皓骏动态软件在高中数学微课设计的有效运用

☉广西师范大学数学与统计学院 邓京凤

随着学校信息技术不断完善，电脑、手机、平板电脑等设备的普及促进了中学数学教学信息化的发展，恰逢微博、微信、微电影、微小说的兴起，微课也在这股潮流下应运而生.所谓“微课”，它是以教学视频为主要呈现方式，微视频时长一般为5～8分钟，最长不超过10分钟，如超过6分钟，人们观看视频就感觉有些冗长.微课有别于传统教学的课堂，它主要是围绕课堂中的某个知识点（重点、难点或疑点）进行的教学，为的是突出重点或者是突破难点，教学目标更加明确，因为5～8分钟的微视，更加符合视觉驻留规律和中学生的认知特点.而且它的容量小，一般不超过20M，方便教师将资源共享到网络，也方便学生下载到手机、电脑或者在线观看.而信息技术比如几何画板、GeoGebra、Hawgent皓骏动态数学软件在微课制作中起到了极其重要的作用，充分利用信息技术软件可以使数学教学达到完美状态，人人都爱学数学、愿意学数学.可以实现新时期学科核心素养观的教学思想，更能实现教学最佳效果，课堂不仅达到“授人与鱼”，更是达到“授人与渔和欲”.下面主要讲皓骏软件在高中数学微课制作中教学作用.

一、皓骏软件主要研究内容简介

Hawgent皓骏动态数学软件能够处理几何、代数、三角、概率、统计、算法、微积分等数学知识内容.有广州皓骏公司制作设计的，目前已经实现的核心功能主要包括以下几个方面：（1）动态数学作图；（2）动态图形变换；（3）动态测量计算；（4）程序运行环境；（5）随机过程模拟；（6）动态数据处理；（7）智能公式文本；（8）动态参数控制；（9）对象跟踪轨迹自动推理计算；（9）动态资源管理.它是目前我国中学数学课堂教学常用的动态教育技术工具，可以动态演示以往传统教学中难以呈现的“画面”，极大地提高了课堂教学的效率，降低了学生知识性认知的“门槛”，特别是如今微课的兴起，皓骏软件在微课中的使用可以使教学中遇到重点、难点或疑难点突破.如果在教学中能灵活应用可以说皓骏软件是微课能解决教学难题的一项重要技术.皓骏软件的应用和好的教学设计互相领会贯通，这样可以借教育技术之力以达到创新教学设计的目的，实现教学中教育技术与微课的有效融合.

二、皓骏软件的微课实例

1.微课主要体现在“微”上，是一堂课的教学难点的突破

例如《正弦函图像与性质》这一课时，在教授正弦函数图像时，除了传统的列表、描点、连线作图教学外，课本上还介绍了用几何方法平移单位圆的正弦线，虽然传统作图法费时费力且有一定的成效，但是如果借助皓俊动态数学软件制作微课，把这个正弦函数图像的几何平移法和传统教学相结合可以突破这个教学难点，达到学生在直观上更能理解正弦线的轨迹就是波形图像，这样学生理解函数图像就更形象了.在教学前，教师利用皓俊动态数学软件事先制作正弦函数图像几何平移法的微课或微视频，在利用皓俊动态软件制作微课的时候，首先，画出单位圆中的正弦线并平移正弦线；接着，不断细化分割单位圆和平移正弦线；然后，通过拖动变量尺“t”视觉化正弦函数图象的生成过程，在教学过程中需要插入该知识点的微视频的时候可以启发学生发现函数的自变量、因变量和性质等.这个教学过程使抽象思维形象化，不仅能有效激活学生大脑的直观功能，而且有助于学生形象地掌握数学概念、了解数学的本质，达到“授人于渔和欲”的教学效果.

图1

2.微课利用皓骏动态数学软件制作数学图像能解决教学中图像形成过程的难点，形象生成过程

例如：三角函数y=asin（bx+c）图像变换，学习三角函图像变换时，理解参数与函数图像变换关系是传统教学的难点.利用皓骏软件和录屏软件先做好微课，在微课制作过程中，首先，教师依次控制参数a、b、c单个变量的数值变化，引导学生直观感知每个参数的变化是如何影响函数图像变化的；然后，依次点击“y=sinx”“y=asin（bx+c）”的按钮，拖动变量尺a、b、c引导学生观察和体验函数y=sinx的图像变换过程.

图2

通过这个微课，可以使学生形象地了解三角函数的图像变换过程，通过图像变换过程，把握数学概念、理解数学本质.通过这个三角函数图像形象化变换过程，使学生的思维由直观变形象，在学习过程中并不觉得高中三角函数图像变换是难点，通过动态演示使学生觉得数学不仅好学还很有趣，更愿意学习数学、研究数学、探讨数学奥秘，从而达到教学中“授人与渔和欲”的最佳效果.

3.制作微课充分利用信息技术软件可以解决传统教学问题很难发现的数学问题

例如：函数y=ax及其反函数y=logax的图像有几个交点？

在没有计算机和动态数学软件的情况下，利用传统的纸和笔等工具很难通过绘图而发现正确的结论.但是这个问题如果在皓骏动态数学软件的支持下，可以对这一问题进行细致入微的研究，通过观察和探索a在各类取值下的情况，得到正确的结论.这两个函数图像的交点问题可以制作微课，在课堂上或者课后学生随时随地学习研究.

图3

在如今信息技术下，微课不仅可以解决传统数学中难以解决的数学难题，还可以在传统的学习中得到更多层次的学习探讨，除了在课堂上学习外，还可以使学生在课后随时随地的学习和讨论，探讨课堂上老师留下的问题或自己探究具有创新的问题.

4.在微课制作时充分利用皓骏动态软件可以揭示数学本质、提升学生的认知水平

高一学生在学习了对数函数以后，大部分同学都能准确无误地叙述对数函数y=logax的定义域为（0，+∞）、值域为（-∞，+∞）.但是他们是否真正掌握了对数函数的概念？是否真正理解了定义域与值域的关系？是否确切地理解定义域对于函数的重要性呢？

例如：函数f（x）=log2［2x2+（m+3）x+2m］的值域为R，求m的取值范围.

大多数同学在求解这道题时，思维定势，习惯上考虑要求函数y=f（x）的值域为R，只需要二次函数y=2x2+（m+3）x+2m的判别式小于0即可，实际上这样做是一种错误的解法.即使在教师告诉他们正确答案并且反复解释、反复强调的情况下，他们仍然感到不解.但在动态数学平台的支持下，让学生通过观察、实验和验证的方法，可以帮助他们更加深刻地理解函数的定义域与值域之间的关系，从而加深对数学本质的理解，提升数学的认知水平.如果用皓骏软件把这函数看成函数t（x）=2x2+（m+3）x+2m和y=log2t（x）的复合函数，作出这两个函数图像，当函数的图像变换时，可以观察求得满足题意的m的取值范围.因此利用软件可以突破教学难点，实现教育目的.

图4

三、皓骏动态数学软件在微课教学的效果

皓骏动态软件可以指导学生动手操作对应资源，在图形运动和数据变化中感悟数学的思想和方法；通过在动态数学平台上动手、操作、观察与发现的交互性、探究性实验的过程，让学生对问题的理解能够豁然开朗，使得打开学生解决问题的思路，同时帮助他们规范答题过程，利用皓骏软件的动态演示，不仅使学生掌握理解了书本的内容，同时激发了学生的求知欲，学生学习积极性高涨，气氛空前活跃，在一定程度上，更有利于教师的专业化发展，特别是结合录屏软件制作微课可以使学生随时随地更好地学习数学、掌握数学，使学生在学好数学知识的同时，愿意去探究为什么，数学的本质到底是什么等问题.我们常说学科素养就是培养学生的学习兴趣，鼓励引导学生大胆质疑，培养学生手脑并用，善于思考的习惯.新时期的核心素养实际上指在教学中教师教与学生的学是相互的过程，师生双方相互交流、相互沟通、相互启发、相互补充，在这个过程中教师与学生分享彼此的思考、经验和知识，交流彼此的情感、体验与观念，从而达到共识、共享、共进，实现教学相长.