探析数形结合思想在初中数学教学中的应用

张波

【摘    要】数形结合是初中数学中的重要思想方法之一。初中数学的日常教学应当以教授学生数学学习思想为主，因此，老师要改变传统教学过程中的侧重于讲授数学公式和理论的教学方法，给学生们进行数学思想及思维的启发和引导发展。下面着重探究数形结合的理念和应用。

【关键词】初中数学  数形结合思想  应用

中图分类号：G4      文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2018.21.179

數学是研究空间结构与数量关系的一门学科，其中，在数学的研究中，数字与图形是两个最基本并且也是最重要的研究对象，而数字与图形这两者也存在着密切的关系，通过几何图形可以阐明数量的关系，直观的描述数字的奥妙;同时，几何图形也能通过数量关系反映出其具有的特性，初中数学亦是如此。数形结合思想的运用可以让复杂抽象的数学问题变得更直观、更简单，也对促进理解、掌握其他的数学知识有一定作用。因此，初中老师应该在平时的数学概念教学和数学问题讲解中有意识的将数与形结合起来，将数形结合这种思想潜移默化的播种到学生的数学思维中，培养学生的数学思维和素养，促进学生的全面发展。

一、数形结合思想的概述

数形结合的本质正如其字面表述的意思一样，将数量关系和直观的几何图形结合起来，在一些特定条件和规定下是可以互相转化的，数形结合思想可以使代数问题向几何问题转化，同时也可以使几何问题代数化，并使抽象复杂问题变的直观化、简单化，最终达到快速解决相关数学问题的效果。

二、数形结合思想的优势所在

（一）利用数形结合思想帮助学生理解数学概念

学生在数学学习过程中灵活运用数形结合思想方法，可以帮助他们学习晦涩难懂的数学理论概念知识，使学生能够将这些概念性的知识理解得更透彻，记忆起来更容易，更深刻，最终转化成自己的东西。让学生花尽量少的时间和精力学到要学的数学知识，提高学生的解题效率，减轻学生学习数学的学习压力和负担。

（二）数形结合思想有助于培养学生多元化的数学思维

在数学学习中，学生对所学的数学知识提出疑问远比学生解决出多个数学问题更有价值和意义。因此，在日常的课堂教学中老师要从多方面引导学生多角度思考问题，探索解决问题的多种答案。而数形结合思想可以激发学生对新鲜事物和数学问题的兴趣和好奇心，让学生养成多动手，爱动脑的好习惯，还有助于培养学生多元化的数学思维方式。启发学生积极地寻找解决问题的多种方案，让学生能够有一个触类旁通，举一反三，进而推出这类问题的解决方法，形成属于自己的数学思考思维和解题技巧。

（三）数形结合思想能够提升学生的解题效率

经过多年的初中数学教学，相信很多教学工作者都会有这样的感受，函数知识相对其他数学知识板块较难，学生对于一些涉及函数的数学知识会感到十分困难和迷惑，常常因为找不到合适的方法进行解题，而对数学的学习一度的灰心沮丧。而如果学生运用数形结合的思想进行解题，能够从很大程度上把复杂枯燥的函数问题变得简单，再通过自己以前所学的代数知识和几何知识进行画图和精确的计算，最终求解出答案，这不仅能有效的提高学生的解题效率，还能锻炼学生的思维能力，提高学生利用学习数学知识解决数学问题的自信心，增强学生对数学学习的热情。

三、应用数形结合思想时应注意的几项原则

老师在引导学生使用数形结合方法去解决问题时，需要提醒学生们遵守下面几项原则。

（一）等价性原则

等价性原则是指“数”在转化成“形”时，其代数性质要和“形”的几何特性相对应，即针对问题中研究的“数”和“形”所产生关系要具有一致性。

（二）双向性原则

双向性原则是指通过对几何图形展开直观的分析、讨论，再进行精确的代数计算。

（三）简单性原则

简单性原则是指“数”在转化成“形”时，要尽可能地使画出的几何图形简单，易于分析;“形”在转化成“数”时，要尽可能地使计算更简便。

四、数形结合思想在初中数学教学中的具体应用

在初中数学教学中数形结合的应用主要分为两大类，一类是以“形”助“数”，另一类是以“数”解“形”。

（一）以“形”助“数”

以“形”助“数”就是指通过“形”求解出“数”的直观手段，通过应用一些函数图像、数轴等几何图形来求解方程，点与点之间的距离，点到直线的距离，数的取值范围等。就拿学生十分头疼的函数问题来讲。给定一个复合函数f（x）为函数|lgx|，（0≤x≤10）和函数-1/2x+6，（x>10）的联立，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），求abc的取值范围。这道题属于那种非常规的不等式问题，如果只是根据这个函数题目中所给出的数据学生很难快速把答案算出来，而且演算步骤也比较复杂，学生在考试时算起来很容易乱手脚，因此这时可以考虑转为从“形”入手，把“形”当作出破口，化难为简。在处理这种不等式的问题时，我们可以把这两个方程不等式看作是两个函数图像的问题，根据题目中所开出的条件，将函数与图像结合起来，然后运用数形结合的思想，寻找明确的解题思路。即这道题可以根据特殊点，画出f（x）的图像，从图像中找abc的取值范围。老师要做好引导工作，培养学生活跃的思维方式，只有学生的数学思维打开了，才能在以后的做题过程中灵活使用数形结合的思想。

（二）以“数”解“形”

所谓以“数”解“形”即为利用数的精确性将图形转化为“数”结构的问题来解决。老师需要知道的是，在数形结合的思想之中，以“数”解“形”和以“形”助“数”同样重要。老师在课堂教学时这两者的用法和注意事项都要详细的给学生们讲解。针对能用“数”解“形”来解决问题的方面有很多，比如将几何图形向量化，然后再利用向量的运算规则来求平面，甚至空间中距离、夹角角度之类的问题。如果“形”缺少“数”，那么问题就会变得很模糊。因此，几何图形问题的解决离不开数的帮助。

四、结束语

总而言之，在学生初中数学的学习中，会遇到并掌握很多的数学思维方法，其中数形结合思想在初中数学思想中占有很重要的地位，不仅仅是因为数形结合思想能涉及到的数学问题范围很广，还有一点是学生掌握数形结合思想能够帮助学生们理解消化其他的数学理论性知识，培养学生多元化的数学思维方式。因此，老师应当在重视起数形结合思想的教学，在课堂教学中有意识的通过一定的教学方式，让学生们学习数形结合思想，促进学生的数学学习。