动量守恒定律实验题拓展分析

石芸珲

[摘 要]验证动量守恒定律实验综合了力学体系的思维方法，涉及平抛运动和多次测量求平均值降低误差的实验技能，是高中力学中创新实验的有效载体，因而又成为高考力学实验的必考内容。另一方面，从往年高考对力学实验的考查要求以及该实验在整个高中力学中的重要性来看，在高考复习时，需对该实验的相关问题进行适当的分析归纳、拓展延伸。

[关键词]动量守恒定律； 实验；拓展

[中图分类号] G633.7 [文献标识码] A [文章编号] 1674-6058（2018）14-0038-04

2017年《考试说明》相对2016年《考试说明》，就高考考核目标与要求、考试范围与要求做了重大调整，将选修3-5的内容调整为必考内容，“碰撞与动量守恒”可能再次成为高考命题的高频点，验证动量守恒定律实验成为必考部分的新增实验。2017年高考物理涉及模块3-5部分的内容并不难，尤其是动量部分，为保持考题难度的稳定，仅仅考查了一个简单的选择题，但是2018的高考物理试题对相关内容的考查，还会像2017年高考一样简单吗？估计不会，按理应当会有所提升。笔者认为，对这部分知识的复习，应当按这部分知识在整个高中力学中的重要性来处理。鉴于往年高考对力学实验的考查，几乎没有简单考查原实验的，所以在高考实验复习时对该实验的复习也应当有所拓展。

人教社出版的教材中，教学内容的核心是引导学生经历碰撞的研究过程，将实验的技能训练与科学探究的过程体验有机结合。教材中提供了三套可选的实验方案，着重培养和训练学生的实验探究能力。而在实际教学中，往往因为课时限制影响了教学效果，教师常用验证性实验进行教学，弱化了实验教学中探究能力的培养。因此，在动量守恒定律实验学习、深化提高中，要注意在探究性实验思想方法和实验能力等方面提升学生的综合能力。

物理概念的建立与物理规律的发现，都是以实验事实为依据的。就中学物理而言，实验在教学中占有重要的地位。学生实验能力的提高，除了必要的动手操作以外，还要注意巩固拓展。很多学生在遇到情境新但实质类型相同的题目时就不会做了。为了让学生对验证动量守恒定律的实验有个全面的了解，本文对动量守恒定律实验的新型题目进行分类解析。

一、实验时，改变木板的位置

【例1】 在验证动量守恒定律的实验中，某同学用如图1所示的装置进行如下实验操作：

①先将斜槽轨道的末端调水平，在一块平木板表面钉上白纸和复写纸，并将该木板竖直立于槽口处。使小球a从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板并在白纸上留下痕迹O；

②使木板远离槽口，平移一段距离，再让小球a从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板上得到痕迹B；

③然后把半径相同的小球b静止放在斜槽水平末端，小球a仍从原来挡板处由静止释放，与小球b相碰后，两球撞在木板上得到痕迹A和C；

④用天平测量a、b的质量，分别为ma、mb，用刻度尺测量纸上O点到A、B、C三点的竖直距离分别为y1、y2、y3。

（1）小球a与小球b相碰后，两球撞在木板上得到痕迹A和C，其中小球a撞在木板上的 点（填“A”或“C”）。

（2）用本實验中测量的量来验证两球碰撞过程动量守恒，其表达式为 （仅用ma、mb、y1、y2、y3表示）。

解析：设平抛水平位移为L，入射小球未发生碰撞，平抛后的竖直位移为y2，而发生碰撞后入射小球的速度要减小，由于水平位移一定，故水平运动的时间增加，导致下落的竖直位移加大，在图1中对应为y3，而y1则是被碰小球碰后在竖直方向的位移。

由平抛运动规律得：y=[12]gt2，L=v0t

解得：v0=L[g2y∝1y]

若碰撞满足动量守恒，则有mav1=mav[1]′+mbv[2]′，该等式式可等价为：[may2]=[may3]+[mby1] 。

【答案】（1）C； （2）[may2]=[may3]+[mby1] 。

【例2】 为了验证碰撞中的动量守恒和检验两个小球的碰撞是否为弹性碰撞，某同学选取了两个体积相同、质量不相等的小球，按下述步骤做了如下实验：

①用天平测出两个小球的质量（分别用m1和m2表示，且m1>m2）；

②按照如图2所示的那样，安装好实验装置，将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端点的切线水平。将一斜面BC连接在斜槽末端；

③先不放小球m2，让小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，记下小球在斜面上的落点位置；

④将小球m2放在斜槽前端边缘处，让小球m1从斜槽顶端A处仍由静止滚下，使它们发生碰撞后，记下小球m1和m2在斜面上的落点位置；

⑤用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜槽末端点B的距离。图中D、E、F点是该同学记下的小球在斜面上的几个落点位置，到B点的距离分别为LD、 LE、LF。

根据该同学的实验，请你回答下列问题：

（1）小球m1与m2发生碰撞后，m1的落点是图中的 点， m2的落点是图中的 点。

（2）用测得的物理量来表示，只要满足关系式

，则说明碰撞中动量是守恒的。

（3）用测得的物理量来表示，只要满足关系式

，则说明两小球碰撞是弹性碰撞。

解析：设平抛位移为L，设斜面BC与水平面的倾角为θ。由平抛运动规律得：水平位移x=Lcosθ=v0t；竖直位移y=Lsinθ=[12]gt2，解得：[v0=cosθgL2sinθ∝L]

若验证动量守恒，需满足m1v1=m1v[1]′+m2v[2]′，等价表达式为：[m1LE=m1LD+m2LF]

若证明两小球的碰撞是弹性碰撞，则还需满足[12m1v21=12m1]v[1]′2[+12m2]v[2]′2，等价表达式为m1LE=m1LD+m2LF，即[m1LE=m1LD+m2LF]、m1LE=m1LD+m2LF两式同时满足，可进一步简化为：[LE+LD=LF]。

【答案】（1） D， F； （2）[m1LE=m1LD+m2LF]； （3）[LE+LD=LF ]。

以上变式题目的特点：（1）等大小球发生一维碰撞后做平抛运动，通过平抛运动的位移规律测算出小球碰撞前、后的瞬时速度；（2）实验中小球平抛落点的平面可分别是水平、竖直、倾斜放置，根据平抛运动规律：①碰撞后小球落点所处平面水平放置时，小球下落的高度相同，水平射程可间接测速度；②碰撞后小球落点所处的平面竖直放置时，水平位移相同，竖直下落高度可间接测速度；③碰撞后小球落点所处的平面倾斜放置时，位移偏转角相同，合位移可间接测速度。将动量守恒验证式中的速度进行等价代换，转化为利用水平位移、竖直位移或合位移表述的等价关系式，并进一步进行实验验证；（3）该实验有多种拓展与创新方式，关键是要理解实验原理，比如例2综合了弹性碰撞能量特点，将等效代换的方法迁移到碰撞的能量方面。通过上述题目的对比学习，可有效提高学生对动量守恒定律实验的原理认知，更深刻地理解实验的设计思想。

二、实验过程中，改变碰撞物碰撞前、后速度计算方法

1.综合力学理论方法，测定碰撞前、后“小球”的瞬时速度

由于碰撞小球或物块的速度一般不能直接测量，验证动量守恒定律实验中一个非常重要的实验环节就是怎样准确测出碰撞前、后的速度。在许多创新实验中，往往通过小球或物块碰前或碰后做直线运动、平抛运动、圆周运动，测出相关位移、角度等，再结合匀变速运动规律、平抛运动规律、机械能守恒定律、动能定理等物理规律，计算小球或物块的速度。

【例3】 如图3是用来验证动量守恒的实验装置，弹性球1用细线悬挂于O点，O点下方桌子的边缘有一竖直立柱。实验时，调节悬点，使弹性球1静止时恰与立柱上球2的右端接触，且两球等高。将球1拉到A点，并使之静止，同时把球2放在立柱上。释放球1，当

它摆到悬点正下方时与球2发生对心碰撞。碰后球1向左最远可摆到B点，球2落到水平地面上的C点。测出有关数据即可验证1、2两球碰撞时动量是否守恒。现已测出A点离水平桌面的距离为a、B点离水平桌面的距离为b、C点与桌子边沿间的水平距离为c。

（1）除了要测量弹性球1、2的质量m1、m2外，还需要测量的量是 和 。

（2）根据测量数据，可得出实验中动量守恒的表达为 。（忽略小球的大小）

解析：小球1下摆过程中，机械能守恒m1g（a-h）=[12m1v21]，得v1=[2g（a-h）]。碰后小球上摆过程中，机械能守恒有[12m1]v[1]′2=m1g（b-h），得v[1]′[=2g（b-h）]

小球2：碰后做平抛运动，水平方向球2做匀速运动，水平位移是[c=]v[2]′t，竖直方向做自由落体运动，有[H+h=12gt2]，所以v[2]′[=cg2（H+h）]

若动量守恒，需满足[m1v1=m1]v[1]′[+m2]v[2]′，等价表达式为：[2m1a-h=2m1b-h+m2cH+h]

【答案】（1）立柱高h，桌面高H；

（2）[2m1a-h=2m1b-h+m2cH+h] 。

【例4】 某同学用如图4甲所示的装置来验证动量守恒定律，该装置由水平长木板及固定在木板一端的硬币发射器组成，硬币发射器包括支架、弹片即弹片释放装置。释放弹片可将硬币以某一初速度弹出。已知一元硬币和五角硬币与长木板间动摩擦因数相同。主要实验步骤如下：①将一元硬币置于发射槽口，释放弹片将硬币发射出去，硬币沿着长木板中心线运动，在长木板中心线的适当位置取一点O，测出硬币停止滑动时硬币右侧到O点的距离。再从同一位置释放弹片将硬币发射出去，重复多次，将该距离的平均值记为x1，如图4乙所示；②将五角硬币放在长木板上，使其左侧位于O点，并使其直径与中心线重合。按步骤①从同一位置释放弹片，重新弹射一元硬币，使两硬币对心正碰，重复多次，分别测出两硬币碰后停止滑行时距O点距离的平均值x2和x3，如图4丙所示。（1）为完成该实验，除长木板、硬币发射器、一元或五角硬币、刻度尺外，还需要的器材有 ；（2）实验中还需要测量的物理量有 ；（3）验证动量守恒定律的表达式为 （用测量的物理量的对应字母表示）。

解析：在验证动量守恒定律时，需要测量质量和速度。需要用天平测量一元硬币的质量m1和五角硬币的质量m2；根据硬币做匀减速运动，可分析求得[v2∝2μgx]，碰撞前、后瞬间的速度与[x]成正比。若动量守恒则有m1v1=m1v[1]′[+m2]v[2]′，由[v∝x]，只需验证m1[x1=m1][x2+m2x3]即可。

【答案】（1） 天平；（2）一元硬币质量m1和五角硬币质量m2；（3）m1[x1]=m1[x2]+m2[x3] 。

在这类动量守恒定律创新实验中，通过碰撞后生成中学阶段学生熟悉的运动模型，如匀变速直线运动、平抛运动、圆周运动等，进一步结合匀变速运动规律、平抛运动规律、机械能守恒定律或动能定理等物理规律计算出小球或物块的速度。通过对实验过程的分析，构建物理模型，将物理理论与物理现象结合起来进行思考分析，以培养学生探索创新的意识和对知识的迁移能力。

2.綜合力学实验方法，测定碰撞前、后“小球”的瞬时速度

动量守恒实验的创新实验中，还可以让学生运用不同的实验方法测定小球或物块碰撞前、后的瞬时速度，如，用光电门测速度、用打点“纸带法”计算速度、用频闪照相法测速度等。

（1）“纸带法”测定碰撞前后小球的瞬时速度

【例5】 某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞过程中不变量的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动。然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动，他设计的具体装置如图5所示，在小车A后连着纸带，电磁打点计时器电源频率为50Hz，长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力。

（1）若得到的打点纸带如图6所示，并将测得的各计数点间距离标在图上，A点是运动起始点，则应选 段来计算A的碰前速度，应选 段来计算A和B碰后的共同速度（以上两格填“AB” “BC”“CD” “DE”）。

（2）已测得小车A的质量m1=0.40 kg，小车B的质量m2=0.20 kg，由以上测量结果可得：碰前mAvA+mBvB= kg·m/s；碰后mAv[A]′+mBv[B]′= kg·m/s。并比较碰撞前后两个小车质量与速度的乘积之和是否相等。 （计算结果保留三位有效数字）

解析：纸带上“BC”“DE”段点迹均匀，体现了小车碰撞前或后稳定匀速运动的过程，因为碰撞是完全非弹性碰撞，碰后小车A、B整体速度会减小，所以点迹密集的“DE”段对应碰后运动过程，测得碰后速度大小为v[A]′=v[B]′[=v=DEΔt=0.695 m/s]；“BC”段对应碰前小车匀速运动过程，可以测得小车A碰前速度[vA=BCΔt=1.05m/s]。

通过比较实验测量数据，结论在误差允许范围内，碰撞中小车质量与速度乘积的总量是不变量的。

（2）用“光电门”测定碰撞前后碰撞物的瞬时速度

【例6】 现利用图7（a）所示的装置验证动量守恒定律。在图7（a）中，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧带有一弹簧片，左侧与打点计时器（图中未画出）的纸带相连；滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器（未完全画出）可以记录遮光片通过光电门的时间。

实验测得滑块A的质量m1=0.310 kg，滑块B的质量m2=0.108 kg，遮光片的宽度d=1.00 cm；打点计时器所用交流电的频率f=50.0 Hz。

将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计时器，给滑块A一向右的初速度，使它与B相碰，碰后光电计时器显示的时间为ΔtB=3.500 ms，碰撞前后打出的纸带如图7（b）所示。若实验允许的相对误差的绝对值（[碰撞前后总动量之差碰前总动量×100%]）最大为5%，本实验是否在误差范围内验证了动量守恒定律？写出运算过程。

以上创新实验是运用不同的力学实验方法测算出碰撞前、后碰撞物的瞬时速度，学生通过分析解答相关问题，既能训练他们运用基本实验方法分析問题和解决问题的能力，又能培养他们思维的灵活性和发散性。

动量守恒定律实验的复习，如果仅局限于基础实验的简单重复，即便加大题量训练，也容易导致“教学碎片化，知识片段化”。学生虽有解题能力，但创新意识和创新能力偏弱。文中的归类复习，有以下几点作用：（1）该实验复习，由浅入深、由易到难，让学生从物理模型和思维方法两个层面，把握实验，可收到触类旁通的效果；（2）综合了力学理论或力学实验方法，从不同角度、不同层面对碰撞物的速度进行测定，既训练了学生运用基本实验方法分析解决问题的能力，又培养了学生思维的灵活性和发散性，通过学生的“再创造”把有关知识纳入自己的认知结构中，让学生真正理解了物理实验思想和方法的内涵；（3）教学中典型例题的拓展，注重知识之间的联系与迁移，强化能力培养，是学科素养下培养学生实验能力的有效途径。

（责任编辑 易志毅）