知识创造：让学生“学后创”

摘 要：“做学问”，首先可以理解为“在做中学和问”和“做出来的学问”，这种创造知识的方式更多的属于发现式，它更多的应用于起始教材。而数学知识的逻辑性很强，很多后学知识与前学知识的关系是连续的、具有血缘性的，教师可以让学生根据“知识=经文×逻辑”这一获得知识的公式“接上”旧知创造出新知，这是“做学问”的另一种理解。

关键词：做学问；知识创造；后续学习

作者简介：杨晓红，江苏省无锡市新吴区南星小学教师，高级教师，无锡市教学能手，新吴区学科带头人，无锡市南星小学副校长。（江苏 无锡 214000）

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2018）19-0010-03

数学知识的逻辑性很强，很多后学知识是前学知识的“进一步”，是连续的、具有“血缘”的知识。教师可以让学生根据“知识=经文×逻辑”这一获得知识的公式“接上”旧知创造出新知，这是“做学问”的另一种理解。哲学家怀特海说过，只有当人类“发明了发明的方法”之后，人类社会才能快速地发展。同样的道理，学生只有“学习了学习的方法”后才能快速地发展，并基于原来的知识经验和学习经验创造发明出更多的知识。

一、让学生用知识创造知识

陶行知说：“我们要以自己的经验做根，以这经验发生的知识做枝，然后别人的知识才能接得上去，别人的知识方才成为我们知识的一部分。”在学生已经找到知识之“根”（知识的发生）的情况下，知识之“枝”（知识的发展）就可以让学生自己“接上去”，这“接上去”的过程也就是创造知识的过程。

1. 在新授课和练习中创造知识。例如“图形的放大与缩小”一课，例题使用的素材是把长方形按2∶1放大，我们可以一步步引导学生不断创造知识。

第一步：教师在“2”上画个圈，引导学生思考“是不是只能按2∶1放大？”让学生创造出按3∶1、4∶1、5∶1……放大。

第二步：教师在“1”上画个圈，引导学生思考“比的后项是不是只能是1？”让学生创造出按3∶2、4∶3、5∶2、5∶3、5∶4……放大。

第三步：教师在“放大”上画个圈，引导学生思考“是不是只能放大？”让学生创造出按1∶2、1∶3、2∶3、1∶4、3∶4……缩小。

第四步：教师在“长方形”上画个圈，引导学生思考“是不是只有长方形才能放大与缩小？”让学生创造出其他平面图形的放大与缩小。

2. 用知识的研发成果串联知识。除了一节课的新授和练习可以在学生的经验和知识的逻辑关系中“创造”出来外，知识的研发成果还可以串联几节课的教学内容。

例如“混合运算”一课，由加、减、乘、除这些基本运算可以组合出加减、乘除以及乘加、乘减、除加、除减等混合运算，学生可以按照这样的“知识地图”进行学习，这也就是连续几节课的教学内容。

又如“公顷的认识”一课，我们可以引导学生利用旧知将新知“公顷”创造出来。教师可以出示公园的平面图：“要测量公园的占地面积，该选用什么面积单位呢？”根据学生回答的面积单位出示相应的数据，发现使用较大的面积单位表达越简捷，并发现如果有一个比“平方米”更大的面积单位来表达会更简捷。于是，教师布置“比‘平方米更大的面积单位会是什么？”的创造性任务，让学生比较已经学过的“1平方厘米”“1平方分米”“1平方米”这些面积单位的概念创造出“1平方十米”“1平方百米”“1平方千米”等更大的面积单位，由“1平方百米”教师顺势引出“公顷”这一概念，而“1平方千米”是后一节课的教学内容。另外，教师还可以顺便补充“1平方十米”这一教材上省略的但却是学生也想了解的知识。这样的创造任务，既实现了学生思维的灵活，又实现了全景性学习。

3. 汇众智搞创新。在知识创造过程中，很多时候需要汇众智搞创新，当学生的知识（见识）“接上”别人的知识（见识），或许能够创造出更高明的知识（见识），也就是在创造性学习中，我们要让学生学会知识的共享和知识的共创。

例如“和的奇偶性”一课，在举例验证猜想环节，学生大都想到的是以前获得的知识：“举的例子越多越好，如果出现一个反例，猜想就是不成立的”，但这时，有一位学生却发表了不同的观点：“这里的举例时只要举出的数小一点就可以了。因为判断一个数是奇数或偶数，只要看它的个位就可以了，位数再多也没用。”受其启发，又有一位学生认为：“举一位数就行了！”全班学生经过讨论，一致同意用个位是0、2、4、6、8的数来代表所有的偶数，用个位是1、3、5、7、9来代表所有的奇数。在总结时，有的学生说这一举例验证的方法太方便了，以前的举例是举不完的，而现在一下子就囊括了所有的奇偶性结果。

学生在学习时，除了学习知识，也在学习学习方法，而一旦掌握了其中的知识原理和学习原理，也就掌握了用知识创造知识的本领，也就是通过知识迁移和学法迁移实现“知识创造”，并用旧知创造新知，其中除了知识的迁移和学法的迁移，甚至还包括态度的迁移。例如，由“2的乘法口诀”这一课的知识原理和学习原理正向创造出后续的一连串乘法口诀以及研究和编写方法，由“因数”的知识原理反向创造出“倍数”知识以及研究方法。

4. 利用局部创造设计课程环节。除了通过知识的整体创造来设计一节课，我们还可以通过知识的局部创造来设计一节课的一个环节。

例如“年月日”一课，新授结束，教师大都会出示顺口溜让学生背诵：“七个大月你记住，七八两月挨着数，七月以前找单数，七月以后找双数。”“一三五七八十腊，三十一天永不差，四六九冬三十整，二月二十八或二十九。”然而，对于这种顺口溜，学生一点儿都不感到顺口，因为这是让学生死记硬背，并且一点儿都不简单易记。我们应该把这种死记硬背变得有意义并易于记忆，其中有一种做法就是让学生自己根据所学知识把顺口溜“创造”出來。为了帮助学生实施“知识创造”，我们不妨在这之前进行以下练习和引导：

（1）“单双”对比法。大月都是单数吗？如果不是，以哪一个月为界？你能就此编一个歌诀吗？

（2）图示记忆法。课件出示“大月示意图”，标上“1”到“12”的月数，用一种醒目的颜色框出大月，用另一种醒目的颜色框出小月，然后总结其规律。

（3）扳指头法数出大月。从左手食指突节开始，数到小指突节为7，凸起部分是大月，凹下部分是小月，到7后再返回食指重新从8顺数下去到12止。

经过这样的铺垫，有学生创造出了这样的顺口溜：“握紧拳头有规律，凸起部分是大月，凹下部分是小月，只有二月很特殊。”这个顺口溜因为是学生自己在有所悟、有所思的基础上创作出来的，它自然就顺口，记忆也必定是有意义的。

二、让学生用知识创造作品

“知识创造”，除了可以让学生用知识创造知识，我们还可以让学生用知识创造作品。例如，学生学习了“圆柱的体积计算”知识后，前文所述的“给一张长方形纸作为圆柱的侧面，让学生配上底面制作圆柱学具”这一制作活动可以增加条件改成“给一张长方形纸作为圆柱的侧面，让学生配上底面制作一个体积最大的圆柱学具”。

“知识创造”，运用所学知识，不仅可能获得更多的创造发现，还可能获得更多的创造發明。例如，学习了“米和厘米的认识”“克和千克的认识”“角的测量”“轴对称图形”以及“统计”等知识后，我们可以先组织学生试飞自制纸飞机，测量统计飞行距离、机身和机翼的长度，称量飞机的质量。学生在亲历试飞的过程中收集、处理、统计、分析、比较信息，并根据分析结果，从纸张质量与机身、机翼长度两方面探究飞行距离远的纸飞机的最优结构。然后，教师可以向学生介绍“2012年美国约翰·柯林斯折成的纸飞机连续飞行了69.14米，创造了吉尼斯世界纪录”，引导学生用约翰·柯林斯发明的折法制作这样的纸飞机（如图1）。在制作过程中，让学生注意对称、角的大小等数学知识。

这样的用知识创造活动，哪怕所包含的学科性知识不多、不强，但只要学生有兴趣，能够让学生心灵手巧，是值得一做的。

又如，一位教师在学生学习了“平行四边形的面积计算”后，在临近元旦之际，布置了一个“制作一张平行四边形的新年贺卡送给老师”的开放性任务，要求面积数是老师的年龄数41，单位是平方厘米。对这个有情调的制作任务，学生显得格外兴奋。

“知识创造”所包括的知识创作，创作的作品可以是工艺品，如上述有着知识含量的纸飞机，还可以是文艺品，如有一位教师让学生在“有趣的七巧板”课后进行多副七巧板的文艺创作活动：先引导学生背诵古诗，如《寻隐者不遇》这首诗，先让学生分解成为四个部分——树、山、白云、人物（老者和牧童），再让学生分组进行组拼，要求神似即可，最后把这四个部分按照美化的方式组合起来，这样，一个《寻隐者不遇》用七巧板拼成的文艺作品就诞生了。另外，还可以用两组或两组以上七巧板进行生活场面、寓言故事、生活场景、体育活动的创造和设计。这样的知识创造，不仅可以充满趣味，还可以充满人情味，让学生在创造中“做学问”。

参考文献：

[1] 管国贤，严育洪.任务驱动式教学在小学数学教学中的应用[J].江苏教育研究，2012，（8）：51-56.

[2] 严育洪.课堂的突围与开放[M].福建：福建教育出版社，2013.

[3] 严育洪.让学习真正发生——小学数学任务驱动式教学解读与实施[M].山东：山东文艺出版社，2017.

[4] 李宇宇，周金.创客教育理念下小学数学七巧板课堂教学设计[J].教育信息技术，2016，（10）：49-50.

责任编辑 黄 晶