妙用切线法证明条件不等式

☉甘肃省白银市第一中学 胡贵平

对于x1+x2+…+xn=k，证明（fx1）+（fx2）+…+（fxn）≤C（或（fx1）+（fx2）+…+（fxn）≥C）这样的条件不等式，当观察得取得等号的条件为x=x=…=x=时，可以求出（fx）12n在x=处的切线方程y=ax+b，然后再证明（fx）≤ax+b（或（fx）≥ax+b）恒成立，再相加以获得原不等式的证明.这一方法称为切线法，其几何意义是函数（fx）的图像总在切线y=ax+b的上方或下方，如何利用切线法证明不等式呢？下面通过课本习题来举例说明.

例1 （选修4-5第41页第2题）已知a，b，c，d∈R+，且a+b+c+d=1，求证a2+b2+c2+d2≥.

证明：构造函数（fx）=x2，x∈（0，1］，则f（′x）=2x.