磁路对理想变压器特性方程的影响

颜秋容

(华中科技大学电气与电子工程学院，湖北武汉 430074）

磁路对理想变压器特性方程的影响

颜秋容

(华中科技大学电气与电子工程学院，湖北武汉 430074）

理想变压器是电路理论教学中的重要内容。通常，这部分的教学重点在于理想变压器特性方程及其运用，不涉及磁路分析，导致学生在分析多绕组变压器时错误运用特性方程。本文以三绕组变压器为例，就磁路形式对理想变压器方程的影响进行分析，导出对应于四种磁路形式的理想变压器特性方程。文章对理想变压器内容的教学有一定的指导作用。

理想变压器;磁路;特性方程

0 引言

理想变压器内容是电路理论教学中的重要部分［1-4］。关于理想变压器的教学，重点在于理解理想化的条件、掌握特性方程及其运用。由于教学大纲中一般不涉及磁路分析，教材中也就不强调特性方程与磁路的关系，因此，学生在分析多绕组变压器时存在疑惑，甚至错误运用理想变压器的特性方程。

要理解磁路对理想变压器特性方程的影响，必须明确理想化的条件和特性方程的获得方法。文献［5］归纳了三种导出理想变压器方程的教学方法:①直接给出理想变压器特性方程;②从线性耦合电感导出理想变压器特性方程;③由实际变压器导出理想变压器特性方程。

笔者认为，在理想变压器教学中不能脱离两点:首先是要明确理想变压器模型的工程背景;其次是不能抛开变压器的磁耦合工作原理。否则，学生难以掌握其根本，也就不能灵活运用其特性方程。采用在线性耦合电感的基础上，从提升能量传输效率的角度出发，从而引出铁芯变压器，最后引出理想变压器的教学思路，有利于明确理想变压器模型的工程实际背景和意义，也能贴合电磁耦合的工作原理。

但是，电路理论教学中通常涉及的是两绕组变压器，强调两绕组变压器特性方程的运用，忽视其对应的磁路，学生会将两绕组理想变压器特性方程误用到多绕组的情况中。本文就磁路变化对理想变压器特性方程的影响进行分析，得出对应于四种磁路的三绕组理想变压器特性方程，供教学时参考。

1 双绕组理想变压器特性方程

双绕组变压器的磁路如图1(a)所示，N1、N2分别为原、副方绕组的匝数，原、副方绕组在同一个闭合磁路上，其电路符号如图1(b)所示。由磁路分析方法和理想变压器的条件，可以得出其特性方程。

式(1)～(3)的结论是在图1(a)所示磁路下得出的，它们不能简单地推广到其他磁路情况。

图1 双绕组变压器

2 磁路对理想变压器特性的影响

图2所示三绕组变压器，如果直接将式(1)～(3)的结论推广，而不考虑磁路情况，可能得到下面的公式:

可见式(6)的不合理是显而易见的，式(4)和式(5)是否合理呢?图2(b)所示三绕组变压器对应的磁路有多种可能性，磁路不同，得到的特性方程则不同，下面分析四种磁路。

2.1 三绕组变压器磁路之一

图2(b)所示的是三绕组变压器对应磁路之一。三个绕组绕在同一闭合磁路上，按式(1)～式(3)的推导方法，得到其电压关系为

式(7)～(9)为图2所示的三绕组变压器磁路的特性方程，与式(4)～(6)对照可见，仅电压关系是一致的。

图2 三绕组变压器

2.2 三绕组变压器磁路之二

三绕组变压器对应的磁路之二为图3所示，下面推导其特性方程。

式(10)～(12)为图3所示磁路的三绕组变压器特性方程。与式(1)～(3)对照可见，仅电流关系一致。

图3 三绕组变压器磁路之二

2.3 三绕组变压器磁路之三

三绕组变压器对应的磁路之三如图4(a)或图4(b)所示，相当于两个图1所示双绕组变压器串联。可用图5所示电路模型表示。对图5所示电路模型应用式(1)～(3)，可得到特性方程为

图4 三绕组变压器磁路之三

图5 双绕组变压器串联

2.4 三绕组变压器磁路之四

变压器副方有中间抽头的磁路如图6(a)所示，其电路符号如图6(b)所示。由于三个绕组磁通相同，类似于图2，有

输入阻抗可以通过如下回路方程获得

图6 副方有抽头的三绕组变压器

2.5 三相三柱式三绕组变压器磁路

三相三柱式三绕组变压器磁路如图7(a)所示。原方绕组为N，副方两个绕组分别为N1和N2，A相电路符号如图7(b)所示。

图7 三相三柱式三绕组变压器

3 结语

本文的分析表明，变压器的特性方程与磁路形式密切相关。理想变压器内容教学中，应该联系到磁路的分析方法。学生只有如此才能掌握理想变压器特性方程的根本，不至误用。

变压器的电路符号应该反映出磁路的信息，形成合理的规范。如:图1(b)所示电路符号对应于图1(a)所示磁路;图2(a)所示电路符号对应于图2(b)所示磁路;图5所示电路符号对应于图4(b)所示磁路;图6(b)所示电路符号对应于图6(a)所示磁路;图7(b)所示电路符号对应于图7(b)所示磁路。这些电路符号中绕组之间的竖线，代表线圈绕在同一闭合磁路上，各线圈的磁通相同。国内现行的电路教材中，理想变压器的符号一般不带磁路信息，在多绕组情况下是有问题的。

［1］邱关源，罗先觉主编.电路(第四版)［M］.北京:高等教育出版社，1999年6月

［2］于歆杰，朱桂萍，陆文娟.电路原理［M］.北京:清华大学出版社，2007年3月

［3］陈洪亮，张峰，田社平.电路基础［M］.北京:高等教育出版社，2007年5月

［4］颜秋容，谭丹主编.电路理论［M］.北京:电子工业出版社，2009年11月

［5］陈希有，刘凤春，董维杰，李冠林.理想变压器特性方程教学方法讨论［J］.电气电子教学学报，2010，32(4):55－58

The Influence of Magnetic Circuit on the Characteristic Equations for Ideal Transformer

YAN Qiu-rong

(Huazhong University of Science and Technology，Wuhan 430074，China)

Idea transformer is an essential part of teaching electric circuit theory.Generally，the teaching of this part ismainly focused on the characteristic equation of ideal transformers and its applications while the analysis of magnetic circuit is ignored.Influenced by this teachingmethod，students often apply the characteristic equation incorrectly when analyzingmulti-winding transformers.Taking three-winding transformer as an example，this paper has analyzed the influence ofmagnetic circuit on the characteristic equations and has derived four types of characteristic equations that correspond to four differentmagnetic circuits.This paper can serve as a significant guide in the teaching of ideal transformers.

ideal transformer;magnetic circuit;characteristic equations

G426

A

1008-0686(2013)01-0016-04

2012-08-25;

2012-09-29

颜秋容(1964-)，女，博士，教授，主要从事电工基础理论教学、状态监测和电网可靠性评估研究工作，E-mail:yan_qiurong@sina.com