基于松耦合变压器的效率测试系统设计

丰江波，李岩松，赵蒙蒙，李柏江，刘君

(华北电力大学 电气与电子工程学院，北京102206)

0 引 言

传统的电能传输方式存在着接触电火花、导线漏电、机械磨损等问题，易受粉尘、污物等环境因素影响[1-2]。磁感应耦合式无线输电技术利用发射线圈产生的交变磁场将电能耦合到接收线圈，从而实现对负载的无线电能传输。它因利用松耦合变压器来进行无直接接触式电能传输而具备方便、安全、适应性强等优势，已受到了电气、电工等方面的广泛关注，并已广泛应用到航空航天、石油矿井、水下作业等特殊领域[3-5]。

非接触式电能传输系统的核心部件是松耦合变压器(可分离变压器)，原、副边存在磁导率很小而磁阻很大的空气气隙，使其耦合系数远小于1，传输效率很难达到要求，而这个弊端通常需要提高输入电压的频率来改善。因此，松耦合变压器的磁芯一般采用高磁导率的铁磁材料，使变压器可以在高频条件下保持稳定的传输性能。然而，与工频条件不同的是，高频损耗是影响效率的一个主要因素。因此，传输效率并非随着频率上升而持续增大。探究松耦合变压器的传输效率与频率的关系，对非接触电能传输系统的整体效率提升有着十分重要的意义[6]。

对于松耦合变压器而言，不同的磁芯材料、结构尺寸和线圈匝数都会影响其电感、漏感等性能参数；而变压器的感抗与频率关系密切，相当于频率决定了变压器的损耗。频率较低会导致耦合系数过小，传输能量少；频率过大又会增加漏磁通和损耗，限制传输效率[7]。文献[8]对其中无线充电可分离变压器的原副边匝数、谐振电感截面积以及谐振频率的选取原则进行了详述; 文献[9]中提出了一种补偿拓扑电路；文献[10]通过相控电感电路动态调谐的方法来解决系统主电路中存在的频率稳定性问题，并通过仿真验证该方法的可行性；文献[11-12] 装置原、副边气隙为6 mm，由于传输过程中存在一定损耗，初、次级匝数分别设置为24匝和26匝，可传输功率825 W，效率高达93.7%。

文章在以上文献的基础之下，首先完成松耦合变压器的频率与效率的关系推导，在此基础之上，实现了松耦合变压器传输效率最高时对应的最佳工作频率，其中，提出了产生高频率连续可调的电源系统，通过仿真以及实验也进一步的验证了该最大传输效率系统。

文章依托航天所项目，要求设计一个恒压(0～100 V)无失真输出、高频率连续可调(1 kHz～100 kHz)、最大传输功率1 000 W的最大传输效率测试系统，来确定航天器中松耦合变压器的最佳工作频率。图1为系统基本研究思路。

图1 测试系统基本研究思路Fig.1 Basic research idea of test system

1. 松耦合变压器频率与传输效率关系推导

图2为松耦合变压器的互感等效电路。

图2 松耦合变压器的互感等效电路Fig.2 The mutual inductance equivalent circuit of loose coupling transformer

设电源电压为Us，原、副边电阻分别为R1和R2，负载值为R，根据基尔霍夫电流定律：

解方程组：

式中Z1=R1+jωL1，Z2=R2+R+jωL2。

由于传输效率为有功功率的比值，为消除无功功率的影响，对原、副边自感进行串联电容补偿来消去复数因子jωL1和jωL2, 补偿后输入、输出有功功率为：

传输效率为：

2 功率放大电路基本原理

功率放大电路可以利用直流电源的能量使小信号转换为大电流、高电压的功率，实现课题要求。对于频率等级为10 kHz的功率放大电路，根据晶体管导通时间不同，可分为甲类、乙类和甲乙类三种。

3 高频变压器频率特性分析

3.1 低频段特性分析

低频段变压器漏感较小，可以忽略不计，其等效电路以及结合失真系数的定义[13]：

Re=(r+r1)(r2+Z2)/(r+r1+r2+Z2)

(8)

式中Y为相对放大系数；Re为等效电源内阻；ωl为低频段工作角频率。

由式(7)可知，频率越低，失真系数越大。影响低频段频率特性的主要因素是L1，增大L1的值可以减小低频失真。增大非理想变压器模型中的电感值，显然，低频段频率响应得到了改善。

实际上，由式(7)，式(8)，初级线圈电阻对变压器的低频特性也有很大的影响。通常1 000 W的变压器初级线圈阻值为几欧姆，因此，它也是造成低频段幅值衰减的原因之一。

3.2 高频段特性分析

由于中频段输出电压几乎无失真，不存在失真系数表达式，无需进行频率分析。在高频段，变压器的漏感影响较大，不能忽略；铁耗小而初级线圈感抗很大，rc和L1的并联支路可以看作开路。

同理，高频段的频率失真系数：

式中Ls为变压器总漏电感；ωh为高频工作时的角频率。

高频段频率特性的主要影响因子是变压器初、次级线圈的漏感[14]。频率越高，原、副边的漏抗越大，单位电流通过一次绕组产生的漏磁通越多，导致主磁通相对减小，饱和程度减小，副边电压下降。在Multisim模型中减小变压器的初、次级线圈漏感值，高频段频率响应得到了改善。

4 主电路设计

在对最大传输 效率测试系统进行理论分析后，需要设计系统的主电路。对主电路系统进行详细地仿真设计，包括大功率可调稳压电路、功率放大电路和保护电路等。

鉴于课题中大功率的要求，选取了基于LM317的可调直流稳压电路，并根据仿真结果改进电路使其满足课题的电压、电流要求；其次，分别对功率放大电路的电流放大级和电压放大级进行设计和失真分析，确定利用BTL电路来为负载供电；然后，对主电路系统进行了温度扫描，并对非理想变压器的频率特性进一步仿真分析；最后，针对系统可能出现的故障状况，确定设计了可靠性较高的保护电路。

5 高频变压器设计

利用Matlab绘制出四种材料的三维损耗曲面图，并在不同工作频率以及磁通密度下的磁芯损耗进行分析对比。其中磁通密度范围设为0～0.5 T，工作频率范围为0～100 kHz。

在Matlab中的图形，铁氧体与非晶材料的磁芯损耗相差不大且远小于坡莫合金与硅钢。进一步对比，磁通密度较低时非晶材料的损耗增大速率小于铁氧体。而当频率较高时，磁芯不易饱和，此时工作磁通密度较小，总体来说铁氧体损耗相对较小。另外，结合给出的典型工作频率，考虑到成本和市场上成品的结构型号选择性，选择铁氧体作为磁芯材料。

根据表1所示，以减小损耗、提高效率为目标对多种磁芯的材料、结构进行了对比选择，然后基于AP法计算了磁芯的各项参数指标；接着，在COMSOL有限元分析软件中建立变压器模型，对其磁芯损耗以及磁饱和现象进行仿真分析，并以改善低频特性为目标对变压器尺寸进行了仿真优化；最后确定优化后的参数尺寸D=21.2 mm，F=22.6 mm。

表1 常用磁芯材料的磁芯损失系数Tab.1 Core loss factor for commonly used core materials

6 基于COMSOL的功率放大电路仿真

上述仿真进行的前提是功率放大电路输出(变压器输入)电压保持不变，否则高频升压变压器的设计是没有意义的。因此，需要验证功率放大电路与变压器连接后能否在每个频段内都实现恒压输出。

首先，在原模型的“电路”中添加NPN和PNP三极管，并确保其参数完全相同。然后，添加两个直流电压源，分别将电压设置为±75 V。

由于涉及的元件较多，一定要确保节点连接正确。输入电压设置为50 V，在四个频率段中分别选择频率为5 kHz、15 kHz、50 kHz和95 kHz进行仿真。对应于每个频率段设置为相应匝数比，测量负载两端的电压值，如表2所示。

表2 不同频率对应的输出电压Tab.2 Different frequencies corresponding output voltage

显然，功率放大电路与变压器连接后，系统可以实现整个频率范围内的恒压输出。

7 实验验证

基于松耦合变压器频率与传输效率的理论关系，仅仅通过公式不能得出最大效率对应的频率。因此，还需要通过实验来验证功率放大电路以及整个系统是否满足课题的指标和需求。若满足，则可以用于测试松耦合变压器的传输效率；否则，则需要对系统进行改进优化，直至满足频率范围内恒压输出的需求为止[15]。

实验验证主要分为三部分：功率放大电路性能测试；系统整体性能测试；松耦合变压器的最佳工作频率测试。

7.1 功率放大电路测试

功率放大电路由电压放大级和电流放大级组成。其中，电压放大级的功能由运算放大器构成的反馈电路来实现，其通频带一般为几赫兹到几十兆赫兹，承担电流放大作用的大功率NPN、PNP对管的频率应用范围高达GHz，所以在课题要求的频率范围内功率放大电路输出电压基本不变，也正是以此为前提来设计高频升压变压器的。因此，必须要验证功率放大电路是否满足恒压输出的要求。

首先，需要对驱动芯片(电压放大级)和功率放大对管进行选型。LM4702是美国国家半导体公司出产的一款大功率驱动器，工作电压为±20 V～±75 V，谐波失真THD只有0.001%，输出功率可根据直流电压和输出设备的数量进行调节；功率放大对管选用NJW1302G(PNP)与NJW3281G(NPN)，其反向击穿电压UCEO为250 V，集电极电流ICM可以达到15 A，耗散功率200 W，通过多管并联完全可以满足功率要求。

(1)功率放大板输出性能测试

对功率放大板的输出性能进行测试。设置负载为50 Ω，调节电压增益使输出电压为50 V。选取单个频率值，得到负载两端的电压波形如图3所示。

图3 功率放大电路输出电压波形Fig.3 Output voltage waveform of power amplifier circuit

通过观察波形上升、下降时间，可以看出波形失真度很小，各个频率对应的电压值波动不大。这就证明所设计的功率放大电路可以在课题要求的频率范围内实现无失真恒压输出，同时也确保了输入到高频升压变压器的电压恒定不变。

(2)波形失真实验验证

根据前面章节的仿真分析，若功率放大电路的输出电压超过了直流电压，则输出电压波形会发生失真。设置输入信号频率为1 kHz，调节电压增益使输出电压为80 V(大于直流供电电压)，得到负载波形。很明显，波形出现了失真，这也证明了高频升压变压器作为输出的必要性。

7.2 系统整体性能测试

图4为功率放大板，四对功率放大电路1、2、3、4分别对应着四个频段，分别连接为BTL电路，驱动信号相位相差180°，每个输入信号的频率对应一对功率放大电路工作。

将四对功率放大板并联后与高频变压器连接，对系统的整体性能进行测试。设置电压增益为10，输入信号幅值为5 V，从四个频段中选择四个频率值，记录负载电压波形。

图4 对应的输出电压波形图Fig.4 Corresponding output voltage waveform diagram

很明显，对应于不同频段，在误差允许的范围内系统可以做到恒压无失真输出，满足课题要求，可用来测试松耦合变压器的最佳工作频率。

7.3 松耦合变压器最佳工作频率测试

图5为松耦合变压器的实验系统原理图，设置电压为100 V，松耦合变压器的负载为50 Ω。通过示波器来测量电压电流相位差θ。如图6所示，高波形为频率测试系统两端的电压波形，低波形为R1两端的电压波形，与原边电流同相位。

图5 松耦合变压器实验系统原理图Fig.5 Schematic diagram of experimental system of loose coupling transformer

图6 原边电压电流相位差Fig.6 The original voltage current phase difference

示波器测得R1、R2上的电压分别为U1、U2，其值为均方根值(有效值)。松耦合变压器的传输效率计算过程如下：

负载得到的有功功率：

原边串联电阻R1消耗的有功功率：

从图中读出电压超前电流的时间为t，则角度θ：

系统输出的有功功率：

松耦合变压器输入的有功功率：

综上，可以推导出松耦合变压器的传输效率：

根据松耦合变压器的实验电路原理图搭建实验平台。

改变输入信号的频率，通过上一小节给出的公式分别计算松耦合变压器的输入功率、输出功率以及传输效率。由于松耦合变压器的气隙较小，频率较低时励磁电流大，原副边容易因误接触而发出刺耳的噪声，因此选择大于5 kHz的频率进行测量。表3原边电流这一列数据证明，随着频率上升，励磁电流下降，与推导的公式相符。

表3 不同频率下的功率与效率Tab.3 Power and efficiency in different frequencies

由表3可知，电流值和功率均在安全范围之内。将频率变化范围设置为5 kHz～100 kHz，步长为5 kHz，记录数据并计算传输效率，结果图7所示。显然，松耦合变压器的传输效率随频率增大呈现先增大后趋于稳定、最后微弱下降的变化趋势，最大传输效率为81.2%，对应频率值为35 kHz。选取频率在35 kHz附近的频率段(31 kHz～39 kHz)重新测量，最终得到该松耦合变压器的最大传输效率为81.4%，对应的最佳频率为36 kHz。

图7 传输效率与频率关系图Fig.7 Transmission efficiency and frequency diagram

8 结束语

首先推导出了松耦合变压器频率与传输效率关系，之后对功率放大电路基本原理及高频变压器进行频率特性阐述。对于主电路以及高频变压器详细计算，最终确认每个部件的具体参数。在COMSOL有限元分析软件中建立设计好的变压器模型，对其磁芯损耗以及磁饱和现象进行仿真分析，并且以改善低频特性为目标，对变压器的尺寸进行了仿真优化。对于功率放大器以及高频变压器，采用基于COMSOL的功率放大电路仿真，连接后，发现系统可以实现整个频率范围内的恒压输出。

同时对于测试系统，分别在四个频率段选取四个频率值，对系统的整体性能进行了实验测试，验证了所设计系统的合理性和实用性，满足课题指标和要求。而后搭建了松耦合变压器的最佳频率测试实验平台，对其传输效率进行了测试，最终得到最高效率为 81.4%，对应最佳工作频率为36 kHz。最后，可以根据实际情况利用谐振变换方式或者SPWM控制方式将工作频率设计为这个值，使松耦合变压器处于最佳工作状态，整个非接触式电能传输系统的传输效率达到最高。