品味经典 领悟符号意识培养之精髓——以吴正宪《用字母表示数》一课为例

江苏南京市鼓楼区第一中心小学 诸锦娟

罗素说过：“什么是数学？数学就是符号加逻辑。”可以说，没有符号，就没有近代数学、现代数学。符号意识理所当然应受到数学教育的重视。

新课标把“符号感”培养调整为“符号意识”培养，从中我们可以看到：“符号感”强调对符号的感觉、直觉和对符号的敏感性，“符号意识”则突出了学生主动理解和运用符号的心理倾向。也就是说，核心素养中的“符号意识”对符号的认识和应用显然已超过了单纯感悟的范围，而主要表现为学生自觉的意识。符号意识的培养不仅仅是程序和方法的养成，更重要的是升华为数学抽象思想的培养。

《用字母表示数》是苏教版数学五年级上册的教学内容，是小学生代数思想的启蒙知识，也是后续学习简易方程乃至初中学习数与代数的基础，对小学数学符号意识的培养具有里程碑的意义。笔者观看了吴正宪老师《用字母表示数》的经典教学视频，反复研听了吴老师的课后，感受颇深，整节课简约朴实，没有精美的课件，朴实的黑板、粉笔、卡片，为大家呈现的是符号意识培养的经典教学。多次观摩品读，笔者逐渐理解课堂中符号意识培养之精髓，现将研磨心得与同行交流。

一、连接生活经验，感知数学符号存在的意义

【片段一】

师：同学们，在过去的学习、游戏中，你见过用字母表示数吗？

生1：在《一课四练》的图形题中。

生2：在罗马数字中。

生3：在公共厕所的门上。

师:那你们在扑克牌中见过用字母表示数吗？

师：知道K在扑克牌里表示什么数吗？

生：K表示13。

师：这里的K只表示13吗？它还能表示别的吗？（出示扑克牌K,并板书13）

师：这里的K只表示13，但今天我们要学习的用字母表示数和之前的不太一样。那么面对今天的话题：用字母表示数，你有什么问题吗?

生1：a能表示很多个数吗？

生2：怎么用字母表示数？

生3：为什么用字母表示数？

生4：用字母表示数能带来哪些方便？

师：或许你们的脑子里还有许多许多的问题，今天我们就从这里开始。

课始，吴老师在和学生交流谈话中，从学生熟悉的生活入手，唤起学生用字母表示数的生活经验，初步认识数学符号的普遍存在，同时通过“和之前的不太一样”，催生学生渴望感知数学符号存在意义的认知需求。引导学生对用字母表示数提出自己的问题，激发学生提出问题，明确本节课的学习目标。

二、引领学习探究，理解数学符号的运用价值

【片段二】

师：你们今年10岁，陈老师多大呢？我不告诉你，我只告诉你们，陈老师比你们大20岁，怎样求陈老师的年龄？

生：10+20=30岁。

师：你们长到12岁了，陈老师呢？ （板书：（10+20）岁）

生：12+20，就是32岁。

师：我这样记录可以吗？也是一个结果，也表示陈老师的年龄，这样的表示还可以看出过程。其实，表示的方法有很多种，今天我们就慢慢习惯这样的表示方法。

师：当你27岁时，陈老师的年龄是？

生：（27+20）岁。

师：像这样的式子还能写吗?也就是说还可以写许多许多，还可以说许多许多，可是人的寿命是有限的，即使许多许多，也是有范围的。

师：在这样许多许多的式子中，你发现了什么？

生1：我发现学生的年龄和老师的年龄差不变。

生2：发现都有20。

师：我们发现这些式子都有20，能不能总结一下，不管你们多少岁，10岁那年，20岁那年，你们任何一岁时，陈老师有多大？你发现了什么，独立思考，把它写在本子上。

吴老师创设了既紧密联系生活实际又蕴含数学思考的情境，使学习探究活动始终处于情境之矛盾冲突中，有意识地利用学生已有的生活经验，引导学生感受到用字母符号表示数的必要。

这里吴老师提出了两个关键问题：“既然这样的式子可以说许多许多，写许多许多，观察这些式子，你发现了什么？”“能否总结，不管你们多少岁，你们任何一岁时，陈老师有多大？把它写下来。”这样开放性的问题，留给学生充足的思考空间，促使学生对这类算式的共性和普遍性展开探究。

生1：我发现老师和学生的年龄永远差20岁。

生2：10+20岁。

生3：（学生年龄+20）=老师年龄。

生4：（a+20）岁。

生5：我们○陈老师

A+B=C

师：这5个同学的作品，你同意谁的？发表下自己的意见。

生：我不同意1号的想法，因为没有看出陈老师的年龄。

师：1号表达出了陈老师比学生大20岁，但是陈老师年龄呢？没表示出来。2号的表示你怎么看？3号你怎么评价？

师：3号把我们写的都包括进去了，2号，你表示的这种情况3号同学也表示进去了吗？

在小学体育教学活动中，前庭运动觉的输入刺激项目，可以选择“青蛙蹬”、“抱球平衡”、“脚跟对脚尖走”、“飞机俯卧滑”等游戏式的体育活动。这些前庭运动觉的游戏刺激，可以较好地协调学生的前庭失衡问题，有效地控制和协调自身的肌肉紧张度。促进他们用自我的前庭器官控制自身的头和身体的方向，从而缓解学生在阅读、玩球、画线等方面的学习困难问题。

师：3号都盖上了，你们还不喜欢吗？

生：我发现4号写得比3号还要简洁。可是4号，我想问问a表示什么？

师：4号的式子你怎么评价？3号和4号都把大家的想法概括上了，它们之间有什么不同的地方吗？有感觉了吗？

生：4号用字母a来表示，比文字表示更简洁。

师：数学人就要图个简洁，既简洁又清楚。4号把大家表示的都概括上了。老师要提问了，a+20表示什么？你还在这里看出了什么？

小结：这样一个小小的式子表示出了老师的年龄，还表示出了老师和学生年龄的关系，而且还简洁，非常好。

……

这里，吴老师在现场选取了五个有代表性的学生作品，分别编上号，进行展示：1号的表达体现了两个量的关系，但没能表示出老师的年龄，2号具体不概括，3号反映出了两个量间的关系，同时也表示出了结果，但不太简洁，5号虽然概括，但没能表现出两个量之间的关系，也没表示出结果。4号是我们要的表达方式，既简洁又概括。

这个环节的精彩之处在于，老师引导学生在对5种表达方式的层层对比里，展开了交流、辩论，使他们经历从特殊到一般、具体到抽象的认知过程，学生通过自主探究，逐步体会用字母表示数的现实意义，感知符号、理解符号运用的价值，感受到符号精练、简洁之美。

三、组织题组对比，习得数学符号的运用策略

【片段三】

师：下面我来报，你们来记录。每盘里放着4个桃，两个盘放几个桃？

生：（2×4）个。

师：3盘、5盘、6盘、7盘、8盘……100盘分别是多少个？

师：为什么用a表示盘数？a×4表示什么？

小结：a×4既表达了桃的数量，还表达了桃与盘之间的关系。

……

这个教学片段，主要是解决怎样用字母表示数的问题。吴老师结合具体情境，让学生了解符号产生的需要，体会由于使用符号，才能清楚、简便地表达这些具体情境中数量之间的准确关系和数量变化的规律。

说一说下面这些算式表示什么。

1.乙会场比甲会场多200人

2.甲会场比乙会场多200人

3.乙会场是甲会场的3倍

4.甲会场是乙会场的3倍

列式：a+200 a-200

小结：今天研究的字母既可以表示一个结果，又可以表示两个量之间的关系。

这里通过题组对比，学生能系统地运用符号，在具体到抽象的演变过程中自主领悟方法，从而习得数学符号运用策略。其实，这也是小学数学符号教学的基本任务，就是让学生能够在感悟、理解符号的基础上掌握数学符号运用方法，准确自如地运用符号。

四、结合趣味训练，构建符号意识的整体认知

【片段四】

出示青蛙歌：1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿。

（ ）只青蛙（ ）张嘴，（ ）只眼睛（ ）条腿。

师：继续说下去说得完吗？能否用今天学的知识将青蛙只数与眼睛的只数和腿的条数表达出来，既能表达结果，又能表达两者之间的关系。（学生活动,收集结果）

生1：（a）只青蛙（b）张嘴，（c）只眼睛（d）条腿。

生2：（x）只青蛙（x）张嘴，（2x）只眼睛（4x）条腿。

师：你选择谁的，为什么？小结：数学是全人类交流的语言，少了关系就多了麻烦。

曹培英指出：用字母表示数的优势不仅在于“简洁”，在于由特殊到一般，更在于“准确”“无歧义”。这一环节，吴老师借助熟悉的青蛙歌，在使用符号的过程中，认识到了用字母表示数的范围；在运用简单符号进行表达和交流的过程中，进一步体会符号可以简明地表达数学问题，加快数学思维的速度，促进数学思想的交流，从而加强了对符号的直观感觉和经验，构建符号意识的整体认知。

纵观整节课，数学符号意识的培养需联系生活启发认知。通过探究掌握方法，习得策略，结合训练深化整体认知。在培养学生符号意识的过程中，逐步培养学生的数学抽象、概括能力，使学生的数学素养得以提升。筻