态叠加原理的翻转课堂探讨研究

王丽娜　李玮　周丹　栾忠奇　于游　高兆辉　朱娜　唐德龙

摘 要：文章主要以态叠加原理为例，尝试将翻转课堂引入到量子力学教学过程。量子力学内容晦涩难懂，传统教学方式难以吸引学生的学习兴趣，这里从著名的“薛定谔的猫”假想实验引入态叠加原理再引申到纠缠态，充分调动学生学习的积极性，同时培养了学生表达能力、团队协作能力以及应用所学知识解决实际问题的能力。

关键词：量子力学；态叠加原理；翻转课堂；教学改革

中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：2096-000X（2018）04-0071-03

Abstract： In this paper， based on state superposition principle， we combine flipped classroom with traditional quantum mechanics teaching. The quantum mechanics is very obscure， so the traditional way is hard to attract people's attention. So we start with the famous Schrodinger's cat and expound to entangled state. The results turns out to be mobilizes students to learn actively and improve the ability of expression， teamwork and solve practical problems.

Keywords： Quantum mechanics； state superposition principle； flipped classroom； teaching reform

态叠加原理是量子力学中最基本的原理，它的正确性不能通过任何数学定理或者公式推导得出，只能靠实践检验其正确性，同时它的理解不同于经典物理，因此在理解上存在一定的困难。在高校量子力学课程中，如何使学生更好更快地理解态叠加原理是这门课程的重中之重。量子力学的课程特点是内容晦涩难懂，课程包含大量理论推导，而课程思想又完全不同于学生们已经熟知的经典物理，因此要想学好量子力学，学生们必须具备扎实的高等数学、原子物理、数学物理方法等课程基础。很多学者对于量子力学的教学提出过自己的观点和看法，例如李爱华的一维无限深势阱的翻转课堂探讨[1]，朱光平的量子力学态叠加原理及教学的几点看法[2]，曾谨言教授的量子力学教学与创新人才培养[3]，他在文中提到，对于一个好的教师，在传授知识的同时不应该只满足于知识的传授，而更应该鼓励学生如何思考问题，解决问题。曾谨言教授是国内量子力学教学的领军人物，在北京大学从事量子力学教学四十余年，针对曾教授在量子力学教学中提出的观点，我们将翻转课堂引入到态叠加原理的教学中。

态叠加原理有几种不同的表述，狄拉克认为“每当系统确定地处于一个态时，我们就能把它看成是分别部分的处于两个或更多的态中的每一个”[4]，朗道在说明态叠加原理问题时认为“假定在波函数ψ1的态中进行某种测量时得到确定的结果1，而在波函数ψ2的态中这种测量能得到的结果2，那么就假定在ψ1和ψ2的任意线性组合所给出的态中，这种测量所得到的结果或者为1，或者为2”[5]，国内高校所普遍采用的周世勋版量子力学教材则给出的定义为：如果ψ1和ψ2是体系的可能状态，那么，它们的线性叠加？鬃=c1？鬃1+c2？鬃2也是这个体系的可能状态[6]。该假定的内容与经典物理基本原理完全不同，因此教师在授课过程中如何使学生暂时忘记经典物理，接受量子理论对态叠加原理的解释就变得尤为重要。针对这个问题我对本门课程进行了如下的设计，取得了较好的课堂学习效果。

一、翻转课堂课前准备

（一）教师课前准备工作

在进行翻转课堂教学之前，教师需要进行一系列准备工作，包括在课程开始最初，将班级学生按照自己意愿分为几个学习小组，明确本次课程的学习目标，即掌握态叠加原理的内容，了解由态叠加原理而引的纠缠态的含义，会利用纠缠态解释量子现象。在此学习目标的基础上，教师制作教学微课视频供学生课下学习参考，微课的内容针对学生的学习基础和学习特点进行制作，微课里既讲清楚态叠加原理的地位和重要性，也将态叠加原理进行扩展。

微課的内容安排如下：首先由直观的小球放入盒子里引入课程，经典物理中将一个小球放入A、B两个盒子当中只有两个可能，一种是小球放在A盒子中，一种是小球放在B盒子中，两者只居其一，但是在量子力学中，如果将一个小球放入A，B两个盒子中，则小球既处于A盒子中，也处于B盒子中，由此引入态叠加原理的内容。在此基础上介绍物理学家薛定谔的一个著名的假想实验“薛定谔的猫”。“薛定谔的猫”是世界上最著名的两只猫中其中的一只，奥地利物理学家薛定谔在提出薛定谔的猫态时旨在反驳态叠加原理的正确性。薛定谔提出了一个假想实验，在一个密闭空间中放着一只猫和一瓶有毒气体，气体由一个放射性元素控制，如果放射性元素衰变，则有毒气体泄露，猫处于死态；如果放射性元素没有衰变，有毒气体没有泄露，猫处于活态，如图1所示。放射性元素处于衰变和不衰变的概率各为百分之五十，因此猫处于活态和死态的概率就各为百分之五十。按照态叠加原理活态是猫的一个可能状态，死态也是猫的一个可能状态，如果我们没有打开盒子，就无法判断猫处于哪一个状态，因此猫处于两个状态的叠加态，即猫处于死活的叠加态上，物理学上戏称之为“半死不活的猫”。由薛定谔的猫引入该课程主要是为了吸引学生的注意力，提起学生的兴趣，也做到了曾谨言教授所提到的深入浅出地进行量子力学授课。

图1 薛定谔的猫假想实验示意图（图片来自网络）

（二）学生课前准备工作

上课之前将制作好的微课课件发给学生，学生在微课的基础上对知识点进行学习研究，有不明白的地方可以加以标注同时上网查阅资料进行补充，在已有微课课件和教师给出的知识点基础上，由学生自己进行扩展补充并形成自己的课件，以小组为单位，在课堂上进行研究讨论。教师在课堂上会随机抽取每个小组中某一个同学对问题进行讲解说明。

二、翻转课堂成果交流

在课堂教学进行到该节内容时，教师先提纲挈领讲解本节课的知识要点，然后每个学习小组请一名同学到讲台上针对自己对态叠加原理的理解进行讲解，教师以学生身份在课堂下听，并在学生讲解结束后对内容进行补充和完善。这个过程实际上是教师和学生互相学习的过程，由于学生在课下做了大量的准备和查阅文献资料，学生的课件非常精彩，内容全面，生动，因此我在学生的身上也学到了很多知识。另一方面，由于学生很少有机会在讲台上面对全班学生进行讲解，所以大部分存在害羞的心理，这样一个机会也可以锻炼学生的表达能力。在进行了详细的讨论和讲解后，将态叠加原理应该注意的问题归结为以下几个方面：

（一）薛定谔的猫态是否存在

在微课视频中提到了薛定谔的猫态，薛定谔在提出这个假想实验的时候意在反驳态叠加原理的正确性，因为在宏观上，猫不可能同时处于死态和活态两个状态上，只能处于其中一个状态，因此态叠加原理是错误的。量子力学中，对于这个假想实验的解释是：当我们没有观测时，按照态叠加原理，猫在密闭空间中，只能处于死活的叠加态上，而当我们打开盒子进行观测的时候，所观测到的结果只能是两个，一个是猫处于“死态”，一个是猫处于“活态”，我们观测的这个动作引起了波函数的塌缩，使得原本可以处在叠加态上的猫塌缩到了一个定态上，这对于刚开始接触量子力学的同学来说仍然是难以理解的。我们可以用一个实验事实来解释态叠加原理的正确性。第一个发现薛定谔猫态存在的事实是美国Monroe等人，他们用单个铍离子做实验，结果发现铍离子在第一个空间位置上处于自旋向上的状态，而同时又在第二个空间位置上处于自旋向下的状态，而这两个状态相距80纳米之遥。如果用薛定谔猫态解释的话，就是学者用一个“活猫”态做实验，结果同时发现了一只“活猫”和一只“死猫”，两者相距80纳米，从而在实验上证实了薛定谔猫态的存在。在知道了这个事实以后可以引导学生思考猫的两个状态与粒子自旋是什么关系，这在后面的学习中会学到，也为后面的学习埋下伏笔。

（二）由态叠加原理引申到纠缠态

我们由盒子里的猫处于什么状态引入了态叠加原理，在微课课件中，给学生们留下了一个思考题，如果有两个盒子，里面都有一只猫，那么情况会如何？学生分别对这个问题进行了回答，但由于知识所限延伸得不够深入，学生都能回答出，如果有两个盒子，如果进行观测，则可能的状态有四种：两个盒子里的猫都处于“活态”；两只猫都处于“死态”；A盒子里的猫处于“活态”，B盒子里的猫处于“死态”；A盒子里的猫处于“死态”，B盒子里的猫处于“活态”，如果进行观测，则只可能观测到这四种情况，每种情况出现的概率各为四分之一，如果不观测，则两个盒子里的猫均处于叠加态上。这一点，几乎所有的学习小组都能回答上来，学生们不能进行深入分析的原因是，经过量子力学的计算会发现，两只猫同时处于“活态”和“死态”这两个状态是不存在的，所以只能是一个盒子里的猫处于“活态”上，另外一个盒子里的猫处于“死态”上，两种情况概率各为百分之五十。这就引入了一个非常有意思的理论：纠缠态。对于这两个盒子，如果不打开观测的话，两个盒子里的猫永远处于叠加态上，但是如果你打开了一个盒子，确定了一只猫的状态，另外一个盒子里猫的状态也随之确定。及时把两个盒子放到遥远的宇宙的两端，这种作用也是存在的，实际上盒子里的猫代表两个粒子，而猫的两个状态分别代表粒子自旋的状态，因为这种纠缠特性，爱因斯坦称之为“幽灵般的超距作用”。

在由宏观“猫态”解释了纠缠态的概念之后，可以引导学生思考，纠缠态可以应用在哪些方面？因为即使相隔很远两个粒子的纠缠作用仍然存在，因此目前量子领域应用粒子的这个特点来进行量子加密和量子传输，那么就可以引导学生思考，量子加密和量子传输是如何做到的，既能做到提升学生的学习兴趣，也能引导学生了解目前国际知识前沿。随后教师会对该问题进行讲解，使学生对这个问题的理解更为透彻，在课程最后会留下一个思考题：在科幻电影中经常会出现时空穿越和瞬间移动，这利用纠缠态是否能够解释？这是所有同学都感兴趣的话题，也可以使学生课下继续查阅资料和文献来解决这个问题，这样通过这节翻转课堂的学习，即使学生们了解了态叠加原理的内容，也使学生们的知识面得到了扩展，同时锻炼了学生表达能力、团队协作能力以及应用所学知识解决实际问题的能力。

三、结束语

教学改革主要就是两方面，一方面是内容改革，一方面是教學手段改革，本节课程两方面都兼顾到，但是效果如何主要还是看学生反馈，而反馈的形式则不是通过考试能够体现的，本节课主要是通过学生参与的积极性，对微课内容进行扩展的难度、广度；对思考题回答的正确率，以及学生课下对学习内容的理解程度等。本节课主要从宏观角度出发，由著名的薛定谔的猫引入态叠加原理，再由态叠加原理引入纠缠态，一方面可以使得晦涩难懂的原理内容变得丰富生动，另一方面可以拓宽学生的视野，使学生了解很多的量子知识。这就克服了传统教学中教师一味的讲解，而学生只是被动的学习，没有参与的弊端。

参考文献：

[1]李爱华.一维无限深势阱的翻转课堂探讨[J].湖南科技学院学报，2016，37（10）：12-13.

[2]朱光平.量子力学态叠加原理及教学的几点看法[J].吉林师范大学学报（自然科学版），2010，3：108-110.

[3]曾谨言.量子力学教学与创新人才培养[J].物理，2000（7）：436-438.

[4]狄拉克.量子力学原理[M].北京：科学出版社，1965.

[5]朗道，栗弗席茨.量子力学[M].北京：高等教育出版社，1990.

[6]周世勋.量子力学教程[M].北京：高等教育出版社，2009.

[7]苏耀恒，王军，陈爱民，等.量子力学课程中问题式教学法的构建与实施[J].高教学刊，2017（08）：63-65.