基于最小二乘法的冷轧轧制力模型新功能开发

杜黎明 彭诚

【摘 要】文章以冷轧厂酸轧轧制力模型为研究对象，以优化轧制力模型的计算精度为主要内容进行分析。轧制力模型是冷轧二级过程控制系统的核心，变形抗力决定轧制力模型的设定精度。将材料的变形抗力作为轧制过程模型的整体属性，各机架根据累计变形程度确定各自的变形抗力。在这种情况下，可以通过修正变形抗力提高冷轧轧制力模型的预测精度，实际应用表明，轧制力设定模型的精度得到明显提高，能够满足在线控制需求。

【关键词】轧制力；冷连轧；变形抗力；数学模型；最小二乘法

【中图分类号】TG333.7 【文献标识码】A 【文章编号】1674-0688（2018）06-0091-03

对于冷连轧机组来说，传统的人工操作方式逐渐被工业计算机自动控制系统所代替，数学模型是工业计算机自动控制的灵魂[1]，而轧制力模型是数学模型的核心，是决定产品精度的重要指标。轧制力计算由变形抗力、摩擦系数、轧辊压扁及张力等多种因素确定，经过分析，导致轧制力模型不精确的主要因素是轧材的摩擦系数和变形抗力或硬度。该物理参数无法直接测量，因此不易精确设定。

在实际生产过程中，设定轧制力与实际轧制力存在不匹配的情况，而轧制力主要依赖钢种的变形抗力计算，这些关键参数保存在变形抗力二级模型表中，按照不同的钢种等级进行划分，经常需要模型调试人员根据现场实际经验对模型表参数进行干预，所以设定精度取决于现场调试人员的经验，无法量化。在轧制中难免会出现预设定参数不准确的现象，而轧制力设定值与实际值偏差对厚度控制和弯辊力有较大影响，严重时甚至造成轧辊损伤。

本文针对该问题提出了新的解决方案，根据现场实际值反算出需要的参数，并根据最小二乘法求出参数的最优解，满足了现场实际需求。

1 轧制力模型

带钢冷轧时金属不仅会发生塑性变形，而且在入口及出口处还存在弹性变形。因此，目前计算冷轧过程控制轧制力时，广泛选用Bland-Ford-Hill模型的工程计算公式。

1.1 Bland-Ford-Hill轧制力公式

Bland-Ford冷轧轧制力公式在理论上较为严谨，全面考虑了外摩擦、张力、轧辊弹性压扁等因素，是冷轧轧制力的经典理论公式[2]。Hill在Bland-Ford轧制力公式的基础上，提出了考虑轧件弹性变形的简化公式，是当前带钢冷轧最为经典的轧制力公式。该公式考虑了轧件的弹性压缩区和弹性回复区。

以上公式中：Pei为弹性回复导致的轧制力；αBPM为宽度补偿；tfi为前张力；Rdi为压扁半径；δ1i为由弹性回复导致的压下量；V为泊松比；E为杨氏模量；ri为压下率；ai为参数。

1.3 轧辊弹性压扁

轧制过程中材料的变形抗力很大，轧辊将产生明显的弹性压扁现象，对轧制压力的计算精度产生相当大的影响。目前，主要采用Hitchcock所提出的两个圆柱体弹性接触变形理论。依据该理论可得计算轧辊压扁半径的简化公式：

公式（3）中：μi为摩擦力系数；Lrsi为变形区长度；VRi为轧辊圆周速度；ri为压下率；rxi为总压下率；Ri为工作辊辊径；Rdi为第i机架压扁轧辊半径；Temp为轧辊冷却液温度；Zcfi、ZLfi均为自适应参数；a1i…a7i、b1i…b7i均为参数。

以上公式内的Cj-th、m、nj-th在二级模型内以常数表的形式存在，实际计算预设定轧制力需要维护以上3个参数，在实际工作中经验值赋予精准程度决定了预设定计算的精确度。

2 功能开发与应用

本文在对工艺和模型进行研究后，根据PYTHON结合SQL开发出优化冷轧轧制力模型新功能，根据现场钢种STEEL1轧制力情况描述本功能开发和应用情况。

从图1可以看出，低速轧制力相差较大，分别为138 t、237 t和154 t，其中二架相差最大，偏差值达到设定值的26%，而我们希望设定值与实际值相差越小越好。轧制过程中带钢的变形抗力无法进行在线检测，可以通过轧制过程中各机架实测的轧制力代入轧制力模型中反算出变形抗力，这种通过实测一种参数间接获得另一种参数的计算过程被称为后计算。通过后计算得到的变形抗力值被认为是“实测值”，被称为后计算值。将实测轧制力和其他参数的实际值代入轧制力模型公式（1）中，除实测轧制力，还有实际带钢厚度和实际张力这些参数可以由测厚仪和测张仪直接测出，轧辊压扁半径和摩擦系数可以通过将所需的实测数据代入各自模型中计算获得。通过这些参数可以求解这个非线性方程，即可得到各机架变形抗力的后计算值。

最优解图如图2所示。

通过操作配置文件，可以获取STEEL1所有关于轧制力参数的数据，通过这些数据对STEEL1进行最优化，基于最小二乘法的轧制力模型功能开发软件界面设计如图3所示。

根据现场实际数据所得最优解绘制变形抗力曲线如图4所示。

结合冷轧厂三冷工序酸洗连轧机组的STEEL1轧制力实测数据，分别将不采用上述方法及采用该方法的轧制力计算值与实测值进行对比，结果如图5所示。由计算值与实测值的相对误差x和均方差σ可知：不采用任何改进方法时，x=11.32%，σ=13.63%；采用该方法时，x=3.77%，σ=4.39%；因此，采用该方法可以显著提高轧制力的设定精度。

3 结语

使用实际轧制力数据求解变形抗力的逆计算值，通过增加变形抗力模型的计算精度提高轧制力模型的预设定精度。实践证明，这种通过优化变形抗力的方式可以使轧制力模型的预设定精度显著提高。该功能的开发可以使参数设计的准确性更加符合实际。

参 考 文 献

[1]刘相华，胡贤磊，杜林秀.轧制参数计算模型及其应用[M].北京：化学工业出版社，2007.

[2]孙一康.带钢冷连轧计算机控制[M].北京：冶金工业出版社，2002.

[3]赵志业.金属塑性变形与轧制理论[M].北京：冶金工业出版社，1994.

[4]孙一康.带钢热连轧的模型与控制[M].北京：冶金工业出版社，2002.

[5]（美）V.B.金兹伯格.高精度板带材軋制理论与实践[M].姜明东，王国栋，译.北京：冶金工业出版社，2000.

[责任编辑：钟声贤]