域处产生犬牙状焦散斑。随着爆炸波动场的不断向外传播，犬牙状焦散将沿着裂纹面不断运动。爆炸应力波SV波未能使静止主裂纹b起裂。

3.1.4 爆生运动裂纹与静止裂纹作用

图6为炮孔A中切缝药包产生的爆生主裂纹a与静止主裂纹b作用图。紧随爆炸应力波SV之后炮孔A中切缝药包爆炸产生的定向主裂纹a不断向静止主裂纹b运动。随着运动主裂纹a与静止主裂纹b间相对距离不断减小，在裂纹间产生相互作用，表现为静止主裂纹b尖端的焦散斑直径不断增大即静止裂纹尖端能量不断累积。随着静止主裂纹b尖端能量的不断积累，在t=90.32 μs时静止主裂纹b起裂产生次生裂纹b，次生裂纹b尖端焦散斑呈扁长状，这是由于两裂纹间相互作用的结果。随着运动主裂纹a和次生裂纹b交错的产生，在t=111.83 μs时主裂纹a向下偏转，次生裂纹b向上偏转即两裂纹向相向裂纹面位置扩展产生勾状裂纹。

图5 SV波与静止裂纹作用

图6 爆生运动裂纹与静止裂纹作用

3.2 裂纹扩展速度变化规律

图7为试件中主裂纹a和次生裂纹b扩展速度随时间变化曲线。在t=30.11 μs时主裂纹a扩展速度为513.15 m/s，随后该裂纹扩展速度缓慢上升，在t=38.71 μs时达到峰值514.00 m/s。随后，裂纹扩展速度不断下降，在t=77.42 μs时达到谷值396.53 m/s。在t=77.42 μs之后，主裂纹a裂纹扩展速度先增大后减小，在t=86.02 μs时主裂纹a扩展速度达到峰值427.73 m/s。

对于次生裂纹b其扩展速度先增大后减小再增大，在t=90.32 μs时起裂，起裂时扩展速度为154.81 m/s；在t=98.92 μs时裂纹b扩展速度达到最大值265.39 m/s；随后裂纹扩展速度不断降低在t=129.03 μs时达到谷值137.83 m/s。

3.3 裂纹尖端应力强度因子变化规律

图7 裂纹扩展速度-时间曲线

图8 动态应力强度因子-时间曲线

4 结 论

1) 爆炸应力波P波压缩应力场与裂纹作用中使裂纹面闭合使得裂纹尖端应力强度因子降低；爆炸应力波SV波对裂纹具有拉伸作用增强裂纹尖端应力强度因子。

2) 由于裂纹面的不规则性和受拉伸应力作用下张开裂纹厚度的突然变化使得爆炸SV波在与静止主裂纹b作用区域处产生犬牙状焦散斑。

3) 在爆炸应力波与裂纹作用过程中静止主裂纹b均未发生起裂，当运动主裂纹a尖端应力场靠近静态主裂纹b尖端时使其发生起裂。

4) 当运动主裂纹a与次生运动裂纹b作用过程中两裂纹均向相对裂纹面发生偏转，形成勾连状裂纹。