浅谈数学实验融入大学数学课堂

蔡小娜　朱亚培　温晓楠

摘 要 大学数学课程应注重数学知识的应用，强调在课堂中体现数学的思考性和实践性。本文从培养学生的创新和应用能力的角度出发，探索将数学实验融入大学数学课堂，并给出了几个具体实例来对比展现数学实验课程与传统数学课程的不同效果。

关键词 大学数学 数学实验 数学软件

Discussion on Integration of Mathematical Experiment

with College Mathematics Teaching

CAI Xiaona， ZHU Yapei， WEN Xiaonan

（Hebei Agricultural University， Basic Courses Department， Huanghua， Hebei 061100）

Abstract More attention should be paid on application of knowledge in college mathematics courses. Thinking and practicality needed to be stressed in class teaching. From the perspective of cultivation of students' innovation and application， integration of mathematical experiment with college mathematics teaching was discussed in this paper and several specific examples were adopted to contrast different effects of mathematical experiment and traditional classes.

Keywords college mathematics； mathematical experiment； mathematical software

2008年李大潛院士在第四届大学数学课程报告论坛上提出，数学不是一门观赏性、描述性的科目，而是一门思考性、推理性的科目。①要想学好数学，不能割断数学与外部世界的关联，如果单纯的从一个概念到另一个概念，从一个公式到另一个公式，数学则成了无本之木、无源之水，而这样的数学教学过程也必然没有活力、枯燥乏味。

目前，全国很多大学都在开展数学类课程的教学改革，目的就是要在数学教学过程中突显出数学的思考性、应用性、实践性，在数学课堂上全面带动学生学习的积极性和主动性，让学生能够掌握如何利用数学知识解决实际问题的基本技能，从而彻底打破“数学无用论”的神话。

数学建模是连接数学知识与实践应用的关键环节，当前大学数学的主干课程主要为“高等数学”、“概率论与数理统计”、“线性代数”，而数学实验是数学课程与数学建模联系的桥梁。②本文从数学实验角度出发，通过具体的实例来探讨在数学教学过程中引入数学实验的必要性和可行性。

1 数学实验简介

随着计算机技术的飞速发展，数学软件MATLAB、SPSS、Mathematic等为不同学科的科学研究提供了有力的支持，同时也对大学数学课程的教学提出了更高的要求，这就需要改变只用纸和笔的传统数学教学模式。

数学实验是与大学数学课程相关的实验教学环节，它将数学知识、计算机和数学应用软件联系在一起，通过数学实验可以使学生深入理解大学数学课程中的基本概念和理论，熟悉数学软件的应用，同时，数学实验要求学生多上机练习，使学生积极主动的参与。把数学实验引入大学数学课程，在提高学生学习积极性和学习兴趣的同时，还能增强教师的结合现代化手段教学的意识。增设数学实验课程是大学数学课程改革的一个必然的趋势。

数学实验课环节主要包含的内容：（1）给出具体的实验问题；（2）明确每次课程的实验目的；（3）制定详细的实验内容。在学生自己动手上机演练的过程中，老师要给予一定的实验指导。

2 大学数学课堂引入数学实验

下面通过几个具体实例介绍数学实验在“高等数学”、“概率论与数理统计”、“线性代数”三门数学主干课程中的应用。本文的所引入的案例全部用数学软件MATLAB演示。

2.1 数学实验在《高等数学》课程中的应用

实验一， 在“高等数学”课程中包含高阶导数的内容，在实际问题中可能会遇到相关内容。

例如：已知，求（来自“高等数学”第七版，同济大学数学系编，高等教育出版社）

利用纸笔求解：需要分别求出幂函数和指数函数 的从一阶到二十阶的各阶导数，然后利用莱布尼茨公式求出。

MATLAB求解：

输入命令：syms x； y=（x*x）*exp（2*x）； y3=diff（y，20）

运行得到结果：y3 =99614720*exp（2*x） + 20971520*x*exp（2*x） + 1048576*x^2*exp（2*x）

2.2 数学实验在《概率论与数理统计》课程中的应用

实验二，在“概率论与数理统计”课程中有关于概率计算的内容。下面例题来自“概率论与数理统计”第二版（盛骤主编，高等教育出版社）。

例如：假设每一个人的生日在一年365天的任一天是等可能的，即都等于，那么随机选取个人，他们的生日各不相同的概率为，因而，n个人中至少有两人生日相同的概率为，经计算可得下述结果：

MATLAB求解：

输入命令：for n=1：1：100；

pp（n）=prod（365-n+1：365）/365^n；

P（n）=1-pp（n）；

end

P（20），P（23）， P（30），P（40）， P（50），P（64）， P（100）

运行后，便可得到如上计算结果，并且可以得到更精确的数值结果。

2.3 数学实验在“线性代数”课程中的应用

实验三，在“线性代数”课程中对非齐次线性方程组的求解是很重要的内容。在实际问题中经常会遇到类似的问题。

例如：求下面方程组的通解

（此例来自《线性代数及其应用》第二版，河北农业大学理学院编，高等教育出版社）

利用纸笔求解：需要先对增广矩阵进行初等行变换，转换成行阶梯矩阵；再求出对应齐次方程组的通解，最后求出本方程组的一个特解，两者叠加从而得到本方程组的特解。

MATLAB求解：

输入命令： % A为增广矩阵

rref（A）

運行便可得到增广矩阵A变形后的行阶梯矩阵，从而可以得到变量的通解。

通过上面这些实验例题可以看出，通过数学实验课程利用数学软件来进行计算，从运算速度和准确率来说都占有明显的优势，通过让学生自己动手操作，又省去了手动计算的繁琐过程，这样不但激发学生的学习兴趣，还能激发学生的创造能力和想象能力。

3 结语

在大学的课程学习过程中，通过数学实验使学生摆脱了繁琐乏味的数值演算，促进了数学与其它学科的交叉，最重要的是可以使学生体会到利用先进技术可以提高计算效率，激发学生学习的积极性和学习兴趣。

针对大学数学课程的教学改革研究除了增设数学实验课程之外，还有很多其它的研究领域，比如数学建模、③数学文化、④⑤数学分层次教学⑥⑦等等，还需要我们进一步努力探索研究。

基金项目：河北省高等教育教学改革研究与实践项目：基于化学工程与工艺专业的数理化基础课程体系建设（项目编号：2016GJJG057）

注释

① 李大潜.漫谈大学数学教学的目标与方法[J].中国大学教学，2009（1）：7-10.

② 韩明.将数学实验的思想和方法融入大学数学教学[J].大学数学，2011.27（4）：137-141.

③ 陈绍刚，黄廷祝，黄家琳.大学数学教学过程中数学建模意识与方法的培养[J].中国大学教学，2010（12）：44-46.

④ 葛照强，王讲书.论大学数学教育中的人文精神[J].大学数学，2005.21（4）：20-23.

⑤ 韩华，王卫华.大学数学教学中融入数学文化的探讨[J].中国大学教学，2007（12）：21-23.

⑥ 赵德钧，李路.大学数学课程分级教学的现状与启示[J].大学教育，2013（1）：100-102.

⑦ 王友国.大学数学课程体系和教学内容的改革与实践[J].数学教育学报，2010.19（4）：88-91.