面向性能设计的耗能机电产品能量流研究

邓瀚晖，潘晓勇，向 东，王 坦

（1.清华大学 机械工程学院 精密超精密制造装备及控制北京市重点实验室，北京 100084；2.四川长虹电器股份有限公司，四川 绵阳 621000）

1 引言

能量是实现耗能机电产品功能和性能的重要因素。产品的功能和性能是通过物质流、能量流和信号流在元件之间的流动实现的[1]。对于耗能机电产品原则上可以通过优化零部件的设计变量，改善零部件间的能量状态和作用形式来提高其的功能和性能。然而由于零部件众多，产品系统间能量状态和作用形式多样，因此如何表征耗能机电产品中的能量作用形式和规律一直是设计领域的难点。能量建模在概念设计阶段有多种方法，代表性的如功能基、键合图和Modelica。功能基模型用动宾短语的形式表达实现功能和性能的能量作用[2]。键合图[3]则用于描述系统内各部分功率流的构成、转换、相互间逻辑关系及物理特征等。文献[4]是一种采用非因果和面向对象方式的多领域物理系统建模方法，实现概念设计阶段基于零件特性参数的稳态或瞬态仿真。近年来不少学者着手将Modeliea语言和键合图结合，文献[5]发布了一个Modelica语言的键合图库。经过长期研究，上述能量建模方法已经应用于汽车、工程机械等工程技术领域。虽然上述方法能够完成用特性参数表示的物理模型的仿真，并检验产品原理的可行性，但因其不涉及产品或功能模块的结构形式，无法精确反映零部件结构参数等设计变量对能量作用和性能的影响。为此，文献[6]构建了由结构要素、接口关系和能量变化量组成的能量流元模型，并提出采用能量变化量作为详细设计阶段分析零件之间性能匹配的重要指标。该方法在被动安全性的设计中取得了较好的效果，但由于该方法只是在单一性能约束下开展能量分析与建模，难以解决设计变量对多种能量作用和多个性能目标的综合影响。综上，虽然研究者从不同侧面探讨耗能机电产品的能量表达模型，但是由于复杂耗能机电产品设计变量、能量和性能相互影响关系和定量表征仍研究不够充分，实际开发时不得不利用大量工程试验来进行产品性能设计与优化。为此，以能量流元为核心构建耗能机电产品的能量流模型，在此基础上用特征能量来定量表征功能/性能实现程度，为实现耗能机电产品性能匹配和设计变量优化提供模型支撑。

2 能量流模型的构成要素

2.1 能量流元

能量流元（Energy flow element，EFE）是由一个或多个零部件组成的，能够通过能量转化、转移作用实现某种功能的基本单元，包含功能、设计变量、能量变化量和接口等信息，可抽象的一般化符号，如图1所示。

图1 能量流元模型Fig.1 Energy Flow Elemen（tEFE）

（1）功能F表示EFE所实现的功能，决定了EFE功能实现过程中能量转化或转移的类型及其内在联系；

（2）特征能量Ec表示EFE实现功能时转化或转移的那一部分能量，其值的大小可定量评价功能实现的程度或性能好坏；

（3）设计变量v是影响EFE功能的一组独立的设计参数，可包括零部件的物理特性参数、几何结构参数等；

（4）能量变化量ΔE是EFE在功能实现过程中耗散的能量以及由于自身状态改变而储存或释放的能量，等于所有输入能量与所有输出能量之差；

（5）接口q是EFE间进行能量传递的交界面，包括接口的几何形态及尺寸，与能量流相关的状态参数，以及传入或传出的控制信号；

（6）接口处的有向线段表示EFE之间的能量流动及传递。线段的方向代表能量的流向，代表源EFE到目标EFE能量传递的因果关系。其特征包括能量的类型、大小和路径，取决于两端接口的相应状态参数。其定量特征与接口状态参数紧密相关。

传递能量的大小可表示为：

式中：e（t）—广义势变量；

f（t）—广义流变量，可通过接口状态参数得出。

P（t）=e（t）×f（t）具有功率的量纲。

以电冰箱压缩机为例，其功能是将电能转化为制冷剂热能，主要设计变量包括理论容积输气量Vth、容积效率ηv和等熵效率ηi，接口参数包括电压U，输入及输出制冷剂的流量及温度压力状态，特征能量为压缩功Wcom，EFE模型，如图2所示。

图2 压缩机EFE模型Fig.2 EFE Model of Compressor

2.2 环境

产品或系统运行时所处的边界在能量流模型中用环境来表示。环境是客观存在的，其物理范围远大于产品或系统，可认为具有无限的能量提供或能量吸收能力。环境的确定与产品或系统的能量作用相对效应有关，例如，室内的空气，对空调器而言其能量作用会显著影响空气温度，应作为EFE处理；而对电冰箱而言，其产生的热量对于房间温度的影响微不足道，应作为环境处理。

2.3 特征能量及能量特性方程

对于一般的耗能机电产品，由于承载能量作用的零件或模块往往不存在物质特性的变化，故能量是功能及性能实现的主导因素。在EFE功能及性能实现过程中常常涉及多种能量，但决定其性能的关键是EFE实现功能时转化或转移的特征能量。为了详细阐述特征能量的意义，需要分析EFE通过能量作用实现功能过程中的定量特性。特征能量的能量特性方程，如式（2）所示。

式中：Esource和Etarget—能量转化或转移中的源能量和目标能量。EFE的特征能量与设计变量、输入输出接口状态参数均相关。在采用式（2）计算具体特征能量时，可根据EFE的物理效应（如牛顿运动定律、焦耳定律、法拉第定律）直接计算，也可采用有限元方法对EFE进行建模及特征能量计算；还可采用实验拟合的方式建立在不同的运行状态下的特征能量拟合规律。

综上，能量流模型是在功能基分析方法的基础上，以功能为载体，增加并考虑了设计变量、接口、特征能量和能量变化量等元素，有助于表达零件或模块在能量作用中的行为和特性，从而表征EFE性能实现程度。

3 耗能机电产品的能量流建模

实际产品的能量流元同时存在多种能量作用形式，且承载能量作用的零件或模块往往也会实现不同的功能。为此，有必要构建一个能支撑耗能机电产品能量流建模的流程和方法，如图3所示。

3.1 功能链的建立

在概念设计中可通过功能分析及分解将产品功能表述为一系列能量转化及转移过程，每个子功能承担了一个过程，建立产品的功能链[2]。耗能机电产品的设计目标可以是产品的全部或是一部分功能和性能，因此，建模时应该针对所关注的功能和性能，建立功能/性能约束下的功能链。

图3 能量流建模流程框架Fig.3 The Modeling Process Framework of Energy Flow

例如针对电冰箱的制冷系统，其制冷功能实现及主要实现单元，如图4所示。各个模块均实现某种能量转化或转移作用，部件或模块之间存在电能、机械能、热能等多种能量传递形式。基于功能分析，建立的制冷功能约束下的功能链，如图5所示。其中，FB代表功能实现过程中的子功能，带箭头的线段表示能量流动的方向及相关能量类型。

图4 冰箱工作原理示意图Fig.4 Schematic Representation of Refrigerator

图5 制冷功能约束下的功能链Fig.5 Functional Chain Under Constraint of Refrigeration Function

3.2 能量流元的划分及模型构建

在划分EFE时可参照Stone在文献[7]中提出的流准则将某些功能基合并或分解。

其中，FB3和FB4可合并为一个EFE（箱体）；FB5和FB6可合并为一个EFE（风道系统）。原则上也可将F7-F11合并为一个EFE，但由于压缩机、冷凝器、蒸发器、回热器等制冷系统各组成部件均对冰箱制冷性能影响显著，故此处不合并。因此，可将上述功能基转换为EFE，构建的包含上述6个EFE的能量流模型，如图6所示。

图6 制冷系统能量流模型Fig.6 Energy Flow Model of Refrigeration System

3.3 能量特性方程

EFE的特征能量的计算用以评价各EFE的功能/性能实现程度。由多个EFE组成的产品，其特征能量可写成式（3）所示的向量形式。即向量Ec是所有EFE的设计变量组成的向量v和t时刻所有接口状态参数q（t）的函数。

式中：Ec（t）=［Ec1（t），Ec2（t），…，Ecn（t）］′—t时刻各个 EFE 对的特征能量组成的向量；v=（v1，v2，…，vn）′—所有 EFE 的设计变量；Φ=（φ1，φ2，…，φn）—各个 EFE 的能量特性方程；q（t）—t时刻的接口状态参数值，反映了系统在t时刻的运行状态。能量特性方程举例可见，如表2所示。

4 案例分析

能量流模型通过描述产品零件或模块之间能量流动状态和特征能量大小来表征性能实现程度，有助于改变工业界耗时耗力的性能设计和匹配工作。

4.1 制冷系统能量流模型的仿真及验证

以某BCD-3XX冰箱机型作为研究对象。主要设计变量：压缩机理论容积输气量6.5cm3、转速3000r/min、容积效率0.8275、等熵效率0.7219，冷凝器管长14.5m，蒸发器管长12m，管径均为4mm，制冷剂为R600a，回热器内部换热效率为0.75，蒸发器风量约0.04 kg/s，箱外环境温度为25℃。

为了验证模型的正确性和有效性，案例选择便于实际测量的四个变量作为仿真与实验测试的判定参数，进行冰箱稳态运行状态的仿真，同时搭建测试平台。产品运行至稳态时的实际测试曲线，如图7所示。可见系统运行到600min时已近似稳态，此时各测试参数值的实测值，如表1所示。

图7 冰箱运行测试结果Fig.7 Operational Testing Result of Refrigerator

表1显示，仿真计算值与实测值偏差较小，可正确的描述电冰箱制冷系统，研究方法并具有可靠的精度。因此，可由仿真模型得出计算特征能量所需的其他接口状态参数值：制冷剂流量mr=3.188×10-4kg/s；蒸发压力 pevap=54.31kPa；冷凝压力 pcond=524.69kPa；压缩机入口比容vin=0.7593m3/kg；冷凝器入、出口制冷剂温度Tcondin=47.69℃、Tcondout=34.53℃；毛细管入、出口制冷剂焓 hcapin=282.5kJ、hcapout=212.2kJ；蒸发器入、出口制冷剂温度 Tevapin=-26.64℃、Tevapout=-25.64℃；箱体入、出口空气平均温度Tairin=-20.11℃、Tairout=-22.55℃；空气压降Δpair=140.0Pa。

4.2 特征能量计算及应用

根据能流模型以及仿真计算获得的接口参数值，由表2中的能量特性方程可计算出各EFE的特征能量值。

表2 各EFE能量特性方程及特征能量计算结果Tab.2 Energy Characteristic Equation and Characteristic Energy Result of EFEs

Wcom值越大，代表压缩机对制冷剂做的功越多，即电冰箱的制冷潜力越大。可见，利用能量特性方程可以量化实现能量流元功能的特征能量。根据表2所计算的特征能量，也可计算出案例的能效系数（稳态理论值）为1.76，符合冰箱制冷系统的能效系数范围。

特征能量用能量的形式表征了EFE的功能和性能，同时其大小又取决于设计变量和接口参数，因此，特征能量可以作为连接设计变量、接口参数与功能/性能的桥梁。可通过优化设计变量、接口参数，调整产品各个EFE特征能量的分布/分配，达到EFE之间的最佳匹配，实现产品的性能优化。

5 结论

能量建模是复杂耗能机电产品实现系统性能设计的基础。为了直观描述设计变量、能量特性以及性能响应之间的关系，在功能基模型基础上提出了基于能量流元的能量流建模方法。

定义了能量流模型的构成要素，重点构建了包含功能/性能、设计变量、接口参数、特征能量和能量变化量等元素的能量流元，并讨论了其相互关系，建立了包含设计变量和接口参数的能量特性方程来计算特征能量。

提出了针对目标功能/性能约束下的能量流建模的流程，主要包括建立功能/性能约束下的功能链、划分能量流元以及目标功能/性能的特征能量求解等步骤，并以冰箱制冷系统为例阐述了耗能机电产品的能量流建模过程，建立了制冷系统能量流模型。

以实际案例验证了建模方法的有效性及计算方法的可靠性，并论证了特征能量能够有效反映功能/性能的实现程度，及特征能量与产品性能之间的关联。