极限的若干种求法研究

摘 要：数学分析中最重要的基本概念就是极限，而且极限是对变量数学进行研究的重要工具之一，同时又是积分法和微分法的理论基础。对极限的求法的熟练运用是为学好数学分析做基础准备。然而求解极限的方法非常繁冗，想要达到运用自如，并非易事。本文归纳和总结部分极限求法。

关键词：正项级数；极限；求法；函数；数列

一、 利用极限定义验证极限

要点：已知数列（函数）的极限值

利用四则运算求极限

二、 数列的极限

（一） 利用初等变形求极限

要点：用初等數学的方法将xn变形，再求极限。（主要将xn写成紧缩形式）

（二） 利用单调有界定理求极限

单调有界定理：在实数系中，单调数列有界必然极限存在且收敛，并且单调增（减）数列收敛到该数列的上（下）确界。（注：一个收敛到确界的数列，不一定是单调数列）

要点：做题时通常观察所求极限式的特点，预估其上下界的值，然后用数学归纳法等方法证明要求解的极限的单调性和有界性，并对上下界在证明单调性的应用方面引起注意，最后常通过建立方程求得极限值，并对根的取舍予以重视。

（三） 利用夹逼定理求极限

要点：当不易直接求得极限时，可以适当的放大和缩小所求极限，使两个新极限的极限值等同，或仅相差一个任意小的正数，则原极限存在极限值且与两个新极限的极限值等同。

作者简介：

姜婷婷，天津市，天津师范大学数学科学学院。