基于Maxwell的永磁同步电机特性常数分析*

孙锡亮，贾方秀，孙宇嘉

(南京理工大学 智能弹药技术国防重点学科实验室，南京 210094)

0 引 言

电机作为电能与机械能之间的转换设备，其应用已经遍及各个领域。永磁电机采用永磁体代替感应电机的励磁绕组与励磁电源，无需换向电刷与集电环。与传统的有刷直流电机相比，永磁同步电机具有体积小、运行寿命长、效率高、机械性能好、噪声小、不易产生电火花等优点。在国际社会节能环保趋势下，随着永磁材料价格的降低，永磁同步电机以其高功率密度和高可靠性的特点成为机电系统节能方案中的首选[1-3]。在电机设计和生产过程中，需要对其性能进行测试，检测其是否符合要求[4]。

电机常数反映了电机产生单位输出所需的输入量[5]。传统电机设计中，磁路法是一种普遍采用的方法，该方法通过对电机中电磁场场量的计算求取电机各项参量。文献[6]通过物理量折算方法计算绕线式异步电机等效电路，并计算电机特性，计算过程涉及复杂的公式计算和系统仿真模型。永磁同步电机磁路复杂，通过磁路法计算其特性的难度较大、效率低[7-8]。文献[9]采用磁路法计算凸形电机转子磁密，计算过程中需要考虑槽漏磁，计算槽漏抗和槽宽等系数，求解过程繁琐。且任何一项计算错误将对最后的参数选择造成较大的影响。文献[10]利用解析法计算永磁磁极在气隙中工作磁通密度，从而进一步计算磁阻转矩。文中计算方法涉及众多分布函数以及经典方程，且考虑相邻槽之间的影响，不利于在电机设计过程中求解电机工作磁通。文献[11]利用偏微分方程解析法对采用表贴式磁钢的永磁无刷电动机气隙磁场进行分析，分析定子开槽对气隙磁场的影响，主要分析计算磁阻转矩对气隙磁场的影响。计算方法主要基于分离变量法和许-克变换，同样需要进行大量的数学计算，过程繁杂，易出错。

随着数值分析的发展，基于有限元分析软件的电磁场计算方法适用越来越广泛，能较准确的分析电机性能。文献[12]的有限元瞬态分析计算结果验证了利用电磁场瞬态分析电机的可行性。文中基于测试发电机法，采用Maxwell与Maxwell circuit editor联合仿真求取表贴式外转子永磁同步电机Z的特性常数。此方法在求取电机特性过程中，建模简单，参数设置方便，能精确地计算出电机机械特性的各项数据。可用于在电机设计过程中与磁路法求取结果对比，验证数值计算的准确性，保证所设计参数符合技术指标。

1 电机机械特性

永磁同步电机机械特性是指在特定条件下转速n与转矩T之间的关系n=f(T)，具体表达式为：

式中n0为空载转速(rpm)；TD为电机堵转转矩(Nm)；R为电机内阻(Ω)；KT为转矩常数；KE为反电动势常数；Kn为转速常数[13]。电机三个常数KE、KT和Kn代表电机的基本特性，在设计电机过程中对这些常数的分析研究非常重要。

电机反电动势常数KE表示电机单位转速能产生的反电动势。由电机学知识可知：

KT=9.5493KE

(4)

式中N为有效线圈导体根数；Φ为电机工作磁通(Wb)；T′为电磁转矩。设计电机时，求取电机特性常数能较好的预估电机性能，对设计的参数进行优化，以达到设计要求。

2 磁路法求取电机特性

2.1 磁路法原理

以上分析可知，求取机械特性的计算过程：求齿工作磁通密度BZ，工作磁通Φ各常数。由各常数定义知，电机有效工作磁通直接影响电机机械特性，电机有效工作磁通Φ的求取在机械特性求取中非常重要[14]，通常地，电机有效工作磁通即气隙磁通，在求取气隙磁通过程中，往往需要加入修正系数对计算结果进行修正。

2.2 磁路法求工作磁通

通常情况下，永磁无刷电机有效工作磁通Φ为：

Φ=ZbtBZLKFE×10-4

(6)

式中Z为电枢齿数；bt为电枢齿宽(cm)；BZ为电枢冲片磁通密度(T)；L为电枢冲片叠厚(cm)；KFE为电枢冲片叠压系数。

其中Z、bt、L、KFE能直观的获取，电机磁钢性能、大小、形状以及电枢齿形状和齿磁通密度的饱和度等都对BZ有影响：

式中αi为磁通密度有效系数；Br为磁钢剩磁(T)；St为为气隙齿槽宽(cm)；bt为气隙齿宽(cm)。

文献[15]分析了永磁体磁场的各种等效模型，分别考虑永磁体不同充磁方式、充磁均匀程度和体磁荷对永磁体磁场的影响，计算过程复杂。文献[16]通过改变驱动器驱动方式使电机工作在单相模式，并检测三个端电压合成并计算反电动势常数，此方法需要复杂的检测电路与设置方法且需要实体样机，不利于在设计电机初始阶段分析电机性能。

3 测试发电机法

测试发电机法又称对拖法或感应电动机法，拖动被测电机测量出电机的输出电压与转速，并通过发电机输出电压与电机绕组匝数之间的关系求取被测电机的工作磁通和齿磁通密度[17]。在永磁电机的定子、转子磁钢等结构尺寸以及材料不变时，在铁芯的一个或多个齿上绕一个或多个线圈，以一定转速n拖动转子转动，测量线圈端电压幅值UM，根据反电动势常数与反电动势和转速的关系，如式(8)所示，求得KE，进而可以由式(4)求取KT：

利用测试发电机法求取电机特性常数可以避免磁路法中存在的一些比较繁复的求解问题。通过测量反电动势的幅值与拖动转速可以直接计算电机常数。

4 测试发电机法仿真与试验对比

Ansoft Maxwell是著名的低频电磁场2D/3D有限元分析软件，具有强大的功能。软件中集成了静态磁场、温度场、涡流场、静电场、瞬态磁场等计算模块，可对传感器、变压器、电机等电磁设备进行二维/三维建模，对电磁设备进行稳态、静态、瞬态、正常工况以及故障工况分析，同时还能与Simplorer、Maxwell Circuit editor等模块进行联合仿真[18]。文中使用Maxwell对目标电机进行瞬态仿真，瞬态场主要求解电磁设备涉及运动和电压、电流、外加场无规则变化的问题[19]。

4.1 建立模型

以一个14极12槽外转子永磁同步电机为例，设置额定转速为1 500 rpm，通过Maxwell软件建立电机二维模型(见图1)，仿真求取电机线反电动势幅值，并计算电机特性常数，为验证仿真结果，文中分别利用磁路法计算特性常数和样机试验实测，对比分析仿真结果的正确性。

图1 14极12槽永磁同步电机模型Fig.1 Model of 14 poles 12 slots PMSM

电机采用广泛使用的表贴式永磁磁钢，材料为SUM24L，采用集中式绕组，星形接法，匝数为22，额定转速1 500 rpm，根据电机设计尺寸和材料设置模型的其他参数。

在Maxwell二维分析结果中无法直接获取电机线电动势，利用Maxwell circuit editor编辑线电压测量外电路(见图2)。

图2 线电动势监测电路Fig.2 Line voltage monitoring circuit

图 2电路中根据样机实际参数设置相电阻、相电感等参数。在每一相与地之间接入10 MΩ电阻，模拟示波器内阻。

4.2 仿真与试验对比分析

保持模型其他参数不变，改变电机转速n，求取不同转速下电机线反电动势幅值UM，计算电机反电动势常数KE。通过对样机进行相同转速的拖动试验，通过示波器测量发电线电压波形，1 500 rpm时实测波形和仿真结果如图 3、图 4所示。记录线电压幅值UM′，计算实测电机反电动势常数KE。测量结果如表 1所示，表中为了减小结果误差，通过6组数据结果对比说明测量准确性，并将测量结果拟合(见图4)。

图3 1 500 rpm时线电压波形Fig.3 Line voltage waveform at 1 500 rpm

图4 样机反电动势常数拟合结果Fig.4 Fitting result of back EMF constant of prototype

图 3(b)为仿真线电动势结果，图中通过对电压波形波峰处求取平均值得线电压幅值。由图 4可知，通过Maxwell仿真求得永磁同步电机作为发电机时的反电动势常数，根据发电机原理，此KE值即为永磁同步电机反电动势常数。样机测试采用变频器驱动的伺服电机拖动，变频器可显示伺服电机输出转速，为使试验结果更加准确，采用光电转速测量仪测量拖动转速，试验现场如图5所示。

表1 反电动势常数测量结果对比Tab.1 Comparison of back EMF constants

图5 样机试验Fig.5 Prototype experiment

表1计算结果中的误差计算公式如式(9)所示。考虑在试验过程中由于试验装置在加工、安装时的不同轴度引起的振动、驱动电机变频器自身驱动信号的不稳定等引起的转速不稳定、转速测量仪器测量精度、以及测量引起的读数不准等因数，且电机采用集中绕组，绕组端部对反电势的影响较小，认为试验测试结果与仿真结果在误差范围内。

4.3 磁路法求取电机常数

由前文磁路法介绍，并根据式(7)计算电机的特性常数。电机参数如表 2所示，其中磁通有效系数αi根据经验查手册选取。

表2 电机参数Tab.2 Motor parameters

将电机参数带入式(2)、式(6)、式(7)计算得：

Φ=2.943×10-3Wb

=0.017 265

(10)

计算表1中仿真计算与实测反电动势常数均值，与磁路法计算结果对比：

将式(10)计算结果与表1结果对比可知，反电势常数KE仿真计算结果与磁路计算结果相近，均与实测结果相差4%左右，因此，可以用仿真计算代替磁路法在电机设计时计算电机特性常数，且仿真法求解时，不需要利用经验公式等选取如磁通密度有效系数等参数，降低了磁路计算结果的误差大小。

5 结束语

针对永磁同步电机设计过程中目标电机机械特性求取，利用Maxwell 2D仿真软件，结合测试发电机法求取一定转速下电机线感应电动势，计算电机反电动势常数KE。根据转矩常数KT、转速常数Kn与反电动势常数的关系，后续可以求取KT和Kn，从而求得电机机械特性。与传统的通过磁路法求取电机特性常数相比，该方法无需考虑磁路法中磁钢的性能、大小、形状等对电机特性常数的影响，避免了繁杂的计算过程与经验修正系数的选取。且仿真计算结果与磁路法计算结果相差不大。此方法在电机设计过程中，能快速简单地求得电机特性常数，可以较准确、快速、方便的按照技术指标设计电机，较易实现，具有较强的工程实用性。