分形“谢尔宾斯基地毯”图案的织物结构设计

伊芹芹 单筱秋 张毅

摘要： 根据谢尔宾斯基地毯图案的构成原理及特点，文章提出了利用配色模纹及表里换层组织两种织物结构设计方法织造的可行性方案，并尝试运用两类不同组织结构设计方式与不同色纱共同配合织造谢尔宾斯基地毯图案。通过半自动多臂织机织出织物小样，试织图案效果明显，织物图案具有较强的装饰性和规律性。同时对两种织物结构设计方法得到的织物试样存在的差异进行比较分析，从而为面料市场开发提供参考价值。通过研究，得出其在织物面料中的潜在优势，也意在提供一种织物图案设计方法，丰富织物组织图案设计风格。

关键词： 谢尔宾斯基地毯；配色模纹；表里换层；织物组织；图案设计

中图分类号： TS105.1 文献标志码： B 文章编号： 1001-7003（2018）08-0075-07引用页码： 081201

Abstract： According to the principle and characteristics of the Sierpinski carpet pattern， this article proposes the feasibility of two structure design methods fabrics including color and weave effects and double-layer face-back changing， and tries to combine the two kinds of structure design and different color yarn together to weave the Sierpinski carpet pattern. The fabric samples were woven through the semi-automatic dobby loom， and the woven fabric pattern has obvious effect， decorative property and strong regularity. Meanwhile， the paper compares and analyzes the differences between the fabric samples obtained by the two fabric design methods so as to provide reference for the development of fabric market. Through the study， the potential advantages in textile fabric are obtained， and it is also intended to provide a fabric pattern design method to enrich fabric pattern design style.

Key words： Sierpinski carpet； color and weave effects； double-layer face-back changing； fabric weave； pattern design

随着科技的不断进步，纺织行业日新月异，不断涌现出纺织新技术、新材料、新工艺，极大地推动了纺织新产品的开发与应用。织物结构设计无疑是织物织造过程中必不可少的重要环节，而纹样组织图案的设计及色纱材料的选择则是织物成形效果的关键所在。随着计算机技术的不断发展，加上對传统图案的多次变换，现在市场上所见到的纹样纷繁而复杂，可谓多种多样。20世纪60年代，出现了分形这一新概念，这引起了众多研究学者的普遍关注，它的应用也越来越广泛。分形理论的引入为纺织工程中复杂问题的解决提供了新的行之有效的途径，分形图形的应用极大地丰富了纺织花型图案的设计，为纺织品图案设计开辟了一个新领域[1]。分形作为一种新的创作思维模式，使人们不再仅满足于传统的创作模式，通过分形几何这一新兴学科将不断增加图案设计的风格与形式。谢尔宾斯基地毯是自相似分形的一种，它的形成正是基于分形生成的基本原理。自相似分形方法生成的图案一般具有传统图案的特点——均衡与对称，符合人们的欣赏习惯，因此它在人们的生活中有着极广泛的应用[2]，可见谢尔宾斯基地毯图案用于图案设计具有很大的可靠性与可行性。分形几何作为技术和美学结合的方法，对纺织品设计具有特别重要的意义，尤其是在纺织品印花和织造（提花）上的应用[3]。鉴于众多文献中鲜有机织方法获得谢尔宾斯基地毯图案的研究，因此本文的主要试织图案即为分形几何中比较典型且比较容易理解的图案——谢尔宾斯基地毯图案，主要探讨在多臂半自动小样机上，利用配色模纹和表里换层组织织制谢尔宾斯基地毯图案的织物，为纹样设计开发提供借鉴，以期为设计人员提供一种设计纹样图案的思路和方法，从而设计出满足人们对时尚个性化需求的产品。

1谢尔宾斯基地毯图案概述

1.1谢尔宾斯基地毯图案简介

谢尔宾斯基地毯的早期原型出现于12世纪由尼古拉·德·巴多洛美奥（Nicola de Bartolomeo）在意大利所设计建成的拉维洛教堂的布道坛上。波兰数学家瓦茨瓦夫·谢尔宾斯基（Vaclav Sierpinski，1882—1969）在1916年发现了一种分形图案，但是这种图案的原理其实已经在艺术领域应用了上千年[4]。谢尔宾斯基地毯只是分形几何中很普遍的一种图形，分形学是一门以非规则几何形态为研究对象的几何学，它的对象不单是整数维的几何结构，还包括分数维的几何形态，对它的研究在数学领域、艺术领域、哲学领域、医学、自然科学及生物学等很多方面都有体现和应用。随着计算机技术、3D技术及数码印花等技术手段日渐成熟，将其风格的图案运用到现代面料图案设计中已屡见不鲜。程皖豫等[5]也提出将分形应用到望江挑花图案设计上，为传统的挑花图案设计提供了新的创作思路。

从古至今，图案的形式美法则都是人们认识图案设计的重要规律[6]。分形图案之所以受到人们越来越多的关注，不仅因为它本身具有特殊的视觉语言特点，也是由于分形图案演绎着图案设计的形式美法则。谢尔宾斯基地毯图案是一种规则的分形几何图形，它具有的特点是自相似性，即整体和自身的一部分完全相似；对称性，即图案整体以中心对称的形式体现，分形几何图形中大多是一种相对对称的状态，谢尔宾斯基地毯图案最终呈现出来的正是这样一种特征；平衡性，对称的结构呈现出来的构图是平衡的，而平衡不一定是对称的，分形“谢尔宾斯基地毯”图案的对称性达到的就是一种平衡状态；重复性，以相同的规律一级一级地无限迭代，图案整体统一又不失和谐。上述等特征无不体现了美学思想中的形式美法则，大量的分形图形也更加充分地阐释了这些特征。谢尔宾斯基地毯是思维的产物，是纯粹数学的应用，然而在贝壳上也可以发现类似的图案[4]。大自然中常见的大多是这种不规则的几何形体，分形几何为人们认识更多不规则形态打开了大门。分形几何图案包罗万象，选取谢尔宾斯基地毯图案进行试织可以更好地理解及绘制分形几何，以期为广大组织设计人员起到抛砖引玉的效果。

1.2谢尔宾斯基地毯图案的构成

谢尔宾斯基地毯形成的原理或者说构成方法如图1所示，第一步：从一个内部黑色的正方形开始，将其分为九个较小的正方形；第二步：把中间的小正方形去掉，即形成一个白色的小正方形空洞；第三步：将白色小正方形周围的八个黑色小正方形按照前两步的步骤对每一个黑色小正方形进行处理，可看到图案中形成八个较小的正方形空洞。根据这一原理，可以无限重复这一过程，结构越来越精细，形成的正方形越来越小，所以在无限的范围内，谢尔宾斯基地毯可以无限迭代，这也正是分形自相似性的特征体现，得到的这类图案即为谢尔宾斯基地毯图案。不仅正方形可以如此，五边形甚至任何多边形及圆形也可以采用同样类似的方法进行处理，谢尔宾斯基三角形也是这么得来的。对三维立体的形状也可采用此类方法，门格海绵即是如此。

2谢尔宾斯基地毯图案织物的设计

将形成的带有一个空洞正方形的图案确定为第一级图案，则形成的带有八个更小空洞正方形的图案确定为第二级图案，以此类推，可以无限迭代至更高的级数。本文将其作为织物织造的图案，由于材料与设备的局限及仅作为试织效果，所以本文只是将第二、三级图案作为一个单位组织循环，通过两种方式进行织造。一方面是将谢尔宾斯基地毯图案应用到机织织物中，丰富织物图案纹样效果；另一方面采用两种方式实现谢尔宾斯基地毯图案的织造，进而发挥不同织物组织设计方法的优势。

2.1利用配色模纹的组织结构设计

利用两种或两种以上颜色的纱线与织物组织相配合获得的色彩与组织复合效果，称作配色模纹[7]。色纱的排列顺序和织物组织结构的选取共同决定了配色模纹在织物表面所形成的花纹效果，配色模纹的绘制方法基本上有三种，其中包括已知组织图和色纱循环绘制配色模纹、已知色纱循环和配色模纹绘制组织图、已知配色模纹确定色纱排列和组织图，显然，织制三级谢尔宾斯基地毯图案的过程正是采用了第三种方法。色织物的外观与所采用的配色模纹密切相关，因此在设计由配色模纹构成的色织物时，常常要先考虑配色模纹图，然后根据配色模纹图确定色纱排列顺序及组织图[8]。本文根据配色模纹图案的特点由简到繁，先确定色纱排列顺序，并进行反复检验，确定出配色模纹分区图，如图2所示；结合绘制的组织图及织造工艺，最终确定织物上机图，如图3所示。

2.1.1基本工艺参数

经纬纱均采用14.5tex×2涤棉混合股线，在SGA 598型半自动小样织机上试织，为使织造效果明显，1经1纬都是3根纱线作为一个单位穿综打纬，整经严格按照色经排列，穿综采用照图穿法，共11页综框，两筘为一入。当经纱排列顺序为（1紫1黄1紫3黄1紫1黄1紫9黄1紫1黄1紫3黄1紫1黄1紫），纬纱采用紫色纱线时，织造实物效果如图4所示，即截取两个单位组织循环形成的织物效果图。

2.1.2织物试样

从织物试样可以看出，织物正面显示三级谢尔宾斯基地毯图案纹样，织物反面长短不一的经浮长线呈现出类似珠串花纹效果（图4）。同时在三级谢尔宾斯基地毯图案织物试样中，二级图案清晰可见。在织造过程中，笔者也尝试了其他色彩的纱线，均具有明显的纹样图案，其整个的试织效果如图5所示。由实物可知，在本文所设计的三级谢尔宾斯基地毯图案织物组织结构中，利用配色模纹方法试织的织物由于过长的浮长线比较密集，因此利用此方法试织更大循环的谢尔宾斯基地毯图案可能导致织物的摩擦性较差，织物的紧牢度不够，这些都有待进一步加强，或者对此图案组织进一步设计及使用改善此缺点的材料弥补其不足。

2.2应用表里换层组织的组织结构设计

表里换层的双层组织是沿织物花纹轮廓处调换表里经纬纱的位置，同时将双层织物连接成一个整体[9]。谢尔宾斯基地毯图案以正方形为载体，整个图案比较规则，表里两层交换的位置变换统一。利用表里换层组织可设计出花纹多样、色彩丰富且风格独特的双面织物，用于服用或者装饰用织物[10]。通过不同颜色纱线交替织造，继而形成所要的几何图案，在这个过程中，也将双层织物结合成一个整体，最终得到正反面图案相同，颜色互异的织物面料，具有较好的装饰性。

2.2.1基本工艺参数

经纬纱均采用14.5tex×2涤棉混合股线，在SGA598型半自动小样织机上试织，图6为表里换层双层二级谢尔宾斯基地毯图案组织结构图。采用16片综框照图穿穿综，穿法如下：（1、2、3、4）×5次，（5、6、7、8）×5次，（1、2、3、4）×5次，（9、10、11、12）×5次，（13、14、15、16）×5次，（9、10、11、12）×5次，（1、2、3、4）×5次，（5、6、7、8）×5次，（1、2、3、4）×5次。穿筘采用两筘为一入，当经纱穿综为（1黄1蓝）×180，投入纬纱为（1红1绿）×180时，其正反面织造效果如图7所示。另外笔者还试织了其他不同類型纱线构成的谢尔宾斯基地毯二级图案，经线为14.5tex×2涤棉混合股线，纬纱则采用包芯纱和金银纱线结合，如图8所示。试织织物具有更好的装饰性，图案效果十分明显，可作为牛仔服饰袋口位置的配饰。

通过二级谢尔宾斯基地毯图案的试织，可得知三级图案及更高级图案也是可行的，只是当级数逐渐增大时，织造试验受到小样机的综框数及所织织物幅宽大小的限制。因此笔者仅绘制了三级图案的组织图，如图9所示。根据组织图及表里换层组织的特点分析得出，它的织制将需要32个综框，由于SGA598型半自动小样织机设备最多有24个综框，所以并没有完整织出表里换层三级谢尔宾斯基地毯图案。为得出试织效果，笔者分成两部分试织，根据谢尔宾斯基地毯图案具有对称的特点，分别将图9中绿色和蓝色框区域作为组织图织造，最终模拟得出三级图案的试织效果，如图10所示。

2.2.2织物试样

通过表里换层组织试织可以看出，利用此方法更加完美地再现了谢尔宾斯基地毯图案的结构特征，加上不同色彩的经纬纱线配合，图案效果更加明显。笔者还对谢尔宾斯基地毯三级图案中其中的一部分进行了色织试验，正是图9蓝色选区的一个试织效果，通过不断变换不同色彩的纬纱，得到的织物呈现出较好的条格纹效果，如图11所示。同时，同一组织图案也会因为选用材料的不同而形成不同的织物风格。

3两者比较分析

由以上所述及实例可知，在本文所设计的二、三级谢尔宾斯基地毯图案织物组织结构中，这两种织物设计方法所获得的织物存在多个方面的差异，包括组织结构、织物外观、织造工艺难度、织造成本及不同适用范围等多个角度。

3.1组织结构

由组织图的绘制效果可知，两种设计方法所采用的组织结构是不同的。显然，配色模纹形成花纹图案的基本原理是由于色经色纬相交时互相有覆盖作用，配色模纹效果是显示色彩的配合而不是组织点，最终组织结构的确立要由配色模纹图及色经色纬决定；表里换层形成配色花纹图案的原理是由于表里经纬纱的线密度、原料、颜色等因素的相互配合加上表里两层作相互交换而构成的表里换层织物，由于表里两层是各自独立的，所以表里组织可以相同也可以不同，为便于上机，本文选用了平纹作为表里换层的基础组织。

3.2织物外观

在有限级数的单位循环内，配色模纹获得的谢尔宾斯基地毯图案织物外观花型活泼，变化丰富，成形织物正面亦可形成间断凸起，立体效果明显，反面花纹具有创意性，织物图案效果更加独特；利用表里换层组织设计方法可以更好地再现谢尔宾斯基地毯图案原型，通过不同颜色经纬纱线织造得到的织物图案效果明显，正反颜色互异，装饰感较强，若在条件许可的前提下，织制更高级数的谢尔宾斯基地毯图案也是可行的，而且织物颜色亦可丰富多变。

3.3织造工艺难度

在织物设计中，人们总是期望预测该织物在织造生产中的难易程度。而它的具体表示方法并没有十分规范的描述和统一的计算方法，这对试织织物难度的研究分析带来了一定困难。目前一般有三种预测方法：一是利用织物紧度来预测；二是利用织物覆盖系数来预测；三是利用织造难度系数来预测。根据织物紧度的规律：在同样的经纱、纬纱纱支下，织物的经向密度或纬向密度越大，织物的织造难度越大，本文试用其对试织织物进行了初步分析。配色模纹织法：经向密度498根/10cm，纬向密度261根/10cm；表里换层织法：经向密度312根/10cm，纬向密度270根/10cm。从结果来看，配色模纹因选取3根纱线作为一个经、纬纱单位进行了织造，使其经向密度增大，在钢筘两筘片间距离不变的情况下，使得纱线之间的摩擦、纱线与器材之间的摩擦加大，这给织造增加了工艺难度。两者的纬向密度相差不大，织物纬向紧度基本一致。

3.4织造成本

色织面料产品的织造成本与经纬纱线的纱支、密度、纱价、门幅及用纱量等因素相关，就本文而言，均选涤棉混纺纱线、同一多臂织机进行织造，根据经纬向密度分析，本文所设计的配色模纹织物比双层织物用纱量大，相同织物幅宽的情况下织物图案循环多，在选用经济实用的纱线基础上织造成本总体等量齐观。两者比较之下，利用表里换层组织设计方法织造的成本较为可观。

3.5适用范围

这两种织物设计方法在色织物及提花织物中，结合两种织物组织的特点都有较广泛的应用，结合本文织制的花型图案，两种织物有着不同的适用范围。首先，通过配色模纹试织的织物图案立体感强，此织物可广泛应用于高档花呢、装饰织物和布艺用品。其次，通过表里换层试织的织物结实厚重，保暖性好，可广泛应用在精纺毛织物及棉织物等服装用织物设计中。

4结语

本文从谢尔宾斯基地毯图案特点出发，分别利用配色模纹和表里换层组织两种方式配合组织结构和纱线进行试织，最终得到的织物效果图案明显。两种方式织制得到的织物呈现不同的装饰效果，成形织物也存在组织结构、织物外观、织造工艺难度、织造成本及不同适用范围等多个角度的差异；在设计组织图案时，可以利用谢尔宾斯基形成原理，先设计最基本的图案单元，再进行有限次迭代，进而形成更大循环的单位组织循环，最后得到更多不同织物效果的组织图案，大提花织物面料即可如此；通过配色模纹及表里换层均可织制谢尔宾斯基地毯图案，为其他试织类似图案织物提供可行性方案，同时也希望借此为织物组织图案设计注入新鲜元素，丰富纺织品面料图案素材。

本文为凸出图案效果只选用了色彩对比相对明显的纱线，在色彩运用上其实还有很大空间。它在织物设计中有着举足轻重的作用，配色模纹形成织物的设计方法正是不同色彩纱线排列组合的结果，变换不同颜色的纱线结合表里换层组织亦可得到图案风格更加丰富的织物。本文仅提供了一种分形艺术图案织物织造的两种可行性方案，而且未将两种方式结合使用，有待后续继续研究。织物组织结构设计是织物形成的重要因素，只要设计人员通过更多新思维、新方法，相信一定可以将其充分合理地运用到織物组织面料设计中。

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