参数巧妙分离，讨论逐步突破

施建波

[摘 要] 函数零点问题是近年来高考考查的热点问题，同时其中涉及的零点知识也是高中的重要知识点，对于含有参数的复杂函数，可以采用参数分离的方式，借助分类讨论思想，针对性分析函数性质. 结合实例具体讲解参数分离法在函数零点问题中的解题思路，并开展相应的教学反思.

[关键词] 参数；函数；零点；分离法；分类讨论

高考函数题涉及的知识面较为综合，掺杂的变量较多，对于其中的函数零点问题，如果不能透彻审题很容易陷入讨论的困境，对于该类问题要理清题目脉络，找准切入点，合理分离参数，将复杂问题进行简单、具体化处理.

解后反思，教学思考

1. 巩固基础，融合知识

数学知识之间存在着紧密的联系性，高中函数的零点问题实际上是对函数性质的考查，解题过程要充分利用函数单调性、导数、最值等知识来求解，基础知识的掌握是解题的关键，也是准确解题的前提，同时在此基础上进行知识的有效融合，构建完整的知识体系. 在教学中教学要注重基础知识的讲解，从课本教材中提炼核心知识点，并结合习题进行知识综合，从而在巩固学生基本知识的前提下使学生对于知识结构产生充分的认识.

2. 关注考题，提炼方法

解题的过程不仅是巩固知识的过程，也是学习解题方法的过程，对于函数零点问题要学习其中参数分离、分类讨论的方法. 解法的完善来自于对于考题方法的分析、提炼、总结，尤其是对于具有鲜明解法特征的优秀真题，要充分利用其解法的代表性、创造性，建立自我的解题思路. 在教学中，教师要基于学情，有效结合考题开展习题探究式教學，充分发挥学生的主体作用，激活学生的个性思维，使其掌握具有独特价值的解题方法，从而提升解题能力.

3. 习题反思，思想升华

习题教学最为关键的环节在于将解法思路上升到思想方法，解后反思就是这样一个可以有效提升解题思想的学习阶段，在反思过程中可以实现方法的进一步升华，例如函数的参数分离思想、分类讨论思想等，这些思想对于后续的函数问题研究都具有极其重要的意义，学生今后遇到同类型问题就可以自觉地利用所学的思想方法分析问题，辅助解答. 同时该过程对于培养学生思维的分析性、发散性具有极其重要的作用.

总结提高

对于高考函数的零点问题，如果遇到函数复杂抽象、求解过于繁杂的情况，可以采用参数分离的方式，即充分结合函数性质，找准参数分类的切入点，分段转化，实现问题的具体化分析.在教学中教师要强化学生的基础知识，帮助学生全面认识知识结构；学习高考真题的解题方法，提升综合解题能力；开展解后反思教学，升华数学思想，促进学生的思维发展.