介质部分填充平行平板传输线微放电过程分析∗

翟永贵 王瑞2) 王洪广 林舒 陈坤 李永东†

1)(西安交通大学电子与信息工程学院,电子物理与器件教育部重点实验室,西安 710049)2)(中国空间技术研究院西安分院,空间微波技术重点实验室,西安 710100)(2018年2月25日收到;2018年4月23日收到修改稿)

1 引 言

微放电效应[1,2]是一种发生在真空环境中的二次电子倍增击穿现象,其实质是电子在电磁场作用下发生谐振引起的二次电子雪崩过程,它限制了航天大功率微波部件功率提高,通常是不希望发生的,因为它将对微波部件造成很大的损害[3−5],是目前空间大功率微波部件的主要失效模式.

微波部件根据腔体内是否填充介质材料,主要分为金属微波部件与介质微波部件,过去的研究工作主要集中在金属微波部件中,而且形成了一个比较全面的分析方法[6−14].介质微波部件具有高Q值、低损耗、易于小型化等优点,在空间微波部件中的使用比例越来越高,如介质谐振器、介质滤波器[15]、介质双工器、介质波导传输线等;由于介质材料的引入,部件的某些性能得到了大幅度提高,但在某些程度上对微放电的分析带来了复杂性;与金属部件不同的是电子与介质表面发生碰撞时,可能会在介质表面积累一层正电荷/负电荷(正负电荷由有效二次电子发射系数决定),其产生的准静电场与微波电场共同作用影响电子运动轨迹.

截止到目前,关于介质微放电的研究报道较少,主要集中在微波介质窗[16,17]和介质填充加速器结构[18]方面.微波介质窗和介质填充加速器结构中,微波电场与介质表面基本上都是平行的,主要发生单边微放电,介质表面积累正电荷产生准静电场是使电子返回介质表面并发生二次电子倍增的必要条件;而介质填充微波部件中,微波电场与介质表面垂直,以双边微放电为主,同时介质表面积累电荷可能抑制微放电过程.国际上,Torregrosa等[19−21]提出介质表面积累正/负电荷产生的准静电场,可以降低发生微放电的风险,但在求解静电场时忽略了感应电荷(介质表面积累电荷在金属极板上引起的)产生的静电场;Coves等[22]考虑介质表面积累电荷和空间电荷产生的静电场,提出空间电荷可以延缓微放电自熄灭过程;Sounas等[23−25]考虑介质表面积累电荷、空间电荷、感应电荷产生的静电场,提出了在长时间微放电过程中介质表面积电荷对微放电阈值影响显著,同时发现了其长时间微放电可能发生两种不同机理:自维持机理和自熄灭机理;Sorolla等[26]考虑介质表面二次电发射系数随介质表面积累电荷变化,提出了一种新的微放电动态过程.但是这些研究中都提出了介质表面积累电荷可以使微放电发生熄灭,同时给出了介质表面最终的平均二次电子发射系数(¯δ)大于1,且介质表面积累电荷量保持稳定.实际上,如果在粒子数目即将为0时重新向空间注入电子,由于此时介质表面的¯δ>1,其表面仍具有继续积累电荷的能力,从而可能导致不同的微放电过程.鉴于介质微放电可能潜存多种物理机理,因此,厘清微放电自熄灭的机理并确定介质表面最终积累电荷状态(电子数目即将下降为0时介质表面是否具有继续积累电荷能力)是非常必要的.

自熄灭过程是介质微波部件微放电中难以避免的,考虑到自熄灭过程空间电子数目较少,其空间电荷效应[27]较弱,在分析介质微放电自熄灭机理时可以忽略不计.在此基础上,本文建立了一种介质部分填充平行平板传输线模型,模型中静电场采用一维(1D)近似处理,采用该模型模拟了不同工作电压下的微放电过程,通过分析¯δ、空间电子数目以及介质表面积累电荷曲线,阐明了微放电自熄灭的物理机理及介质表面最终积累电荷状态.

2 模型介绍

2.1 几何模型

图1 介质部分填充平行平板传输线示意图Fig.1.Parallel-plate transmission lines partially f i lled with dielectric layer.

介质部分填充平行平板传输线的几何模型如图1所示,其中,平行平板面积S=1.2×10−3mm2,上下两金属板之间的间距h=1.1 mm,下金属极板上方填充一层介质材料,其相对介电常数εr=3,厚度d=0.1 mm;设置工作频率f=1.0 GHz,仿真时间步长∆t=1/(125f),初始宏粒子(每个宏粒子包含若干个电子)权重为1,为了提高计算效率,宏粒子数目上限设置为1×106个,当空间宏粒子数目大于该值时进行宏粒子合并.

2.2 静电场计算

与金属微波部件不同,由于介质表面可能会积累电荷,空间中的电子除了受微波电场作用之外,还需考虑介质表面积累电荷所产生的准静电场,为了分析该静电场对微放电过程的影响规律,模型中微波电场采用1D理论表达式:

其中,A为电场的幅值,ω=2πf为角频率,ϕ为电场的初始相位.

在求解静电场时,将介质表面积累电荷均匀近似处理,即电荷均匀分布在介质表面,根据电磁场理论可知,面电荷在真空区域产生的电场方向与上下两极板垂直,平行于极板的两个方向上的电场分别为0,设真空与介质的相对介电常数分别为ε1与ε2,其静电场的求解公式为

式中,q为电子的电荷量,E1与E2分别为介质表面积累电荷在真空区域与介质区域产生的静电场.

根据叠加原理,空间中的电子所受的总电场为

2.3 电子运动轨迹求解

描述粒子运动的牛顿-洛伦兹力方程如下:

微放电中电子运动速度一般远小于光速,可以不考虑相对论效应,则p=mv,γ=1.

采用中心时间差分,n∆t时刻求解电子位置,(n+1/2)∆t时刻求解粒子速度,则差分格式如下:

其中,m,q,r和v分别代表电子的质量、电荷、位移和速度.

2.4 二次电子发射模型

Vaughan模型是一种唯象模型,它忽略了二次电子发射过程的具体细节,通过使用分段指数函数给出了二次电子发射系数(SEY)与入射能量和入射角度之间的关系,同时考虑了材料表面形貌对SEY的影响.Vaughan模型[28]目前被广泛应用于介质微放电[19−23]中,本文中金属与介质材料的二次电子发射模型采用Vaughan模型处理[23],

图2为二次电子发射模型示意图.其中,材料的光滑参数ks=1,电子垂直入射时SEY最大值为

2.22,该值对应的入射动能为165 eV,阈值入射动能为16 eV,低入射动能段SEY值设置为0.5[29],二次电子的出射能谱服从伽马分布:

其中,E代表出射能量;T代表温度,单位为电子伏特;E0代表入射能量;θ0代表电子入射速度方向与碰撞表面法向的夹角;δ代表SEY;P代表不完全伽马函数;模型中的温度参数T=3.68 eV.

图2 二次电子发射Vaughan模型Fig.2.SEY model of Vaughan.

由于介质的导电性差,电子打到表面被吸收沉积在外表面;如果SEY大于1,即出射电子数目大于入射电子数目,则会在内表面残余正电荷,否则在内表面沉积负电荷.两种机理都会在介质表面积累电荷,其产生的静电场最终影响入射和出射电子的运动轨迹.因此,需要根据δ值的大小来确定积累电荷的数目,积累电荷计算方法如下:

其中,Ni与Ni+1分别为第i次与i+1次碰撞后介质表面积累电子数目;δi+1为第i+1次碰撞时的SEY值.

3 结果分析

3.1 自熄灭机理

当输入电压略大于阈值电压时,金属微放电过程中的空间自由电子数目呈指数形式倍增,但介质微波部件中的微放电过程会随着介质表面电荷的累积与作用而发生自熄灭现象.为了说明介质微波部件中的自熄灭现象,保持真空区域中的电场相同,采用粒子模拟软件分别模拟金属微波部件与介质微波部件的微放电过程,获得的模拟结果如图3所示.

图3 电子数目曲线示意图Fig.3.Evolution of the electrons.

从图3可以看出,金属部件中的电子数目呈指数形式增长,而介质微波部件中的电子数目先经历倍增后发生下降过程.对比两种部件中的电子数目曲线,在70 ns之前,两种部件中的电子数目曲线几乎一致,这是因为这个过程中介质表面积累电子数目较少,微波场起主导作用;随着模拟的进行,由于金属材料不具备积累电荷的能力,其电子数目倍增速率与前面保持一致,而介质微波部件中的电子数目由于静电场的作用开始出现下降过程,即发生自熄灭现象.

为了分析介质填充微波部件微放电自熄灭机理,采用上述方法模拟微放电过程,并根据空间电子数目即将下降为0时介质表面¯δ值的大小,将微放电自熄灭现象的原因分为大于1和约等于1两种情况,本文主要通过分析金属表面与介质表面净发射电子数目曲线解释介质填充微波部件微放电物理机理,其中净发射电子数目等于出射电子数目减去入射电子数目.

3.1.1 介质表面¯δ值大于1(V=46 V)

对金属与介质表面的入射、出射电子数目分别进行统计分析,获得电子数目曲线如图4所示.图4中的红色与蓝色曲线分别代表金属与介质材料表面净发射电子数目,同时,蓝色曲线也代表介质表面积累电子数目,粉色曲线Total代表空间中电子数目.所获得的平均二次电子发射系数如图5所示.

图4 V=46 V时净发射电子数目Fig.4.Evolution of the electrons when V=46 V.

图5 V=46 V时平均二次电子发射系数Fig.5.Evolution of the average secondary electron emission coefficient when V=46 V.

假定tm与tp分别为金属与空间电子数目最大值所对应的时间,结合两个时刻并按照时间顺序将整个微放电过程划分为:金属表面与介质表面¯δ值均大于1,空间电子数目倍增;金属表面¯δ值小于1,介质表面¯δ值大于1,空间电子数目倍增;金属表面¯δ值小于1,介质表面¯δ值大于1,空间电子数目减少.

第一阶段即金属与介质倍增阶段,该阶段内静电场较小可以忽略不计,电子在微波电场作用下做谐振运动,并以较高的动能(值大于1)与介质和金属表面发生碰撞,从而产生二次电子,同时会在介质表面积累一层正电荷,其积累电荷量随着电子的碰撞逐渐增加.这段时间内,电子与金属和介质表面碰撞产生的值均大于1,空间电子数目逐渐增加.

当进入第二阶段时,介质表面已积累了大量的正电荷,产生的静电场与微波电场相比不能够被忽略,阻碍电子向金属极板运动的趋势,甚至有些无法到达金属表面,导致电子与金属表面发生碰撞被吸收,其对应的值小于1,空间电子数目减少;同时,静电场促使电子向介质极板运动,从而增加电子的碰撞动能,介质表面的值大于1,电子数目与积累电荷量增加.该段时间内,介质表面发射二次电子的速率大于金属表面吸收电子的速率,空间中总的电子数目继续增长.

tp时刻,介质表面碰撞产生电子的速率等于金属表面吸收电子的速率,空间中电子数目达到最大值,接着电子数目开始逐渐减少,由于静电场的作用,介质表面的净发射电子数目仍大于0,而金属表面吸收电子,但金属表面吸收电子的速率大于介质表面发射的电子,因而导致电子数目下降.

电子数目即将下降为0时,介质表面的¯δ约等于1同样可以引起微放电发生自熄灭现象,采用上述方法对该过程进行分析,获得的电子数目曲线与¯δ曲线分别如图6与图7所示.除了tm与tp两个重要时间之外,还包括介质表面净发射电子数目最大值对应的时间td.

tp时刻之前,空间中电子数目呈指数形式增长,具体的物理过程与上节相同.

tp—td时间内,电子与金属表面碰撞产生的¯δ值小于1,介质表面的¯δ值大于1,电子数目增加的速率小于金属表面吸收电子的速率,整体电子数目下降,但介质表面积累电荷量仍在增加,td时刻,介质表面积累电荷量达到最大值.

图6 V=50 V时净发射电子数目Fig.6.Evolution of the electrons when V=50 V.

图7 V=50 V时平均二次电子发射系数曲线Fig.7.Evolution of the average secondary electron emission coefficient when V=50 V.

td时间之后,介质表面积累电荷量开始减少,以单个射频周期为例,当电子从介质表面离开向金属极板运动时,一部分电子能够到达金属表面并以较小的动能碰撞被吸收,同时部分电子返回到介质表面发生单边碰撞,由于该部分电子在自由空间内加速运动的时间较短,因此与介质表面碰撞时被吸收,介质表面积累电荷量减少;接着微波电场方向发生改变,从金属表面出射的电子在静电场与微波电场的共同作用下向介质表面运动,此时静电场的方向与微波电场的方向相同,电子以较高动能与介质表面发生碰撞产生更多二次电子,空间电子数目增加,但这一周期内电子数目的净增加率小于零,空间电子数目减少,介质表面积累电荷量减少.重复上述过程直至介质表面积累电荷电量稳定,即介质表面的¯δ值约为1,金属表面的¯δ值小于1,电子数目最终趋于0.

上述的分析表明,导致微放电自熄灭现象发生的物理过程有两种:一种是介质表面的¯δ值约等于1,金属表面的小于1,总的电子数目随着时间逐渐趋于0;另外一种是介质表面的¯δ值大于1,金属表面的小于1,此时金属与介质表面的¯δ值分别保持为一常数,但金属表面吸收电子的速率小于介质表面发射电子的速率.

3.2 持续注入电子对介质表面积累电荷的影响

对于介质表面¯δ值大于1模型,在t=1100 ns时刻,由于空间电子数目为0,介质表面积累电子数目达到最大值,而介质表面的¯δ值大于1,仍具有继续积累电荷的能力,如果在该时刻向计算区域重新注入电子,介质表面积累电荷量将发生改变,且变化量与注入电子数目多少相关.为了研究介质表面的最终稳定状态,t=1100 ns时刻重新向空间注入电子,采用上述方法模拟其微放电过程,计算得到介质表面积累电荷量曲线如图8所示,金属表面与介质表面值随静电场与微波场之比变化曲线如图9所示.

图8 V=46 V介质表面积累电荷量随注入电子的变化Fig.8.Accumulated charge on the surface of dielectric versus time when V=46 V.

结果表明:随着初始加载电子数目的增加,介质表面积累电荷量逐渐增大,但增加的速率逐渐减小,原因是介质表面的¯δ值也逐渐减小,越小的¯δ值意味着积累电荷速度越慢;当注入电子数目增加到一定程度时,介质表面将不会积累电荷,其电荷量值将最终趋于稳定.还可以看出,介质表面与金属表面¯δ值随着静电场与微波电场之比的增加而减小,换句话说,介质表面积累电荷对金属表面与介质表面的SEY有一定的影响.

图9 V=46 V时金属表面与介质表面δ¯值随静电场与微波场之比Edc/Erf变化曲线Fig.9.Average SEY on the surface of metal and dielectric versus the ratio of static field to microwave ifeld when V=46 V.

图10 V=50 V时介质表面积累电荷量随注入电子的变化Fig.10.Accumulated charge on the surface of dielectric versus time when V=50 V.

图11 V=50 V时金属表面与介质表面值随静电场与微波场之比Edc/Erf变化曲线Fig.11.Average SEY on the surface of metal and dielectric versus the ratio of static field to microwave ifeld when V=50 V.

对于介质表面¯δ值约等于1模型,t=100 ns时刻重新向空间注入电子,采用上述方法模拟不同电子数目对微放电过程的影响,计算得到结果分别如图10与图11所示.

结果表明,介质表面积累电荷随着注入电子数目的增加很快趋于稳定,即介质表面最终不再具备积累电荷的能力;另一方面,金属表面与介质表面的随着静电场与微波电场之比几乎保持不变.

4 结 论

本文建立了一种介质部分填充平行平板传输线模型,采用该模型模拟了其微放电过程,并分析电子数目、介质表面积累电荷量以及平均二次电子发射系数曲线.结果表明,根据电子数目下降为0时介质表面的状态,将微放电自熄灭现象的情况分为两种:一种是介质表面的平均二次电子发射系数大于1;另外一种是介质表面的平均二次电子发射系数约等于1.为了说明该现象与金属微波部件中的不同,以后者为参考对象,保持真空区域中的电场相同,模拟金属微波部件的微放电过程并与介质微波部件相比,阐明了介质表面积累电荷产生的静电场可以导致微放电熄灭.此外,在上述计算结果的基础上,分析了介质表面积累电荷的最终状态,研究表明,随着注入电子数目的增加,介质表面的平均二次电子发射系数最终约等于1,即介质表面最终不具备积累电荷的能力.鉴于介质表面积累电荷产生的静电场可以降低微放电发生的风险,在设计介质微波器件时如果可以选择电荷驻极体介质材料,微放电阈值将可能被提高.