高铁客运枢纽换乘功能区布局评价模型研究

林 翰

（深圳市市政设计研究院有限公司，广东 深圳 518029）

0 引言

近年来，中国以高铁为代表的大型客运枢纽大量涌现，在使用过程中逐渐显现出枢纽功能区的布局问题。归根结底是铁路客运枢纽内部功能区优化方法的定量研究还较为缺乏，不成系统，大多集中于宏观的布局选址[1]、客流量分析与预测[2]和功能区布局定性分析阶段。在功能区布局优化定量分析方面，有的考虑综合换乘枢纽建设用地（空间）条件的约束，以枢纽总造价最省和枢纽内乘客平均换乘距离最短为目标函数，构建综合换乘枢纽功能区布局双目标优化模型，但并未给出模型的具体求解方法[3]。有的对城市对外综合交通枢纽内的换乘设施配置优化问题展开研究，以枢纽内乘客的总换乘成本最低为目标，构建了换乘设施配置优化模型，但该模型未对相应的约束条件进行详细说明[4]。

国外针对设施配置、功能区布局的研究源自于工业生产，随着优化理论的不断完善，各种配置优化问题应运而生。其中，关于建筑功能区布局优化方面的研究成果可以为高铁客运枢纽换乘功能区的布局方案提供参考。有学者考虑建筑内部墙体及走廊的约束，以建筑内各功能区之间物资运输的费用最低，和功能区间邻接要求满足程度最大为目标，构建了功能区布局优化模型[5]。 利用遗传算法求解建筑设施布局多目标优化问题[6]，以及利用禁忌搜索算法对建筑设施布局多目标优化问题进行求解[7]。

综上所述，国内学者虽然对客运枢纽选址、功能区布局分析等方面展开了有意义的研究，但对枢纽功能区布局优化评价的定量分析还不够深入，所构建的模型往往只考虑枢纽布局的单一目标，不够全面。而国外学者较早地在建筑功能区布局优化方面展开研究，其研究成果可以作为借鉴。基于此，本文从高铁枢纽乘客换乘走行时间、延误及枢纽造价等方面，建立换乘功能区布局评价模型，分析和评价枢纽乘客换乘设施布局的合理性，为高铁客运枢纽的建设提供理论依据。

1 高铁枢纽功能区布局模型的建立

1.1 模型基本假设

本文所建立的换乘功能区布局优化模型的基本假设如下：

（1）高铁客运枢纽各层所能利用的空间区域为面积有限的矩形，且各层面积相等，层高相等；

（2）枢纽内旅客换乘何种交通方式主要受到出行目的、出行距离与时耗、收入、携带行李数量等因素的影响，因此假定枢纽布局对旅客换乘需求矩阵不产生显著影响，不同交通方式功能区所需面积由平均换乘需求决定，在一定时期内相对稳定；

（3）功能区布设于枢纽不同层时其造价不同；

（4）各功能区的形状为矩形，不同功能区之间不重合；

（5）以高铁枢纽最底层矩形区域的左上角为原点，建立高铁枢纽空间坐标系（见图1）。

图1 高铁客运枢纽空间坐标系

1.2 决策变量选取

在大型客运枢纽换乘功能区布局优化过程中，决策变量是决定各换乘功能区布局特性的关键表征指标，是可以进行优化调整的一组变量。换乘功能区布局特性主要由其所在位置、大小及形状决定。功能区的位置可以由其几何形心的坐标表征，功能区的大小可以由其面积表征，由于假定功能区为矩形，因此其形状可以由功能区的高宽比表征。

综上所述，选取换乘功能区几何形心坐标，面积及功能区的高宽比作为布局优化模型的决策变量。

1.3 模型目标函数

1.3.1 乘客的加权平均期望走行时间最小

功能区的布局形态直接决定各功能区之间的距离，进而决定枢纽内乘客的期望走行时间。由于枢纽内部乘客换乘公共交通的便捷性应优先考虑，因此选取乘客的加权平均期望走行时间最小作为换乘功能区布局优化的目标函数之一，赋予公交换乘走行时间更高的权重。计算公式如下：

式（1）中:tdes为乘客的平均期望走行时间，s；Xij为乘客由功能区i前往功能区j的走行时间权重；fij为单位时间内由功能区i前往功能区j的乘客人数；dHij为功能区i与功能区j之间的水平联通通道的距离，m；dHij为功能区i与功能区j之间的垂直联通通道的距离，m；vhd为乘客水平方向走行的期望速度，m·s-1；vvd为乘客垂直方向走行的期望速度，m·s-1；M 为功能区总数，个。

在现有的有关功能区布局优化模型中，功能区之间联通通道的距离一般是通过计算两者几何形心间的直线距离得到，但这往往会导致计算距离小于实际距离。

为了弥补以上方法的缺陷，假定两功能区之间的联通通道不能随意穿越同层中其余的功能区，只能绕着功能区边缘行进。功能区之间联通通道距离为两者间的最短路径。

为得到功能区之间的联通通道距离，首先利用各功能区的形心坐标、功能区面积以及功能区高宽比，计算功能区四个角点的坐标，然后生成各功能区四个角点的带权邻接矩阵，最后利用Dijkstra最短路算法[8]计算各功能区的最短联通通道长度（见图2）。

图2 功能区之间最短联通通道示意

1.3.2 乘客的平均交叉冲突延误最小

换乘功能区的分布直接决定枢纽内乘客走行时冲突的特性（冲突点数量、冲突延误大小等）。虽然可以通过管理手段对枢纽内的换乘流线进行优化，但枢纽的功能区布局形态仍然是换乘流线生成的第一位决定要素，它是进行流线组织优化的基础。在功能区布局阶段就应该考虑到尽量减少不同换乘流线间的冲突。在冲突延误中以交叉冲突延误对乘客的走行影响最大，因此选取乘客走行的平均交叉冲突延误最小作为换乘设施宏观布局优化的目标函数之一，计算公式如下：

式（2）中：dc为乘客的平均交叉冲突延误，s；L 为功能区之间联通通道两两组合的全体集合；Kl为0-1变量，第l个的联通通道组合若存在，交叉取1，否则取0；Ql为单位时间内通过第l个联通通道组合的换乘乘客总人数，人次；dlc为第l个的联通通道组合交叉处乘客的平均交叉冲突延误，可由以下公式计算[9]。

式（3）中：x为相互交叉人流到达率差的绝对值；y为乘客到达率之和；dθc为冲突角度为θ时的乘客平均交叉冲突延误，s；p为计算式系数。

1.3.3 高铁枢纽造价最低

高铁枢纽在进行功能区布局设计时，应注重建设成本的节约。在满足功能需求的前提下，枢纽的总投资越小越好，因此选取枢纽造价最低作为功能区布局优化的目标函数之一，计算公式如下：

式（4）中：cost为枢纽造价，万元；N 为枢纽的总层数，层；Ai为功能区 i的面积，m2；Pni为在第 n 层单位面积功能区i的建造费用，万元·m-2；Kni为0-1变量，当功能区i位于第n层时取1，否则取0；PHlink为功能区之间单位面积水平联系通道的建造费用，万元·m-2；PVlink为功能区之间单位面积垂直联系通道的建造费用，万元·m-2；WHij为功能区i与功能区j之间水平联系通道的宽度，m；WVij为功能区i与功能区j之间垂直联系通道的宽度，m。

1.4 模型约束条件

1.4.1 功能区面积的约束

各功能区为了达到其使用要求必须具备合适的规模，既不能建设得太大，造成资源浪费，也不能建设得太小，应与功能区内部换乘设施需求的规模相匹配。而且同一层功能区面积的总和还受到该层可用于建设总面积的约束。上述对功能区面积上的约束可以用下列公式表示。

式（5）~（7）中：Aimax为功能区 i允许建设的最大面积，m2；Aimin为功能区 i允许建设的最小面积，m2；Antotal为第n层可用于建设的总面积，m2。

1.4.2 功能区形状的约束

各功能区在满足面积约束的情况下，对形状也有一定的要求。功能区应尽量避免出现细条状，造成功能区内部换乘设施微观设计的不便。由于假设功能区均为矩形，因此可以通过约束功能区的高宽比来约束其形状，约束条件可表示为：

式（8）~（10）中：αi为功能区 i的高宽比；αimax为功能区i允许的最大高宽比；αimin为功能区i允许的最小高宽比；hi为功能区i的高度，m；wi为功能区i的宽度，m。

1.4.3 功能区布置位置的约束

功能区位置的约束是指同层中的功能区不能相互重叠，枢纽内某些区域由于某些原因不适宜建设功能区，而某些功能区必须建设在特定的位置，上述约束可以表示为：

式（11）~（13）中：Wi为功能区 i的宽度，m ；Hi为功能区 i的高度，m ；（x，y，z）为某特定位置的坐标。

综上所述，所建换乘功能区布局优化模型表述如下：

2 模型求解

2.1 求解算法的选取

结合大型客运枢纽换乘设施宏观布局优化的特点，本文选取非支配排序遗传算法NSGA-Ⅱ[10]作为高铁枢纽换乘功能区布局优化模型的求解方法，非支配排序遗传算法流程如图3所示。

图3 NSGA-Ⅱ的基本操作流程图

2.2 NSGA-Ⅱ求解步骤

依据NSGA-Ⅱ的基本操作流程，大型客运枢纽换乘设施宏观布局优化模型的求解可以分为以下6个步骤。

（1）变量编码

为了尽量缩减编码长度，本文采用一种条形结构对功能区布局问题进行表述。该表述方法将大型客运枢纽各楼层在横向划分为多个宽度可变的条形区域，每个条形区域再在纵向被进一步划分为多个高度可变的矩形，对应各功能区的位置。如图4所示即为典型的编码段，编码段1中数字1至7分别代表不同的功能区，大于7的数字代表各功能区之间的空置区域。在编码段2中如果编码段1中功能区布置于条形区域的最底端，则相应的二进制字符取值为1，否则取0。编码段3为浮点数编码，编码中的数据对应各功能区所在条形区域的宽度。编码段4为浮点数编码，编码中的数据对应各功能区的高度。编码段5为该功能区布局方案对应的目标函数值。

图4 功能区布局方案编码

（2）选择操作

随机产生一定数量的初始编码，代表布局优化模型的多个解。对初始编码群进行非支配排序，计算各初始编码的非支配序与拥挤度。依据非支配序与拥挤度选取N个父代编码，对这N个父代编码进行交叉与变异操作，产生N个子代编码。

（3）交叉操作

交叉操作只针对编码中的编码段1、编码段2和编码段3进行。相互配对的编码对被选中进行交叉操作的概率叫做交叉率。交叉方式采用两点交叉，两点交叉是指在编码对的编码段中随机设置两个交叉点，然后交换编码对中两个交叉点之间的数据，产生子代编码对。本文所采用的交叉操作示意图如图5所示。

图5 编码段1交叉操作示意图

（4）变异操作

变异操作只针对编码中的编码段1和编码段2进行。编码被选中进行变异操作的概率叫做变异率。变异方式为均匀变异，均匀变异是指针对父代中的编码段1和编码段2中的各个数据，以某一较小的概率（取编码段长度的倒数）对其数据值进行变异，产生子代编码。本文所采用的变异操作示意图如图6所示。

图6 变异操作示意图

（5）精英选择

对父代编码进行交叉、变异操作后，得到N个子代编码，将子代编码和N个父代编码进行合并，再对合并后的2N个编码进行非支配排序，然后利用NSGA-Ⅱ精英选择策略选取N个编码，之后转至第二步进行新一轮的遗传操作。

（6）约束条件的处理

遗传算法的研究工作主要集中在无约束(或简单约束)优化问题，方法包括搜索空间限定法、罚函数法和约束条件变换法。考虑三种处理方法的优缺点，以及大型客运枢纽换乘设施宏观布局优化模型约束条件的性质及复杂程度，本文对各功能区面积和布置位置的约束采用搜索空间限定法处理；对位于同一层功能区面积总和的约束，采用罚函数法处理。当编码对应的功能区布局方案中位于同一层的功能区的面积总和超过该层最大允许建设面积时，便增加编码对应的非支配序，并将其拥挤度id定为无限大，使其被遗传到下一代的概率减小。非支配序的增加量与超出面积占允许建设总面积百分比的关系见表1。

表1 非支配序增量取值标准

对于各功能区形状的约束，采用约束条件变换法处理。将功能区高宽比平均偏差最小加入到模型的目标函数集中，使原有的三个目标函数变换为四个，功能区高宽比的平均偏差为：

式（16）中：Δαi为功能区 i的高宽比偏差；Δα为所有功能区高宽比的平均偏差。

3 案例分析

以一个三层的高铁枢纽内的换乘功能区布局优化问题为算例，验证NSGA-Ⅱ算法的有效性。假设高铁枢纽内有10个功能区，单位面积功能区的造价见表2，功能区之间水平联系通道的建设费用为1 800元·m-2，垂直联系通道的建设费用为 2 000元·m-2。

表2 单位面积功能区造价

高铁枢纽每层最大允许建设的范围均为长150 m、宽120 m的矩形区域，其中高铁站台所在的条形区域不允许放置其他功能区。各功能区所需的建设规模和高宽比要求见表3。各功能区之间每小时的换乘需求矩阵见表4。为了简化分析过程，算例假定不同功能区之间乘客走行时间的权重相等，在实际应用过程中可以结合当地价值取向选取合适的权重值。

表3 功能区所需面积和高宽比要求

表4 高铁枢纽各功能区之间换乘需求矩阵 人次·h-1

对初始编码进行遗传操作，遗传操作的初始解数量设为60个，迭代次数为150次，交叉率为0.9，变异率为 0.1。

利用每次遗传迭代产生的前30个解，计算平均期望走行时间、平均交叉冲突延误、枢纽总造价及高宽比平均偏差的平均值。如图7所示，从各优化目标值的变化情况可以看出，在前25次遗传操作迭代过程中，随着遗传操作迭代的进行，乘客平均期望走行时间、枢纽总造价迅速减低，随后两者趋于稳定。平均交叉冲突延误在前30次遗传迭代中迅速降低，在50~100次迭代过程中出现了明显的波动，随后趋于稳定。功能区高宽比平均偏差在前125次遗传操作迭代过程中不断降低，随后趋于稳定。由此可以看出，经过遗传迭代，模型的四个目标函数值均能达到收敛状态。说明NSGA-Ⅱ算法能有效地找到布局优化模型的最优解集。

图7 目标函数值收敛过程

经过150次遗传迭代后得到最优解集中两个典型解对应的功能区布局优化方案如图8所示。布局方案一的平均期望走行时间为3.61 min，平均交叉冲突延误为0.59 s，枢纽总造价为1.397亿元，功能区高宽比平均偏差为0.59。布局方案二的平均期望走行时间为4.24 min，平均交叉冲突延误为0.53 s，枢纽总造价为1.351亿元，功能区高宽比平均偏差为0.57。

图8 功能区布局优化方案

两个方案的不同主要体现在于枢纽的总造价及乘客的平均期望走行时间。方案一将售票区、社会车辆送客区及出租汽车送客区布置于地上二层，将公交换乘区布置于地面层；方案二将售票区、社会车辆送客区及出租汽车送客区布置于地面层，将公交换乘区布置于地下一层。从造价来看，方案一高于方案二，但方案一中社会车辆送客区及出租汽车送客区紧邻大型客运候车区布置，故乘客走行时间大为缩短。因此，当建设费用受限的情况下，可以采用方案二；当费用较为宽裕，且更注重换乘人性化的情况下，可以采用方案一。

4 结语

本文以乘客的走行时间最小、平均交叉延误最小、枢纽造价最低为目标，考虑功能区面积、形状及布置位置等多方面的约束，构建了高铁枢纽换乘功能区布局优化模型，并利用NSGA-Ⅱ算法对优化模型进行求解。以一个三层的高铁枢纽内的换乘设施宏观布局优化问题为例，验证NSGA-Ⅱ算法对于求解高铁枢纽功能区布局优化问题的有效性。本文成果可用于评价客运枢纽换乘功能区布局方案，为完善枢纽换乘功能布局提供理论依据。