大学数学教学中应用数学文化教育的意义与方式

柴瑞帅

摘 要：随着社会的发展和时代的进步，对高等教育也提出了更高的要求，我国高等教育水平也在逐渐的提升。大学数学作为高等教育中的一门主要学科，一直以来都受到相关学者和教育工作者的广泛关注。大学数学教学也更加注重学生数学素养的培养，数学文化教育逐渐被应用在大学数学教学中，并收到了很好的教学效果。通过数学文化教育在大学数学中的应用能够帮助学生了解数学发展的历史，帮助学生更好地理解是学相关的知识点，培养学生的探索求知精神，促进学生更好地发展。文章主要对数学文化教育在大学数学教学中应用的意义和方式进行了分析和探究。

关键词：大学数学教学；数学文化教育；数学素养

中图分类号：G642 文献标志码：A 文章编号：2096-000X（2018）02-0093-03

Abstract： With the development of society and the progress of the times， the higher education has also put forward higher requirements， and the level of higher education in our country is gradually improving. University mathematics as a major subject of higher education has been the widespread concern of the relevant scholars and educators. The teaching of university mathematics also places more emphases on the cultivation of students' mathematical literacy； education of mathematical culture is gradually applied to college mathematics teaching， which has received a very good teaching effect. The application of education of mathematical culture in university mathematics can help students understand the history of mathematics development， to help students better understand the relevant knowledge points， to cultivate students to explore the spirit of knowledge， to promote students to better development. This article mainly analyzes and explores the significance and the way of the application of mathematics culture education in the teaching of university mathematics.

Keywords： teaching of university mathematics； mathematics culture education； mathematical literacy

引言

大學数学是大学一门非常重要的科目，是很多专业的必修课程，相对于其他阶段的数学来说难度更大，涉及到的知识也更深，因此很多学生在学习时会感到有些困难。广大教育工作者也一直积极地探寻促进大学数学课堂教学效果的方法。同时随着社会对人才要求越来越高，传统的教学方法也越来越无法适应社会的发展。数学是一门基础性学科，内涵的知识仅仅教授学生抽象的数学知识很难引起学生的共鸣，学生在学习的过程中也会觉得学习数学非常枯燥，只有让学生了解数学的发展历史，寻觅数学家们探索数学原理的历程，才更有利于增加学生对数学的学习兴趣，提高学生的数学素养，增强大学数学的教学效果，为企业和社会培养更优秀的人才。所以探究大学数学教学中应用数学文化教育的意义和方式有着十分重要的意义。

一、数学文化的内涵

简单来说文化就是一个地区内和人类生活相关的重要要素形态的统称，目前世界上普遍接受的对文化的定义就是在人类发展进程中所创造出的所有物质精神财富的总和[1]。文化是历史的记录者，也是人们生产生活活动的反映，更代表了人们的高级精神生活。数学文化作为文化的一种，与其他文化有很多共通之处。同时由于数学文化高度的抽象性，数学文化与其他文化又有着一些截然不同的表现形式，这也使得很多人容易忽略数学文化。随着社会的逐渐发展和对数学研究的逐渐深入，数学文化逐渐融入了很多领域其自身的重要性也被很多专家学者所关注。对于数学文化的含义，目前国内的说法并不一致，有些学者认为数学文化包括广义和狭义两种界定，是人类基本文化中的一种；还有些学者认为数学文化已经超越了种族和地域的界限。虽然对于数学文化的定义具有一定的争议性，但是总结起来数学文化的内涵主要包括以下几个方面：首先，数学文化的内涵具有一定的历史性，从最初的简单计算，发展成一套完整的数学体系经历了漫长的历史过程；其次数学文化内涵能够代表数学文化的主体性；最后数学文化的呈现需要一定的载体，并且能够通过载体表现出极为丰富的物质文化和精神财富[2]。我国近年来才开始关注数学文化的研究以及数学文化在数学教学中的应用，随着研究的逐渐深入，我们逐渐了解到数学文化对于数学教学的重要意义，能够增加学生对数学精神的理解，呈现更多元化的数学知识给学生，培养学生的数学应用和数学实践能力，促进学生更好地发展。

二、数学文化应用在大学数学教学中应用的意义

（一）渗透数学文化，培养学生执著的信念

数学研究是一个枯燥又漫长的过程，一个数学定理的研究往往要花费一个人一生的时间或几代人的时间才能得以证明[3]。因此学习或研究数学，除了对数学浓厚的兴趣之外，还需要拥有执着的信念。大学数学与高中数学相比难度较大，知识点比较抽象，计算过程也更加复杂，很多学生在学习数学时都容易感到枯燥和困难。同时大学生活与高中相比脱离了老师和家长的约束，很多学生喜欢在数学课上逃课，或在课堂上睡觉玩手机，对大学数学缺乏学习兴趣。所以培养学生热爱数学，勇于探究数学的执着信念对于大学生来说有着十分重要的意义。教师在教学时可以将数学文化渗透进教学之中，通过一些数学家的故事，或者一些数学定理艰难的证明过程，培养学生形成执着的数学信念，培养学生的数学兴趣，提高学生对数学的探究精神。例如大学《微积分》中拉格朗日中值定理是一个重点内容，教师在教授这一部分知识就可以将数学家拉格朗日的故事融入教学之中。起初拉格朗日的父亲希望他可以学习法律，但他本人却对法律并不感兴趣，受到数学家雷维里的影响青年时期的拉格朗日喜欢上了几何学，在读完牛顿的《论分析方法的优点》之后，他热爱上了分析数学问题，18岁时她用牛顿二项式定理处理了两函数乘积的高阶微商，但早在半个世纪前就已经有数学家研究出了这项成果。不过拉格朗日并没有放弃反而激起了他对数学更多的热情。直到变分法的创立才使得拉格朗日名声大噪，成为欧洲社会公认的一流数学家，在拉格朗日的一生中他始终在研究数学问题的道路上乐此不疲，获得了很多巨大的成就，也推动了数学研究的发展。正是凭借着对探讨数学问题的坚定信念，才能是我们如今计算的时候更加简便，这种执着的信念无论是我们在学习数学的过程中还是在实现理想的过程中都是不可缺乏的。通过数学文化的渗透，不仅增加了学生对这一知识点的印象和兴趣，了解伟大数学家的生平事迹，也对学生进行了数学探索执着精神的熏陶，让大学数学教学发挥更多的教育功能，促进学生的全面发展。

（二）培养学生的创新思维

数学文化中除了蕴含对数学研究执着探索的精神之外，还体现了创新精神。从最初的产生到初见发展完善，数学通过一代又一代数学学者的发展创新才逐渐形成今天完备的数学体系，并还在不断的发展完善，这一切的动力源泉都是数学学者的不断创新和进取[4]。大学数学中无论是微积分、线性代数还是概率论中都有很多非常有趣，又拥有一定难度的数学问题。世界上还有很多复杂的数学难题等待解决。教师可以通过数学文化，鼓励学生自主研究数学问题，对一些数学理论进行创造和发展，培养学生的创新思维。例如我们在大学数学中学习微积分时，两个最重要的知识点就是微分和积分，并且这两种方法是互为可逆的运算，在整个微积分知识点中这两部分的知识点也是最为重要的知识点。而提起微分和积分，就不得不提牛顿和莱布尼兹，正是由于他们的不懈努力，才将各种非常复杂的解题方法汇总为微分和积分，为我们今天解决数学问题做出了巨大贡献，微积分的创立也成为了数学界影响力最大的成就之一。但实际上这项理论存在着一定的问题，就是对于无穷小的概念理解比较模糊，英国的大主教贝克莱发现了这一问题并提出了质疑，当时很多数学家都将微积分理论视为权威，并且觉得这样的研究意义不大因此不愿意涉足相关的研究。但是贝克莱和一些伙伴坚持对这一问题进行研究，并对无穷小的概念進行不断的完善和优化，经历了半个多世纪他们终于研究出了极限理论，完善了微积分理论的不严密之处。正是因为他们的不断质疑创新我们才能够利用完整的微积分理论，化解诸多难题。因此在大学数学教学中也应该利用数学文化，培养学生的创新精神，鼓励学生研究更多的数学问题，为数学的发展进步培养新的动力。

（三）提高数学素养，培养良好品格

数学是一门非常严谨周密的学科，并且具有很强的逻辑性。通过在大学数学教学中渗透数学文化教育能够培养学生形成严谨认真、踏实探究、合作互助的品格，提升学生的数学素养。在大学数学教学中应充分挖掘教材中知识点的文化内涵，为学生创造情境，营造更融洽的课堂氛围，提升学生的情感体验。例如在求极限值的时候有很多种不同的方法，可以利用无穷大与无穷小的关系，也可以利用两个极限存在准则，同时还可以用洛必达法则求极限[5]。不过每种方法都有自己适用的范围，有的方法虽然很简单但是如果在错误的条件下应用就会得到错误的结果，只有了解每种方法的适用范围才能正确应用这些计算方法和法则，提升运算效率。在生活中也是一样，很多道理也都有其各自的适用范围，用对了地方可能会像这些数学方法一样省去很大的“运算量”和麻烦，但如果用错了地方很可能就会得到错误的结果，因此在生活中要像学习数学一样始终保持严谨性，保持严谨性才能更好地学习数学，才能更好地生活。像这样在数学中渗透数学文化，潜移默化的影响学生，帮助学生形成良好的品格。

（四）拓展知识视野，提高课堂效率

在大学数学教学中应用数学文化教育还能够拓宽学生的知识视野。以往的大学数学教学中更注重学生数学知识的教学，学生学到的知识范围局限于教材上的知识点。将数学文化渗透到大学数学教学中能够拓展学生的知识视野，了解除了教材之外更多和数学相关的内容。涉及数学发展史、数学家的故事以及一些数学定理的研究过程等等。通过这些数学文化的渗透不仅能让学生学习到更多的知识，也有利于增加学生的学习兴趣，帮助学生提高对知识点的理解，有效提升课堂效率和教学效果。例如啤酒泡和肥皂泡的膨胀是生活中非常常见的一种现象，但是有科学家在观察时对啤酒泡和肥皂泡的膨胀规律提出了疑问，希望能够得知它们变化的规律，这一问题曾困扰了科学界50年之久，最后由两位数学家解开了，论文成果于2007年在杂志上发表，这一科学结果对于工程气泡状材料的设计、生物学中生物组织结构的研究以及物理学中晶体排列规律的发现都有着非常重要的意义。在课堂教学中多位学生拓展一些有趣的数学知识，对学生的数学学习有着很大的帮助。

（五）增强数学知识和所学专业之间的联系，提高学生应用数学的能力

很多学科的学习都离不开数学，无论是工程建筑、计算机软件还是经济学都和数学之间有着紧密的联系。现代社会对应用型人才的要求越来越迫切，大学教育也需要把培养应用型人才作为教学重点，因此在数学教学中需要增加数学和学生所学专业之间的联系，让学生将学到的数学知识应用在专业学习中，提升数学应用水平，为学生增加就业竞争力。以经济学为例，经济学之中的很多知识都和数学有着密不可分的关系，例如需求弓给函数、成本收入函数，生产函数等等都涉及到了函数知识。边际消费、边际储蓄、边际收益等都涉及到导数知识，同时IS-LM曲线分析应用了数学中函数图像的移动和坐标分析。在会计学中更是离不开数学计算，在金融学中对金融环境的分析，甚至是对股票的定价和对股票期货走势的分析都离不开数学知识。因此在数学教学中结合专业知识，更有利于提高学生应用数学的能力促进学生更好的发展。

三、数学文化教育在大学数学教学中的应用策略

（一）充分挖掘教材，提升教学效果

数学文化包罗万象，为了更好地提高课堂效果，应尽量选择和教材知识点相关的知识，这样在学生了解数学文化的时候，还能够加深对教材知识点的印象，一举多得，在拓展学生数学知识视野的同时提高课堂效率。首先可以根据教材上的提到的一些数学家为学生进行相应的数学文化的拓展。比如说在微积分教材中有很多的定理是以数学家的名字命名的，像洛必达法则、拉格朗日中值定理、笛卡尔乘积、罗尔定理等等，教师可以将这些数学家的故事作为知识拓展用于教学之中，帮助学生加深对相关知识点的印象。其次教材上的很多知识点应用的都是现代西方的数学知识体系，实际上我国古代的一些数学研究也为世界数学的发展做出了突出的贡献，而且其中蕴含了中国数学文化特有的魅力。教师可以在一些知识点教学中融入中国数学文化，增强学生的民族自豪感，提高学生对数学的学习兴趣。例如虽然微积分的提出和完善归功于牛顿和莱布尼兹，但早在我国的三国时期，就曾出现过微积分思想的萌芽，数学家提出了割圆术和求体积问题的设想，为我国古代数学的发展做出了巨大的贡献。善于发现教材中的数学文化，拓宽教材的教学功能，对于提高学生的数学素养有着十分重要的作用和意义。

（二）利用信息技术，丰富数学文化教学形式

信息技术的发展为课堂教学提供了更多可能，数学文化在大学数学教学中的应用也需要依托现代信息技术，提高数学文化教学形式的多样性。首先可以将数学文化教学应用在课前预习中，引起学生对课堂知识的学习兴趣。例如在学习线性代数时学生要接触到矩阵并且需要学生计算比较复杂的矩阵运算，对于刚刚接触这种运算形式的学生来说可能显得比较枯燥。教师可以在课前预习环节让学生通过互联网搜索一些比较有趣的简单矩阵，尝试着去计算这些矩阵，吸引学生的学习兴趣，帮助学生在课堂上更好地学习。其次还可以应用课件为学生展现更多数学文化的形式，例如将一些数学发展历史和一些数学家的故事制成课件，结合一些图片使得这些数学文化知识的展现形式更为直观。此外还可以在网上搜索一些和数学研究相关的影视资料，相对文字资料来说学生可能更为喜欢影视资料的展现形式，可以在課件中穿插一些节选的视频资料，也可以为学生推荐一些和数学相关的影片让学生在课后观看。例如《模仿游戏》就是一部介绍世界上第一部计算机产生过程的电影，也介绍了计算机科学之父艾伦·图灵的传奇人生。里面涉及到很多和数学相关的知识，包括数字密码和数学家为了完成一项成果所付出的巨大努力，既能增加学生的学习兴趣，也能让学生学习到一些数学知识。

（三）将数学文化教学和专业教学相结合

数学文化不仅体现在数学教学之中，在很多不同的专业中都得以体现，在专业中出现的数学知识往往更加具有针对性，和学生日常的生活也更为贴近。将数学文化渗透到专业教学中更能引起学生的兴趣，有利于应用型人才的培养。以经济学为例，在学习导数知识时可以将经济学中的边际概念引入数学教学之中，通过边际收益、边际成本的计算，让学生了解导数在生活中发挥的作用，培养学生应用数学的能力，同时也提高了学生的专业知识素养，拓宽了学生的知识视野，促进学生更好地发展。

四、结束语

数学文化对于数学教育有着非常重要的意义，将数学文化应用在大学数学教学中能够培养学生的学习兴趣，增强学生的情感体验，培养学生执着的数学信念，对于提高学生的数学学习热情，增强大学数学教学效果有着很大的帮助。随着我国教育改革的不断发展推进，大学教育中需要更加注重培养学生应用知识的能力。在大学数学教学中融入数学文化是大学数学教学改革的重要内容，能够提高学生应用数学的能力，为社会培养更多应用型人才。

参考文献：

[1]江维琼.大学数学教学中融入数学文化的研究[J].科技创新导报，2017，5（15）：232-233.

[2]杜春文.数学文化融入大学数学教学中的探讨[J].科技创新导报，2015，9（26）：157-158.

[3]金玉子.大学数学教学中融入数学文化的研究与实践[J].科技经济市场，2016（6）：196-197.

[4]李婷.数学文化融入大学数学教学的初步探究[J].求知导刊，2016，2（42）：82.

[5]冯文俊，王俊新.渗透数学文化提高大学数学教学的育人功效[J].科技世界，2016（2）：77-78.

[6]范彩荣.高职数学教学引入数学文化的实践尝试[J].高教学刊，2015（17）：177-178.