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开展变式训练培养学生数学探究能力研究

2018-09-19王李杰

成才之路 2018年21期
关键词:变式训练发散思维探究能力

王李杰

摘 要:变式训练在相同的教学内容下,通过改变一定的条件、结论,为学生创造了多角度、多层次思考的机会,激发了学生的探究兴趣。教师在开展变式训练时,要由浅入深,发现规律;辨别差异,把握本质;数形结合,有效转化。

关键词:初中数学;变式训练;探究能力;发散思维

中图分类号:G421;G633.6 文献标志码:A 文章编号:1008-3561(2018)21-0041-01

变式训练就是抓住问题本质不变,适当改变问题的条件、情境、层次等,诱导学生从不同角度思考、探究问题,使学生在对比中剖析、把握知识的本质特征。将变式训练渗透到数学教学中,有助于引导学生从多维度思考数学问题,培养学生思维的发散性,提升其对数学题的应变能力。

一、由浅入深,发现规律

人的认知满足遵循简单到复杂、由一般到特殊、由未知到已知逐步递进的规律,教师在教学设计中要运用变式训练,将难点分解成几个复杂程度由浅入深的阶段,让学生在认知上有所缓冲。这样,能给予学生充分的时间去思考与分析,提高学生对知识的接受程度。例如,在教学分解因式时,课程的难点是公因式的提取,尤其是公因式为多项式的情形。为了给予学生充分的时间去思考发现提取因式的规律,教师设计了难度由低到高的变式训练。首先让学生分解因式:3an-5n,学生很容易就给出答案:n(3a-5)。此时教师将n变成多项式b+c,让学生运用简单的类比迁移思想解出:(b+c)(3a-5)。接着教师列出变式:1)3a(b+c)3-5(b+c)2,2)3a(b-c)3-5(c-b)2。式1)引导学生发现多项式中共同的较低次幂,提取公因式(b+c)2,式2)加大难度,乍一看没有公因式,但能启发学生观察多项式的底数和幂的特点,将(c-b)2转化为(b-c)2提取公因式(b-c)2。最后再进行变式:3a(c-b)2n-(b-c)2n-1,引导学生发现多项式提取公因式特殊到一般的规律。以式子2)为基础,学生很容易想到将多项式(c-b)2n转化成(b-c)2n,从而构造出公因式(b-c)2n。变式将难点分解成了几个相对简单的小部分,形成由浅入深的启发,令难点更容易被学生理解与接受。

教师运用变式进行有梯度的教学设计,降低了学生探究的难度,能让学生在解决困难后带着成就感更积极主动地进入下一阶段的探究,从而在对变式的类比迁移中总结出解题规律。

二、辨别差异,把握本质

数学中有许多概念、定理在某些外在表现上有所相似,容易让初学者产生混淆。此时教师可引入变式训练,引导学生在变式中对概念进行比较,抽取概念特征,从而把握知识本质。例如,在学习分式方程时遇到的概念——增根时,学生常认为增根与无解是等同的。为了引导学生对这两个概念加以区别,教师设计了以下的变式训练:求解方程4/(x+2)-6x/(x2-4)=2/(x-2)。本题的易错点在于学生对根的合理性是否进行了检验。分式方程产生了增根,会导致原分式方程无解,此时则有学生认为分式方程有增根与无解是一样的,而忽视了分式方程无解是有两种情况的:一是分式方程化解的整式方程无解;二是分式方程化解的整式方程有解,但此解带入原方程时,原方程中会有分母为零,它是分式方程的增根。此时,教师增设变式:1)k取何值时,方程4/(x+2)-kx/(x2-4)=2/(x-2)有增根;2)k取何值时,方程4/(x+2)-kx/(x2-4)=2/(x-2)无解。解答1)式时,通过化简得到整式方程(2-k)x=12,根据条件可知增根是x=-2、x=2,带入整式方程解得k=-4或8。通过解答此式,学生进一步明晰了增根是分式方程化解的整式方程的解,但会使分式方程分母变为0,所以不是原方程的根。而通过化简题目2),学生可以探究出分式方程无解的第二种情形,从而辨析出增根和无解本质上的区别。

教师改变问题的思维角度设置变式题目,将概念间的细微差异蕴藏在解题过程中,引导学生在解题中自主探究、分析、挖掘出概念本质,能提升学生对知识敏锐感悟的能力,使学生在对比与辨析中加深对知识的理解。

三、数形结合,有效转化

初中数学中函数、方程与不等式都是刻画数量关系的重要模型,并且三者之间以数形结合为纽带形成密不可分的联系,借助变式渗透数形结合思想为学生展示三者的联系,有助于培养学生的数学思维。例如,在讲授函数相关的知识时,教师在黑板上书写了如下题目:现已知一次函数y1=kx+b(k>0)和反比例函数y2=n/x(n>0)相交于A、B两点,其中点A的坐标是(2,c),点B的坐标是(-5,d),求当y1y2时,x的取值范围?当y1=y2时,x的取值?学生根据函数的相关知识点可以画出示意图像,由图像求解得:y1x>0或x<-5;y1>y2時x>2或0>x>-5;y1=y2时x=2或-5。为强化学生对函数、方程及不等式间关系的理解,教师设立了以下的变式:1)直接写出方程kx+b-n/x=0的解;2)直接写出不等式kx+b-n/x≥0中x的取值范围。观察变式1)就可以发现它是由题中两个函数组合成的方程,图像中的交点的横坐标就是方程的解,从而建立了方程与函数的联系。变式2)同样是由两函数组合而成的不等式,在不知函数参数取值的情况下,从代数角度该不等式无法求解,但通过数形结合观察图像就可以由两函数的交点求取该不等式x的取值范围,从而引导学生建立了函数与不等式的关系。

总之,变式训练教学以训练为主线,遵从学生的认知规律,引导学生从多角度、多层次展开对数学问题的思考与探究,使学生充分参与到问题解决途径的探究中,极大程度地锻炼了学生独立分析问题和解决问题的能力。

参考文献:

[1]李娜.变式练习与发展学生智力[J].基础教育研究,2001(11).

[2]徐玮玮.变式练习让数学课堂更精彩[J].内蒙古教育,2013(10).

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