基于有效落点，引导“说数学”

韦金明

[摘 要]数学语言是数学思维的载体，交流是思维活动中重要的环节。小学生的数学思维还不是很严密，“说数学”是他们进行数学表达的有效途径之一。因此，教师应基于知识的“生长处”“冲突处”“易混处”“变式处”引导学生用数学语言规范、有条理地“说数学”，以此提高学生的数学表达能力。

[关键词]数学表达；说数学；数学语言

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）20-0066-02

数学是思维的体操，而语言是思维的外壳。培养小学生思维能力的策略有很多，其中，数学表达是培养思维能力的有效途径之一。在课堂教学中，教师要善于引导学生“说数学”，使学生的数学表达规范化、条理化，促进学生数学思维能力的发展。

一、在“生长处”说一说，引导数学概括

在课堂教学中，教师要善于引导学生在知识“生长处”用数学语言说一说，使学生能够有效地厘清思路，这个过程实际上也是学生进行数学概括的过程。

例如，在教学“表面积的变化”时，教师出示例题：准备2个棱长均为1厘米的小正方体，将这2个小正方体拼接成1个长方体，计算该长方体的表面积和体积。

师：通过比较计算结果，你发现了什么？

生1：2个小正方体的体积之和与拼接之后的长方体的体积相等，都是2立方厘米。但是表面积不同，2个小正方体的表面积之和是12平方厘米，拼接之后的长方体的表面积是10平方厘米。

生2：为什么拼接之后表面积反而变小了？

师：对啊，为什么变小了呢？这其中的原因是什么，有没有规律可循？

生3：可以用3个小正方体拼接起来试试，再找原因。

师：生3的想法很好，那就试一试吧。

生3：3个小正方体的体积之和与拼接之后的长方体的体积依旧相等，但是表面积变小了很多。

生4：拼接2个小正方体时，表面积减少了2平方厘米；拼接3个小正方体时，表面积减少了4平方厘米。

生5：拼接2个小正方体时，减少的面积等于2个小正方形面积之和；拼接3个小正方体时，减少的面积等于4个小正方形面积之和。

师：生5总结得非常好！现在我们来拼接6个小正方体，看一看可以组成的长方体有几种？在这几种长方体中，哪一种的表面积最小，并分析原因。

（学生拼出两种：第一种减少的面积等于10个小正方形面积之和，第二种减少的面积等于14个小正方形面积之和，因此，第二种长方体的表面积小于第一种长方体的表面积）

师：再讨论一下，看看导致表面积减小的原因究竟是什么？

（学生对实物进行观察分析，分别找出两种拼法减少的面，并思考其中的原理）

生6：减少的面就是那些相互重合的地方，数一数就可以得知每一种拼法中表面积减少的面的数量。

生7：2个小正方体拼接时，减少的面的数量是2个；3个小正方体拼接时，减少的面的数量是4个……

生8：在拼接后，每重合一次就會使面的数量减少2个。

上述案例中，教师在知识“生长处”组织学生拼一拼、说一说，学生通过实际操作对“表面积的变化”规律进行归纳总结，在这个过程中有效地培养了学生的数学概括能力。

二、在“冲突处”说一说，激活数学思维

当碰到学生有争议的问题时，教师应该如何做才能既解决了冲突，又提升了学生的学习能力呢？教师可以让学生先讲述碰到的冲突问题，再用数学语言解释理由，这样不但能加深学生对所学知识的理解，而且能够有效地培养他们的数学思辨能力。

例如，在教学“分数的初步认识”时，教师创设情境：“猴妈妈出门之前留下了一张饼，午餐时3只小猴平分了这张饼，每只小猴能分得这张饼的几分之几？晚上猴妈妈带回了一盒桃子，要求3只小猴平分，每只小猴又可以分得这盒桃子的几分之几？”当学生解决这两个问题后，教师追问：“猜猜盒子中可能有几个桃子？”学生有的说3个，有的说6个。根据学生的猜想，教师提供了相应的图片，并引导学生结合每只小猴所分得的桃子数量，探讨是否可以用分数表示。经过交流和探讨之后，学生得出结论：在分桃子的过程中，是将这盒桃子作为一个整体，由此无论盒子中有几个桃子，每只小猴所分得的桃子数都是这盒桃子的1/3。

上述案例中，分饼是教师的提前预设，是为了帮助学生对分数知识进行回忆和巩固。猜测在盒子中可能出现的不同个数的桃子，也是非常巧妙的伏笔，先为学生架设整体概念，使学生可以通过分数分别表示每只小猴所获得的桃子的个数，再对此进行具体化认知，最后基于现在的这个分数和之前的分数展开对比，发现其中的异同，由此帮助学生深化对整体的几分之几的印象和认知。

三、在“易混处”说一说，推进数学辨析

小学数学中有许多知识点非常接近，学生在理解时容易弄混。在课堂教学中，教师要引导学生在这些知识的“易混处”说一说，这样，学生在说的过程中自然就会展现自己的思维过程，并在这个过程中辨析易混的知识点。

例如，在教学“平移、旋转和轴对称”时，让学生单独理解平移现象或旋转现象很容易，但是当学习了轴对称图形后，学生就会弄混平移与旋转这两种现象。为了让学生可以更好地理解平移、旋转和轴对称这三种图形变换的异同，教师先让学生对平移与旋转这两种现象进行表述。学生通常会以平时的生活为切入点来讲，如平移现象有电梯的升降、汽车的行驶；旋转现象有旋转玻璃门、旋转按钮……

上述案例中，碰到学生易混淆的知识点，教师没有直接陈述相关知识，而是先让学生对易混淆的地方进行联想和表述，从而把具体的生活事例和知识点联系起来，加深对所学知识的理解。

四、在“变式处”说一说，深化数学理解

在解决问题教学中，存在一种现象：学生在读了多遍要解决的问题之后，还是不能真正理解题意。碰到这种情况，教师可以引导学生通过不同的叙述方式来表述问题，从而使学生更加深刻地理解题意，提高学生的解题能力。

例如，在教学“比多少”时，教师出示例题：“一年级有80本漫画书，一年级的漫画书比二年级的少35本，求二年级有多少本漫画书？”低年级的学生对于“比多少”这个问题感到非常的头疼，此时，教师可以鼓励学生将“比二年级的少35本”换一种说法来表述。有学生说：“如果一年级的漫画书再多35本的话，数量就和二年级的一样了。”也有学生说：“二年级的漫画书比一年级的多了35本。”……通过这样的表述，学生得到进一步的理解，有助于他们解决问题。

通过改变表述的方式可以培养学生的数学思维。因此，在教学过程中，教师要创造机会给学生做变式训练，帮助学生从整体上思考问题，准确掌握知识，同时提升学生思维的深刻性。

总之，在课堂教学中，让学生用数学语言对学习内容、方法、过程等方面碰到的问题进行表达，可以使学生对知识的理解更加深刻。教师应把数学语言作为教学活动的重要组成部分，将数学语言与数学知识的培养紧密结合，更好地完善学生的数学表达能力，促进学生数学思维的发展。

（责编 李琪琦）